Finite Group Databasebeta

← #28657182

Subgroups — #28657182

Order 15104.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428444C211yesmaximal, characteristic
2#21427123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425101C211yesmaximal, characteristic
7#21425050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424418C211yesmaximal, characteristic
14#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×#14273701C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273650C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14273637C2211yescharacteristic
31#16837331—21no—
32#16837318—21no—
33#16837307C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837302—21no—
37#16837298C2211yescharacteristic
38#16837296—21no—
39#16837294—21no—
40#16837290—21no—
41#16837286—21no—
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×Dic59⋊C4—21no—
45C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#117×C59C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#380C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C2×#11745660—22no—
63C2×#11745660—41no—
64C2×#11745660—41no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273718—22no—
68#14273718—41no—
69#14273706—22no—
70#14273706—22no—
71#14273701—22no—
72#14273701—41no—
73#14273692—22no—
74#14273692—41no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273658—22no—
96Dic59⋊C8—41no—
97#14273652—22no—
98#14273650—22no—
99#14273650—41no—
100#14273649—22no—
101#14273647—22no—
102#14273647—41no—
103C22⋊(C59⋊C8)—41no—
104#14273637—41no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C23×C4×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115#117×C59—22no—
116#117×C59—41no—
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C42×C59—21no—
124C22⋊C8×C59—41no—
125#95×C59—21no—
126C24×C59C2×D411yescharacteristic
127C23×D59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—42no—
141C2×C22⋊D59—42no—
142C2×C22⋊D59—81no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118#4112yes—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59#4112yes—
176C22⋊C4×C59—42no—
177C22⋊C4×C59—81no—
178C42×C59—42no—
179C22⋊Dic59—24no—
180C22⋊Dic59—41no—
181C22⋊Dic59—41no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—81no—
185(C2×D59)⋊C4—81no—
186(C2×D59)⋊C4—81no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—42no—
190C4⋊Dic59#4112yes—
191C4⋊Dic59#4112yes—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59—42no—
202C4×Dic59—81no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209#11745660—44no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D59—84no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276Dic118—22no—
277Dic118—22no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280C8×C59—41no—
281C8×C59—41no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#26751—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59#52511yescharacteristic
293C22×C59#54611yescharacteristic
294C22×C59#54611yescharacteristic
295C22×C59#57511yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59#52911yescharacteristic
312C4×C59#53811yescharacteristic
313C4×C59#55511yescharacteristic
314C4×C59#55911yescharacteristic
315Dic59—42no—
316Dic59—42no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319Dic59—42no—
320Dic59—41no—
321Dic59—41no—
322#2490—591no—
323#2362—591no—
324#2055—591no—
325#2035—591no—
326#2026—591no—
327#2000—591no—
328#1989—591no—
329#1936—591no—
330#1926—591no—
331#1924—591no—
332#1920—591no—
333#1880—591no—
334#1875—591no—
335#1825D5911yescharacteristic, complemented
336#1763—591no—
337C2×C59—81no—
338C2×C59#245911yescharacteristic
339C2×C59#311111yescharacteristic
340C2×C59#312611yescharacteristic
341C2×C59#330711yescharacteristic
342C2×C59#331111yescharacteristic
343C2×C59#331711yescharacteristic
344C2×C59#332611yescharacteristic
345D59—161no—
346C22×SD16—591no—
347C2×#125—591no—
348C2×C22⋊Q8—591no—
349C2×#121—591no—
350C2×C4×Q8—591no—
351C2×#117C2×D5911yescharacteristic
352C2×#106—591no—
353C2×C4⋊C8—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×C22⋊C8—591no—
361C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
362C2×#97—591no—
363#397—1181no—
364#394—1181no—
365#391—591no—
366#390—591no—
367#390—591no—
368#390—1181no—
369#389—591no—
370#388—1181no—
371#388—1181no—
372#388—1181no—
373#387—1181no—
374#380C2×D5911yescharacteristic
375C4×C4⋊C4—591no—
376C4×C4⋊C4—591no—
377C4×C4⋊C4—1181no—
378C4×C22⋊C4—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340C2×D5911yescharacteristic
384#340C2×D5911yescharacteristic
385#340C2×D5911yescharacteristic
386#340C2×D5911yescharacteristic
387#336—591no—
388#336—591no—
389C59#2675111yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—591no—
391C22×D4—591no—
392C22×D4—1181no—
393C23×C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×SD16—1182no—
395C2×SD16—2361no—
396C2×SD16—2361no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8—591no—
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400C22×C8C22×D5911yescharacteristic
401#125—1182no—
402#125—2361no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405#121—1182no—
406#121—2361no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—2361no—
409#117—22no—
410#117—41no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—591no—
425C2×C22⋊C4—591no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42—1181no—
437C2×C42—1181no—
438#106—1182no—
439C4⋊C8—2361no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#103—2361no—
443#102—1182no—
444#102—1182no—
445#102—2361no—
446C22⋊C8—41no—
447C22⋊C8—2361no—
448#97—2361no—
449#95—21no—
450#95—591no—
451#95—591no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—1181no—
458C24D4×D5911yescharacteristic
459C2×Q8—592no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2362no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493SD16—2364no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—1184no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4#1174568512yes—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—4721no—
527C22⋊C4—4721no—
528C22⋊C4—4721no—
529C22⋊C4—2362no—
530C22⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—2361no—
532C22⋊C4—2361no—
533C42—42no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42—1181no—
537C42—1181no—
538C42—4721no—
539C42—2362no—
540C42—2362no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23C2×D4×D5911yescharacteristic
556Q8—1182no—
557Q8—1182no—
558Q8—2361no—
559Q8—2361no—
560D4—4724no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4#41×D5911yescharacteristic
606C2×C4#41×D5911yescharacteristic
607C2×C4#41×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
609C2×C4#1427377211yescharacteristic
610C2×C4#1427377311yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—2361no—
614C8—2361no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—4721no—
625C22—4721no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22#1683791011yescharacteristic
630C22#1683804211yescharacteristic
631C22#1683804411yescharacteristic
632C22#1683819911yescharacteristic
633C22#1683820111yescharacteristic
634C22#1683820911yescharacteristic
635C22#1683821211yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2361no—
642C4—2362no—
643C4—2362no—
644C4—2361no—
645C4—2361no—
646C4—2361no—
647C4—2362no—
648C4#1683793011yescharacteristic
649C4#1683798811yescharacteristic
650C4#1683811511yescharacteristic
651C4#1683813611yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—9441no—
654C2#2142803011yescharacteristic
655C2#2143420811yescharacteristic
656C2#2143438311yescharacteristic
657C2#2143606811yescharacteristic
658C2#2143613511yescharacteristic
659C2#2143622011yescharacteristic
660C2#2143635011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1825C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1825D59
hypocenterC59#26751
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427123C2semidirect
3. #21425415C2semidirect
4. #21425292C2semidirect
5. #21425246C2semidirect
7. #21425050C2semidirect
8. #21424791C2semidirect
9. #21424721C2semidirect
10. #21424706C2semidirect
11. #21424679C2semidirect
12. #21424452C2semidirect
14. #21423925C2semidirect
15. C59×#1825C2semidirect
335. #1825D59semidirect
389. C59#26751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284442
#214271232
#214254152
#214252922
#214252462
#214251012
#214250502
#214247912
#214247212
#214247062
#214246792
#214244522
#214244182
#214239252
C59×#18252
#2675159