Finite Group Databasebeta

← #28657243

Subgroups — #28657243

Order 15104.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427160C211yesmaximal, characteristic
3#21425511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425331C211yesmaximal, characteristic
6#21425331C211yesmaximal, characteristic
7#21424779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273724C2211yescharacteristic
17C2×C4×D236C2211yescharacteristic
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×#14273689—21no—
20C2×#14273661C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×#14273649C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30#16837343—21no—
31#16837340—21no—
32#16837304C2211yescharacteristic
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837303—21no—
35#16837300C2211yescharacteristic
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837297—21no—
40#16837284—21no—
41#16837280—21no—
42#16837280—21no—
43#16837268C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#336C2211yescharacteristic
56C59×#336C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65#14273724—22no—
66#14273724—22no—
67C4×D236—22no—
68C4×D236—22no—
69C4×D236—41no—
70C4×D236—41no—
71#14273689—44no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90#14273661—22no—
91#14273659—22no—
92#14273649—22no—
93#14273649—22no—
94#14273649—22no—
95#14273649—22no—
96#14273649—22no—
97#14273649—22no—
98#14273649—41no—
99#14273649—41no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C59—41no—
118C4×C8×C59—41no—
119#95×C59D411yescharacteristic
120#95×C59D411yescharacteristic
121C23×D59—21no—
122C23×D59—21no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—24no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—81no—
151C2×D236—81no—
152C2×D236#4112yes—
153C2×D236#4112yes—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—81no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—81no—
185(C2×D59)⋊C4—81no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59#4112yes—
197C4⋊Dic59#4112yes—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—81no—
201Dic59⋊C4—81no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—81no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59#13512yes—
236C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261D236—22no—
262D236—22no—
263D236—22no—
264D236—22no—
265D236—48no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—84no—
271C4×D59—84no—
272C4×D59—84no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277#26755—591nomaximal, Sylow
278C22×C59#52511yescharacteristic
279C22×C59#54611yescharacteristic
280C22×C59#54811yescharacteristic
281C22×C59C2×#13511yescharacteristic
282C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C59#57611yescharacteristic
284C22×C59#57711yescharacteristic
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59#52911yescharacteristic
306C4×C59#53911yescharacteristic
307C4×C59#55211yescharacteristic
308C4×C59#55311yescharacteristic
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315#2509—591no—
316#2366—591no—
317#2073—591no—
318#2065—591no—
319#2041—591no—
320#2041—591no—
321#1934—591no—
322#1926—591no—
323#1921—591no—
324#1919—591no—
325#1916D5911yescharacteristic, complemented
326#1862—591no—
327#1862—591no—
328#1804—591no—
329C4×#102—591no—
330C2×C59#246011yescharacteristic
331C2×C59#310511yescharacteristic
332C2×C59#311811yescharacteristic
333C2×C59#330411yescharacteristic
334C2×C59#331811yescharacteristic
335C2×C59#336111yescharacteristic
336C2×C59#336811yescharacteristic
337D59—82no—
338D59—82no—
339C2×#127—591no—
340C2×C4×D4—591no—
341C2×C4×D4—591no—
342C2×C4×D4—1181no—
343C2×#107—591no—
344C2×#106—591no—
345C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
346C2×#102—591no—
347C2×#102—591no—
348C2×#102—591no—
349C2×#102—591no—
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
355#400—1181no—
356#400—1181no—
357#390—591no—
358#390—591no—
359#390—1181no—
360#389—591no—
361#389—591no—
362#389—591no—
363#389—591no—
364#389—1181no—
365#387—1181no—
366#386—1181no—
367#386—1181no—
368#382—591no—
369C4×C4⋊C4—591no—
370C4×C4⋊C4—591no—
371C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#336C2×D5911yescharacteristic
379#336C2×D5911yescharacteristic
380#336C2×D5911yescharacteristic
381#336C2×D5911yescharacteristic
382C59#2675511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×D4—591no—
384C22×D4—591no—
385C22×D4—1181no—
386C22×D4—1181no—
387C23×C4—1181no—
388C23×C4—1181no—
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393#127—1182no—
394#127—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—2361no—
398C4×D4—2361no—
399C4×D4—2364no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
411C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—1181no—
419C2×C42—1181no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421C2×C42C22×D5911yescharacteristic
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423#107—1182no—
424#106—1182no—
425C4⋊C8—41no—
426#102—1182no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431#102—1182no—
432#102—2361no—
433#102—2361no—
434C4×C8—41no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95D23611yescharacteristic
444#95D23611yescharacteristic
445C24—1181no—
446C24—1181no—
447C2×D4—592no—
448C2×D4—592no—
449C2×D4—1184no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4—4721no—
463C2×D4—2362no—
464C2×D4—2362no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—4721no—
472C22×C4—4721no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4—2362no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4C2×D23611yescharacteristic
478C22×C4C2×D23611yescharacteristic
479C22×C4C2×D23611yescharacteristic
480C22×C4C2×D23611yescharacteristic
481C22×C4C2×D23611yescharacteristic
482C22×C4C2×D23611yescharacteristic
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—4721no—
511C4⋊C4—4721no—
512C4⋊C4—2362no—
513C4⋊C4—2362no—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—4721no—
516C22⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—2362no—
518C22⋊C4—2362no—
519C22⋊C4—2362no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—4721no—
527C42—2362no—
528C23—1182no—
529C23—1182no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23C22×D23611yescharacteristic
543D4—1182no—
544D4—1182no—
545D4—1182no—
546D4—1182no—
547D4—4724no—
548D4—2368no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—4724no—
572C2×C4—4724no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4#1427374912yes—
590C2×C4#1427375512yes—
591C2×C4#41×D5911yescharacteristic
592C2×C4#41×D5911yescharacteristic
593C2×C4#41×D5911yescharacteristic
594C2×C4#41×D5911yescharacteristic
595C2×C4#1427377211yescharacteristic
596C2×C4#1427377511yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22#1683791411yescharacteristic
616C22#1683804711yescharacteristic
617C22#1683806411yescharacteristic
618C22C2×#1427374911yescharacteristic
619C22C2×#1427375511yescharacteristic
620C22#1683820711yescharacteristic
621C22#1683821411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—4721no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—4721no—
632C4—2362no—
633C4—2362no—
634C4#1683793511yescharacteristic
635C4#1683799811yescharacteristic
636C4#1683808411yescharacteristic
637C4#1683809711yescharacteristic
638C2—4722no—
639C2—4722no—
640C2#2142804611yescharacteristic
641C2#2143414511yescharacteristic
642C2#2143428211yescharacteristic
643C2#2143603611yescharacteristic
644C2#2143623911yescharacteristic
645C2#2143675811yescharacteristic
646C2#2143682711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1916C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#1916D59
hypocenterC59#26755
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428645C2semidirect
3. #21425511C2semidirect
4. #21425469C2semidirect
7. #21424779C2semidirect
8. #21424724C2semidirect
9. #21424689C2semidirect
10. #21424675C2semidirect
11. #21424346C2semidirect
12. #21424346C2semidirect
13. #21424107C2semidirect
14. C4×#14273649C2semidirect
15. C59×#1916C2semidirect
325. #1916D59semidirect
382. C59#26755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286452
#214271602
#214255112
#214254692
#214253312
#214247792
#214247242
#214246892
#214246752
#214243462
#214241072
C4×#142736492
C59×#19162
#2675559