Finite Group Databasebeta

← #28657196

Subgroups — #28657196

Order 15104.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427160C211yesmaximal, characteristic
2#21425500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425330C211yesmaximal, characteristic
5#21425330C211yesmaximal, characteristic
6#21424778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2506C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273724C2211yescharacteristic
17C2×C4×D236C2211yescharacteristic
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×#14273689—21no—
20C2×#14273660C2211yescharacteristic
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14273647C2211yescharacteristic
24C2×#14273647C2211yescharacteristic
25C2×#14273647C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
32#16837304C2211yescharacteristic
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837303—21no—
35#16837280—21no—
36#16837280—21no—
37C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
38#16837164C2211yescharacteristic
39#16837164C2211yescharacteristic
40#16837164C2211yescharacteristic
41#16837164C2211yescharacteristic
42#16837164C2211yescharacteristic
43#16837164C2211yescharacteristic
44#16837157C2211yescharacteristic
45#16837157C2211yescharacteristic
46#16837157C2211yescharacteristic
47#16837157C2211yescharacteristic
48C2×#125×C59—21no—
49C59×#400—21no—
50C59×#398—21no—
51C59×#389C2211yescharacteristic
52C59×#389C2211yescharacteristic
53C59×#389C2211yescharacteristic
54C59×#389C2211yescharacteristic
55C59×#387—21no—
56C59×#384C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273724—22no—
70#14273724—22no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—22no—
73C4×D236—41no—
74C4×D236—41no—
75#14273689—44no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85#14273660—22no—
86#14273660—22no—
87C4⋊(C59⋊C8)—41no—
88#14273647—22no—
89#14273647—22no—
90#14273647—22no—
91#14273647—22no—
92#14273647—22no—
93#14273647—22no—
94#14273647—41no—
95#14273647—41no—
96C4×C59⋊C8—41no—
97C59⋊#95—21no—
98#125×C59—44no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#95×C59—21no—
116#95×C59—21no—
117#95×C59—21no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59—21no—
120#95×C59D411yescharacteristic
121#95×C59D411yescharacteristic
122C23×D59—21no—
123C23×D59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—24no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—24no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236—81no—
152C2×D236—81no—
153C2×D236#4112yes—
154C2×D236#4112yes—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C4×D59—81no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—42no—
170C4⋊C4×C59—42no—
171C4⋊C4×C59—42no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C4⋊C4×C59—42no—
174C4⋊C4×C59—42no—
175C4⋊C4×C59D814yes—
176C4⋊C4×C59#4112yes—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—81no—
189(C2×D59)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59#4112yes—
194C4×Dic59—42no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—22no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59C2×D812yes—
250C2×C4×C59C2×D812yes—
251C2×C4×C59C2×D812yes—
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264D236—22no—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—22no—
268D236—48no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273D236—84no—
274C4×D59—84no—
275C4×D59—84no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8—41no—
280#26752—591nomaximal, Sylow
281C22×C59#52511yescharacteristic
282C22×C59#54611yescharacteristic
283C22×C59#54811yescharacteristic
284C22×C59C22×D811yescharacteristic
285C22×C59#57511yescharacteristic
286C22×C59#57711yescharacteristic
287C22×C59#57711yescharacteristic
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—22no—
304C4×C59—22no—
305C4×C59—42no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59#52911yescharacteristic
313C4×C59#53911yescharacteristic
314C4×C59#55211yescharacteristic
315C4×C59#55311yescharacteristic
316Dic59—42no—
317Dic59—81no—
318#2506D5911yescharacteristic, complemented
319#2366—591no—
320#2071—591no—
321#2067—591no—
322#2041—591no—
323#2041—591no—
324#1934—591no—
325#1925—591no—
326#1918—591no—
327#1918—591no—
328#1916—591no—
329#1862—591no—
330#1862—591no—
331#1802—591no—
332C4×#102—591no—
333C2×C59#246011yescharacteristic
334C2×C59#310011yescharacteristic
