Finite Group Databasebeta

← #28657205

Subgroups — #28657205

Order 15104.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427158C211yesmaximal, characteristic
3#21425500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425328C211yesmaximal, characteristic
6#21425328C211yesmaximal, characteristic
7#21424781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273723C2211yescharacteristic
17C2×#14273717—21no—
18C2×#14273689C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D59—21no—
20C2×#14273661C2211yescharacteristic
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×#14273649C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
29#16837340—21no—
30#16837333—21no—
31#16837305C2211yescharacteristic
32#16837304C2211yescharacteristic
33#16837302—21no—
34#16837301C2211yescharacteristic
35#16837300C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837298C2211yescharacteristic
38#16837288—21no—
39#16837281—21no—
40#16837278—21no—
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#384C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273723—22no—
66#14273723—22no—
67#14273717—44no—
68#14273689—22no—
69#14273689—41no—
70C4×C22⋊D59—44no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273661—22no—
90#14273660—22no—
91#14273649—22no—
92#14273649—41no—
93#14273648—22no—
94#14273648—41no—
95#14273647—22no—
96#14273647—22no—
97C8×Dic59—41no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C59⋊#95D411yescharacteristic
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107C23×C4×C59—21no—
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C4×D4×C59—22no—
111C4×D4×C59—41no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C59—41no—
120#102×C59—22no—
121#102×C59—22no—
122C24×C59—21no—
123C23×D59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59#4112yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—42no—
134C22×C4×C59—42no—
135C22×C4×C59—81no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—42no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—81no—
144C2×C22⋊D59—81no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236#4112yes—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C4⋊C4×C59—42no—
174C4⋊C4×C59#4112yes—
175C22⋊C4×C59—42no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C22⋊Dic59—42no—
179C22⋊Dic59—81no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—42no—
189C4⋊Dic59#4112yes—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4D814yes—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—42no—
200C4×Dic59—42no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—22no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—84no—
241C2×C4×C59C2×D812yes—
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
248C22⋊D59—48no—
249C22⋊D59—84no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59C2×D812yes—
270C2×Dic59C2×D812yes—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275C4×D59—84no—
276C8×C59—41no—
277C8×C59—41no—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8—41no—
280#26752—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59#52511yescharacteristic
289C22×C59#54611yescharacteristic
290C22×C59#54811yescharacteristic
291C22×C59C22×D811yescharacteristic
292C22×C59#57511yescharacteristic
293C22×C59#57711yescharacteristic
294C22×C59#57711yescharacteristic
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C2×D59—81no—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59#52911yescharacteristic
308C4×C59#53911yescharacteristic
309C4×C59#55211yescharacteristic
310C4×C59#55311yescharacteristic
311Dic59—22no—
312Dic59—22no—
313Dic59—42no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316Dic59—81no—
317Dic59—81no—
318#2506—591no—
319#2366—591no—
320#2071—591no—
321#2067—591no—
322#2041—591no—
323#2041—591no—
324#1934—591no—
325#1925—591no—
326#1918—591no—
327#1918—591no—
328#1916—591no—
329#1862—591no—
330#1862—591no—
331#1802D5911yescharacteristic, complemented
332C4×#102—591no—
333C2×C59—82no—
334C2×C59#246011yescharacteristic
335C2×C59#310011yescharacteristic
336C2×C59#312311yescharacteristic
337C2×C59#329411yescharacteristic
338C2×C59#331711yescharacteristic
339C2×C59#335811yescharacteristic
340C2×C59#337111yescharacteristic
341D59—82no—
342C2×#127—591no—
343C2×#125—1181no—
344C2×C4×D4—591no—
345C2×C4×D4—1181no—
346C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
347C2×#107—591no—
348C2×#107—591no—
349C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102C2×D5911yescharacteristic
357C2×#102C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4×C8—591no—
359#400—1181no—
360#398—1181no—
361#390—591no—
362#390—591no—
363#390—1181no—
364#389—591no—
365#389—591no—
366#389—591no—
367#389—591no—
368#387—1181no—
369#386—1181no—
370#386—1181no—
371#384C2×D5911yescharacteristic
372C4×C4⋊C4—591no—
373C4×C4⋊C4—591no—
374C4×C4⋊C4—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340C2×D5911yescharacteristic
380#340C2×D5911yescharacteristic
381#336—591no—
382#336—591no—
383#336—591no—
384#336—591no—
385C59#2675211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×D4—591no—
387C22×D4—1181no—
388C22×D4—1181no—
389C22×D4C22×D5911yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4—1181no—
392C22×C8—591no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396#127—1182no—
397#127—1182no—
398#125—2364no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—41no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—2361no—
403C4×D4—2364no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429#107—1182no—
430#107—1182no—
431C4⋊C8—41no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#102—1182no—
437#102—1182no—
438#102—2361no—
439#102—2361no—
440C4×C8—2361no—
441#95—591no—
442#95—591no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449C24—21no—
450C24—1181no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—592no—
457C2×D4—1184no—
458C2×D4—1184no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—4721no—
465C2×D4—4721no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4#1174568712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—4721no—
483C22×C4—2362no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—594no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4#1174568512yes—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—4721no—
522C22⋊C4—4721no—
523C22⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2362no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—2362no—
533C42—2362no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—1182no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23C2×D4×D5911yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—1182no—
554D4—1182no—
555D4—4724no—
556D4—2368no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—592no—
575C2×C4—592no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—4724no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4D8×D5912yes—
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
601C2×C4#1427377211yescharacteristic
602C2×C4#1427377511yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2361no—
606C8—2361no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22—4721no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22#1683791211yescharacteristic
622C22#1683804211yescharacteristic
623C22#1683806211yescharacteristic
624C22C2×D8×D5911yescharacteristic
625C22#1683819811yescharacteristic
626C22#1683820811yescharacteristic
627C22#1683821111yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—1182no—
634C4—1182no—
635C4—4721no—
636C4—4721no—
637C4—2362no—
638C4—2361no—
639C4—2361no—
640C4#1683793011yescharacteristic
641C4#1683799811yescharacteristic
642C4#1683808711yescharacteristic
643C4#1683809511yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—4722no—
646C2#2142805311yescharacteristic
647C2#2143409511yescharacteristic
648C2#2143434611yescharacteristic
649C2#2143590511yescharacteristic
650C2#2143622311yescharacteristic
651C2#2143673011yescharacteristic
652C2#2143687111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1802C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#1802D59
hypocenterC59#26752
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428608C2semidirect
3. #21425500C2semidirect
4. #21425483C2semidirect
7. #21424781C2semidirect
8. #21424718C2semidirect
9. #21424666C2semidirect
10. #21424665C2semidirect
11. #21424650C2semidirect
12. #21424344C2semidirect
13. #21424343C2semidirect
14. #21423910C2semidirect
15. C59×#1802C2semidirect
331. #1802D59semidirect
385. C59#26752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286082
#214271582
#214255002
#214254832
#214253282
#214247812
#214247182
#214246662
#214246652
#214246502
#214243442
#214243432
#214239102
C59×#18022
#2675259