Finite Group Databasebeta

← #28657229

Subgroups — #28657229

Order 15104.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427160C211yesmaximal, characteristic
3#21425503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425331C211yesmaximal, characteristic
6#21425330C211yesmaximal, characteristic
7#21424780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273724C2211yescharacteristic
17C2×C4×D236—21no—
18C2×#14273689C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14273649C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837335—21no—
32#16837334—21no—
33#16837304—21no—
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837301C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837298—21no—
40#16837285—21no—
41#16837280—21no—
42#16837280—21no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#106×C59C2211yescharacteristic
53C59×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273724—22no—
68#14273724—22no—
69C4×D236—44no—
70#14273689—22no—
71#14273689—22no—
72#14273689—41no—
73#14273689—41no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273658—22no—
93Dic59⋊C8—41no—
94#14273649—22no—
95#14273649—22no—
96#14273649—41no—
97#14273649—41no—
98#14273647—22no—
99#14273647—22no—
100#14273647—22no—
101#14273647—22no—
102C8×Dic59—41no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#106×C59—22no—
119#95×C59—21no—
120#95×C59—21no—
121C23×D59—21no—
122C23×D59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—24no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—81no—
151C2×D236—81no—
152C2×D236#4112yes—
153C2×D236#4112yes—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—81no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—81no—
173C4⋊C4×C59#4112yes—
174C4⋊C4×C59#4112yes—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—42no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—81no—
183(C2×D59)⋊C4—81no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—42no—
190C4⋊Dic59—81no—
191C4⋊Dic59SD1614yes—
192Dic59⋊C4—81no—
193Dic59⋊C4—81no—
194Dic59⋊C4—81no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—81no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—22no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C2×SD1612yes—
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59C2×SD1612yes—
262C2×Dic59C2×SD1612yes—
263D236—22no—
264D236—22no—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—48no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272D236—84no—
273C4×D59—84no—
274C4×D59—84no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C59⋊C8—41no—
278C59⋊C8—41no—
279#26754—591nomaximal, Sylow
280C22×C59#52511yescharacteristic
281C22×C59#54611yescharacteristic
282C22×C59#54811yescharacteristic
283C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
284C22×C59#57511yescharacteristic
285C22×C59#57611yescharacteristic
286C22×C59#57611yescharacteristic
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—81no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59#52911yescharacteristic
308C4×C59#53911yescharacteristic
309C4×C59#55211yescharacteristic
310C4×C59#55311yescharacteristic
311Dic59—22no—
312Dic59—22no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317#2507—591no—
318#2366—591no—
319#2071—591no—
320#2065—591no—
321#2041—591no—
322#2041—591no—
323#1934—591no—
324#1926—591no—
325#1920—591no—
326#1920D5911yescharacteristic, complemented
327#1916—591no—
328#1864—591no—
329#1864—591no—
330#1802—591no—
331C4×#102—591no—
332C2×C59#246011yescharacteristic
333C2×C59#310111yescharacteristic
334C2×C59#312211yescharacteristic
335C2×C59#329511yescharacteristic
336C2×C59#330911yescharacteristic
337C2×C59#336211yescharacteristic
338C2×C59#337011yescharacteristic
339D59—82no—
340D59—82no—
341C2×#127—591no—
342C2×C4×D4—591no—
343C2×C4×D4—591no—
344C2×C4×D4—1181no—
345C2×#106—591no—
346C2×#106C2×D5911yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—591no—
348C2×#102—591no—
349C2×#102—591no—
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×C4×C8—591no—
357#398—1181no—
358#398—1181no—
359#390—591no—
360#390—591no—
361#390—1181no—
362#389—591no—
363#389—591no—
364#389—591no—
365#389—1181no—
366#389C2×D5911yescharacteristic
367#387—1181no—
368#386—1181no—
369#386—1181no—
370#384—591no—
371C4×C4⋊C4—591no—
372C4×C4⋊C4—591no—
373C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340C2×D5911yescharacteristic
378#340C2×D5911yescharacteristic
379#340C2×D5911yescharacteristic
380#336—591no—
381#336—591no—
382#336—591no—
383#336C2×D5911yescharacteristic
384C59#2675411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×D4—591no—
386C22×D4—591no—
387C22×D4—1181no—
388C22×D4—1181no—
389C23×C4—1181no—
390C23×C4—1181no—
391C22×C8—591no—
392C22×C8—591no—
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395#127—1182no—
396#127—1182no—
397C4×D4—1182no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—2364no—
400C4×D4—2361no—
401C4×D4—2361no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42C22×D5911yescharacteristic
427#106—22no—
428#106—1182no—
429C4⋊C8—2361no—
430#102—1182no—
431#102—1182no—
432#102—1182no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#102—2361no—
437#102—2361no—
438C4×C8—2361no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—591no—
442#95—591no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447C24—1181no—
448C24—1181no—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—592no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—1184no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—4721no—
464C2×D4—4721no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2362no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—4721no—
478C22×C4—4721no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—594no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—4721no—
511C4⋊C4—4721no—
512C4⋊C4—4721no—
513C4⋊C4—4721no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4#1174568512yes—
517C4⋊C4#1174568912yes—
518C22⋊C4—4721no—
519C22⋊C4—4721no—
520C22⋊C4—2362no—
521C22⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2362no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—42no—
527C42—1181no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—4721no—
532C23—1182no—
533C23—1182no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23C2×D4×D5911yescharacteristic
547D4—1182no—
548D4—1182no—
549D4—1182no—
550D4—1182no—
551D4—4724no—
552D4—2368no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—592no—
575C2×C4—592no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—4724no—
587C2×C4—4724no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4SD16×D5912yes—
595C2×C4#41×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
599C2×C4#1427377311yescharacteristic
600C2×C4#1427377411yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2361no—
604C8—2361no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22—2362no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22#1683791011yescharacteristic
620C22#1683804311yescharacteristic
621C22#1683806111yescharacteristic
622C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
623C22#1683820111yescharacteristic
624C22#1683820411yescharacteristic
625C22#1683820611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—1182no—
633C4—1182no—
634C4—4721no—
635C4—4721no—
636C4—2361no—
637C4—2361no—
638C4#1683793911yescharacteristic
639C4#1683799311yescharacteristic
640C4#1683809011yescharacteristic
641C4#1683809611yescharacteristic
642C2—4722no—
643C2—4722no—
644C2#2142804711yescharacteristic
645C2#2143410111yescharacteristic
646C2#2143433511yescharacteristic
647C2#2143591711yescharacteristic
648C2#2143609911yescharacteristic
649C2#2143676511yescharacteristic
650C2#2143685011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1920C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#1920D59
hypocenterC59#26754
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428626C2semidirect
3. #21425503C2semidirect
4. #21425465C2semidirect
7. #21424780C2semidirect
8. #21424722C2semidirect
9. #21424681C2semidirect
10. #21424652C2semidirect
11. #21424358C2semidirect
12. #21424358C2semidirect
13. #21424095C2semidirect
14. #21423910C2semidirect
15. C59×#1920C2semidirect
326. #1920D59semidirect
384. C59#26754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286262
#214271602
#214255032
#214254652
#214253312
#214253302
#214247802
#214247222
#214246812
#214246522
#214243582
#214240952
#214239102
C59×#19202
#2675459