335C2×C59#312311yescharacteristic
336C2×C59#329411yescharacteristic
337C2×C59#331711yescharacteristic
338C2×C59#335811yescharacteristic
339C2×C59#337111yescharacteristic
340D59—82no—
341D59—82no—
342C2×#127—591no—
343C2×#125—21no—
344C2×C4×D4—591no—
345C2×C4×D4—591no—
346C2×C4×D4—1181no—
347C2×#107—591no—
348C2×#107—591no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×C4×C8—591no—
359#400—21no—
360#398—21no—
361#390—591no—
362#390—591no—
363#390—1181no—
364#389C2×D5911yescharacteristic
365#389C2×D5911yescharacteristic
366#389C2×D5911yescharacteristic
367#389C2×D5911yescharacteristic
368#387—21no—
369#386—1181no—
370#386—1181no—
371#384C2×D5911yescharacteristic
372C4×C4⋊C4—591no—
373C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
374C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#336—591no—
382#336—591no—
383#336—591no—
384#336—591no—
385C59#2675211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×D4—591no—
387C22×D4—591no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4—1181no—
390C23×C4—1181no—
391C23×C4—1181no—
392C22×C8—591no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8—591no—
396#127—1182no—
397#127—1182no—
398#125—44no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—2361no—
402C4×D4—2361no—
403C4×D4—2364no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42C22×D5911yescharacteristic
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429#107—1182no—
430#107—1182no—
431C4⋊C8—2361no—
432#102—1182no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#102—1182no—
437#102—1182no—
438#102—2361no—
439#102—2361no—
440C4×C8—2361no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1181no—
447#95C22⋊D5911yescharacteristic
448#95C22⋊D5911yescharacteristic
449C24—1181no—
450C24—1181no—
451C2×D4—592no—
452C2×D4—592no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—4721no—
466C2×D4—4721no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2362no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—4721no—
476C22×C4—4721no—
477C22×C4—2362no—
478C22×C4—2362no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—592no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4#1174566914yes—
519C4⋊C4#1174568912yes—
520C22⋊C4—4721no—
521C22⋊C4—4721no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2362no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—2362no—
534C23—1182no—
535C23—1182no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
549D4—1182no—
550D4—1182no—
551D4—1182no—
552D4—1182no—
553D4—4724no—
554D4—2368no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—4724no—
588C2×C4—4724no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4C2×#1174566912yes—
595C2×C4C2×#1174566912yes—
596C2×C4C2×#1174566912yes—
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
601C2×C4#1427377311yescharacteristic
602C2×C4#1427377511yescharacteristic
603C8—2361no—
604C8—2361no—
605C8—2361no—
606C8—2361no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22#1683790911yescharacteristic
622C22#1683804011yescharacteristic
623C22#1683806311yescharacteristic
624C22C22×#1174566911yescharacteristic
625C22#1683820011yescharacteristic
626C22#1683821011yescharacteristic
627C22#1683821011yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—4721no—
639C4—2362no—
640C4#1683793711yescharacteristic
641C4#1683800011yescharacteristic
642C4#1683808411yescharacteristic
643C4#1683810511yescharacteristic
644C2—4722no—
645C2—4722no—
646C2#2142804411yescharacteristic
647C2#2143409211yescharacteristic
648C2#2143434311yescharacteristic
649C2#2143590311yescharacteristic
650C2#2143621611yescharacteristic
651C2#2143673111yescharacteristic
652C2#2143686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2506C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#2506D59
hypocenterC59#26752
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425500C2semidirect
3. #21425481C2semidirect
6. #21424778C2semidirect
7. #21424716C2semidirect
8. #21424664C2semidirect
9. #21424664C2semidirect
10. #21424655C2semidirect
11. #21424342C2semidirect
12. #21424342C2semidirect
13. #21424093C2semidirect
14. C4×#14273647C2semidirect
15. C59×#2506C2semidirect
318. #2506D59semidirect
385. C59#26752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214271602
#214255002
#214254812
#214253302
#214247782
#214247162
#214246642
#214246552
#214243422
#214240932
C4×#142736472
C59×#25062
#2675259