Finite Group Databasebeta

← #28657241

Subgroups — #28657241

Order 15104.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427160C211yesmaximal, characteristic
2#21425510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425330C211yesmaximal, characteristic
5#21425330C211yesmaximal, characteristic
6#21424778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2509C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273724C2211yescharacteristic
17C2×C4×D236C2211yescharacteristic
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×#14273689—21no—
20C2×#14273660C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14273647C2211yescharacteristic
24C2×#14273647C2211yescharacteristic
25C2×#14273647C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
32#16837304C2211yescharacteristic
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837303—21no—
35#16837280—21no—
36#16837280—21no—
37C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
38#16837164C2211yescharacteristic
39#16837164C2211yescharacteristic
40#16837164C2211yescharacteristic
41#16837164C2211yescharacteristic
42#16837164C2211yescharacteristic
43#16837164C2211yescharacteristic
44#16837157C2211yescharacteristic
45#16837157C2211yescharacteristic
46#16837157C2211yescharacteristic
47#16837157C2211yescharacteristic
48C59×#400—21no—
49C59×#400—21no—
50C59×#389—21no—
51C59×#389C2211yescharacteristic
52C59×#389C2211yescharacteristic
53C59×#389C2211yescharacteristic
54C59×#389C2211yescharacteristic
55C59×#387—21no—
56C59×#382C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273724—22no—
70#14273724—22no—
71C4×D236—22no—
72C4×D236—22no—
73C4×D236—41no—
74C4×D236—41no—
75#14273689—44no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85#14273660—22no—
86#14273658—22no—
87C4⋊(C59⋊C8)—41no—
88#14273647—22no—
89#14273647—22no—
90#14273647—22no—
91#14273647—22no—
92#14273647—22no—
93#14273647—22no—
94#14273647—41no—
95#14273647—41no—
96C4×C59⋊C8—41no—
97C59⋊#95—21no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C42×C59—21no—
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#95×C59—21no—
113#95×C59—21no—
114#95×C59—21no—
115#95×C59—21no—
116#95×C59—21no—
117#95×C59—21no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59D411yescharacteristic
120#95×C59D411yescharacteristic
121C23×D59—21no—
122C23×D59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—24no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—81no—
151C2×D236—81no—
152C2×D236#4112yes—
153C2×D236#4112yes—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—81no—
159C2×C4×D59—81no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—42no—
170C4⋊C4×C59—42no—
171C4⋊C4×C59—81no—
172C4⋊C4×C59—81no—
173C4⋊C4×C59#4112yes—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—81no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—81no—
186(C2×D59)⋊C4—81no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59#4112yes—
191C4×Dic59—42no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59#13512yes—
248C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261D236—22no—
262D236—22no—
263D236—22no—
264D236—22no—
265D236—48no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—84no—
271C4×D59—84no—
272C4×D59—84no—
273C59⋊C8—41no—
274C59⋊C8—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#26755—591nomaximal, Sylow
278C22×C59#52511yescharacteristic
279C22×C59#54611yescharacteristic
280C22×C59#54811yescharacteristic
281C22×C59C2×#13511yescharacteristic
282C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C59#57611yescharacteristic
284C22×C59#57711yescharacteristic
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59#52911yescharacteristic
310C4×C59#53911yescharacteristic
311C4×C59#55211yescharacteristic
312C4×C59#55311yescharacteristic
313Dic59—42no—
314Dic59—81no—
315#2509D5911yescharacteristic, complemented
316#2366—591no—
317#2073—591no—
318#2065—591no—
319#2041—591no—
320#2041—591no—
321#1934—591no—
322#1926—591no—
323#1921—591no—
324#1919—591no—
325#1916—591no—
326#1862—591no—
327#1862—591no—
328#1804—591no—
329C4×#102—591no—
330C2×C59#246011yescharacteristic
331C2×C59#310511yescharacteristic
332C2×C59#311811yescharacteristic
333C2×C59#330411yescharacteristic
334C2×C59#331811yescharacteristic
335C2×C59#336111yescharacteristic
336C2×C59#336811yescharacteristic
337D59—82no—
338D59—82no—
