Finite Group Databasebeta

← #28657177

Subgroups — #28657177

Order 15104.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428473C211yesmaximal, characteristic
2#21427125C211yesmaximal, characteristic
3#21425419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425295C211yesmaximal, characteristic
5#21425234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425107C211yesmaximal, characteristic
7#21424787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424708C211yesmaximal, characteristic
10#21424684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424407C211yesmaximal, characteristic
13#21424190C211yesmaximal, characteristic
14#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C2×#14273707C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×#14273652C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273650C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14273637C2211yescharacteristic
31#16837341—21no—
32#16837313—21no—
33#16837309—21no—
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837307C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837294—21no—
39#16837293—21no—
40#16837292—21no—
41#16837287—21no—
42#16837259C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59—21no—
45C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62C2×Dic236—22no—
63C2×Dic236—41no—
64C2×Dic236—41no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273707—22no—
68#14273707—22no—
69#14273707—22no—
70#14273707—41no—
71#14273692—22no—
72#14273692—41no—
73#14273685—22no—
74#14273685—41no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273658—22no—
92#14273652—22no—
93#14273652—41no—
94#14273650—22no—
95#14273650—22no—
96#14273650—22no—
97#14273650—41no—
98(C2×D59)⋊C8—41no—
99(C2×D59)⋊C8—41no—
100#14273637—41no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C59—21no—
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59—22no—
116C4⋊Q8×C59—41no—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C59—41no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C59—42no—
128C2×Q8×C59—42no—
129C2×Q8×C59—81no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118#4112yes—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—42no—
174C4⋊C4×C59#4112yes—
175C4⋊C4×C59#4112yes—
176C4⋊C4×C59#4112yes—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—42no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—81no—
186C4⋊Dic59—24no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—42no—
192C4⋊Dic59—42no—
193Dic59⋊C4—42no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59—42no—
198C4×Dic59—81no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205Dic236—44no—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214Q8×C59—84no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59#13712yes—
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264Dic118—22no—
265Dic118—22no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118—41no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272C8×C59—41no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276#26750—591nomaximal, Sylow
277C22×C59#52511yescharacteristic
278C22×C59#54611yescharacteristic
279C22×C59#54611yescharacteristic
280C22×C59C2×#13711yescharacteristic
281C22×C59#57511yescharacteristic
282C22×C59#57711yescharacteristic
283C22×C59#57811yescharacteristic
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59#52911yescharacteristic
298C4×C59#53811yescharacteristic
299C4×C59#55511yescharacteristic
300C4×C59#55911yescharacteristic
301Dic59—41no—
302Dic59—42no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308#2492—591no—
309#2362—591no—
310#2056—591no—
311#2035—591no—
312#2024—591no—
313#2001—591no—
314#1987D5911yescharacteristic, complemented
315#1935—591no—
316#1927—591no—
317#1924—591no—
318#1920—591no—
319#1878—591no—
320#1873—591no—
321#1825—591no—
322#1763—591no—
323C2×C59#245911yescharacteristic
324C2×C59#311611yescharacteristic
325C2×C59#312111yescharacteristic
326C2×C59#331111yescharacteristic
327C2×C59#331211yescharacteristic
328C2×C59#331311yescharacteristic
329C2×C59#333111yescharacteristic
330D59—81no—
331C22×Q16—591no—
332C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—591no—
334C2×C22⋊Q8—591no—
335C2×C4×Q8—591no—
336C2×#117—591no—
337C2×#106—591no—
338C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
339C2×#103—591no—
340C2×#103—591no—
341C2×#103—591no—
342C2×#103—591no—
343C2×#103—591no—
344C2×#103—591no—
345C2×C22⋊C8—591no—
346C2×C22⋊C8—591no—
347C2×#97—591no—
348#400—1181no—
349#393—1181no—
350#391—591no—
351#391—591no—
352#391—591no—
353#391—1181no—
354#389—591no—
355#388—1181no—
356#388—1181no—
357#388—1181no—
358#387—1181no—
359#380—591no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361C4×C4⋊C4—1181no—
362C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
363C4×C22⋊C4—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340C2×D5911yescharacteristic
369#340C2×D5911yescharacteristic
370#340C2×D5911yescharacteristic
371#340C2×D5911yescharacteristic
372#336—591no—
373#336—591no—
374C59#2675011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—591no—
377C22×Q8—591no—
378C23×C4—591no—
379C2×Q16—1182no—
380C2×Q16—2361no—
381C2×Q16—2361no—
382C22×C8—591no—
383C22×C8—591no—
384C22×C8C22×D5911yescharacteristic
385C22×C8C22×D5911yescharacteristic
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—2361no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×Q8—2361no—
394#117—1182no—
395#117—2361no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—591no—
408C2×C22⋊C4—591no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42C22×D5911yescharacteristic
419#106—1182no—
420C4⋊C8—41no—
421#103—1182no—
422#103—1182no—
423#103—1182no—
424#103—1182no—
425#103—2361no—
426#103—2361no—
427C22⋊C8—2361no—
428C22⋊C8—2361no—
429#97—2361no—
430#95—21no—
431#95—591no—
432#95—591no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442C24—591no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—592no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4C23×D5911yescharacteristic
478Q16—2364no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—1184no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—2362no—
503C4⋊C4—2362no—
504C4⋊C4—2362no—
505C4⋊C4#1174568512yes—
506C4⋊C4#1174568912yes—
507C4⋊C4#1174568912yes—
508C22⋊C4—1184no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—4721no—
511C22⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—2362no—
513C22⋊C4—2362no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—1181no—
518C42—1181no—
519C42—4721no—
520C42—2362no—
521C42—2362no—
522C23—1181no—
523C23—1181no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23—1181no—
528C23—1181no—
529C23C2×D4×D5911yescharacteristic
530Q8—84no—
531Q8—1182no—
532Q8—1182no—
533Q8—2361no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536Q8—2361no—
537Q8—2361no—
538Q8—2361no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4#1427375612yes—
582C2×C4#41×D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
584C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
586C2×C4#1427377211yescharacteristic
587C2×C4#1427377311yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2361no—
591C8—2361no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22#1683791511yescharacteristic
600C22#1683804211yescharacteristic
601C22#1683804311yescharacteristic
602C22C2×#1427375611yescharacteristic
603C22#1683819811yescharacteristic
604C22#1683821211yescharacteristic
605C22#1683821511yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—4721no—
613C4—4721no—
614C4—4721no—
615C4—2361no—
616C4—2362no—
617C4—2361no—
618C4—2361no—
619C4#1683793911yescharacteristic
620C4#1683798611yescharacteristic
621C4#1683811811yescharacteristic
622C4#1683813711yescharacteristic
623C2—4721no—
624C2#2142804011yescharacteristic
625C2#2143426011yescharacteristic
626C2#2143433011yescharacteristic
627C2#2143613311yescharacteristic
628C2#2143614311yescharacteristic
629C2#2143615911yescharacteristic
630C2#2143640911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1987C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1987D59
hypocenterC59#26750
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425419C2semidirect
5. #21425234C2semidirect
7. #21424787C2semidirect
8. #21424730C2semidirect
10. #21424684C2semidirect
11. #21424438C2semidirect
14. #21423925C2semidirect
15. C59×#1987C2semidirect
314. #1987D59semidirect
374. C59#26750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284732
#214271252
#214254192
#214252952
#214252342
#214251072
#214247872
#214247302
#214247082
#214246842
#214244382
#214244072
#214241902
#214239252
C59×#19872
#2675059