339C2×#127—591no—
340C2×C4×D4—591no—
341C2×C4×D4—591no—
342C2×C4×D4—1181no—
343C2×#107—591no—
344C2×#106—591no—
345C2×C4⋊C8—591no—
346C2×#102—591no—
347C2×#102—591no—
348C2×#102—591no—
349C2×#102—591no—
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×C4×C8—591no—
355#400—21no—
356#400—21no—
357#390—591no—
358#390—591no—
359#390—1181no—
360#389—21no—
361#389C2×D5911yescharacteristic
362#389C2×D5911yescharacteristic
363#389C2×D5911yescharacteristic
364#389C2×D5911yescharacteristic
365#387—21no—
366#386—1181no—
367#386—1181no—
368#382C2×D5911yescharacteristic
369C4×C4⋊C4—591no—
370C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
371C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#336—591no—
379#336—591no—
380#336—591no—
381#336—591no—
382C59#2675511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×D4—591no—
384C22×D4—591no—
385C22×D4—1181no—
386C22×D4—1181no—
387C23×C4—1181no—
388C23×C4—1181no—
389C22×C8—591no—
390C22×C8—591no—
391C22×C8—591no—
392C22×C8—591no—
393#127—1182no—
394#127—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—2361no—
398C4×D4—2361no—
399C4×D4—2364no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1181no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421C2×C42C22×D5911yescharacteristic
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423#107—1182no—
424#106—1182no—
425C4⋊C8—2361no—
426#102—1182no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431#102—1182no—
432#102—2361no—
433#102—2361no—
434C4×C8—2361no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1181no—
443#95C22⋊D5911yescharacteristic
444#95C22⋊D5911yescharacteristic
445C24—1181no—
446C24—1181no—
447C2×D4—592no—
448C2×D4—592no—
449C2×D4—1184no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4—4721no—
463C2×D4—2362no—
464C2×D4—2362no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—4721no—
472C22×C4—4721no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4—2362no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4#1174568912yes—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—4721no—
516C22⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—2362no—
518C22⋊C4—2362no—
519C22⋊C4—2362no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—81no—
527C42—2362no—
528C23—1182no—
529C23—1182no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
543D4—1182no—
544D4—1182no—
545D4—1182no—
546D4—1182no—
547D4—4724no—
548D4—2368no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—4724no—
583C2×C4—4724no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4#1427374712yes—
590C2×C4#1427375212yes—
591C2×C4#41×D5911yescharacteristic
592C2×C4#41×D5911yescharacteristic
593C2×C4#41×D5911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
595C2×C4#1427377311yescharacteristic
596C2×C4#1427377511yescharacteristic
597C8—2361no—
598C8—2361no—
599C8—2361no—
600C8—2361no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22#1683790911yescharacteristic
616C22#1683804011yescharacteristic
617C22#1683806311yescharacteristic
618C22C2×#1427374711yescharacteristic
619C22C2×#1427375211yescharacteristic
620C22#1683820511yescharacteristic
621C22#1683821011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—4721no—
633C4—2362no—
634C4#1683793711yescharacteristic
635C4#1683800011yescharacteristic
636C4#1683808411yescharacteristic
637C4#1683810511yescharacteristic
638C2—4722no—
639C2—4722no—
640C2#2142804411yescharacteristic
641C2#2143413911yescharacteristic
642C2#2143427411yescharacteristic
643C2#2143602911yescharacteristic
644C2#2143623111yescharacteristic
645C2#2143675611yescharacteristic
646C2#2143682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2509C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#2509D59
hypocenterC59#26755
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425510C2semidirect
3. #21425467C2semidirect
6. #21424778C2semidirect
7. #21424723C2semidirect
8. #21424685C2semidirect
9. #21424671C2semidirect
10. #21424655C2semidirect
11. #21424342C2semidirect
12. #21424342C2semidirect
13. #21424103C2semidirect
14. C4×#14273647C2semidirect
15. C59×#2509C2semidirect
315. #2509D59semidirect
382. C59#26755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214271602
#214255102
#214254672
#214253302
#214247782
#214247232
#214246852
#214246712
#214246552
#214243422
#214241032
C4×#142736472
C59×#25092
#2675559