Finite Group Databasebeta

← #28657244

Subgroups — #28657244

Order 15104.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427160C211yesmaximal, characteristic
3#21425513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425331C211yesmaximal, characteristic
6#21425330C211yesmaximal, characteristic
7#21424780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273724C2211yescharacteristic
17C2×C4×D236—21no—
18C2×#14273689C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×#14273660C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14273649C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
31#16837344—21no—
32#16837341—21no—
33#16837304—21no—
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837301—21no—
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837285—21no—
41#16837280—21no—
42#16837280—21no—
43#16837267C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#106×C59C2211yescharacteristic
53C59×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273724—22no—
68#14273724—22no—
69C4×D236—44no—
70#14273689—22no—
71#14273689—22no—
72#14273689—41no—
73#14273689—41no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90#14273660—22no—
91Dic59⋊C8—41no—
92#14273649—22no—
93#14273649—22no—
94#14273649—41no—
95#14273649—41no—
96#14273647—22no—
97#14273647—22no—
98#14273647—22no—
99#14273647—22no—
100C8×Dic59—41no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#106×C59—22no—
119#95×C59—21no—
120#95×C59—21no—
121C23×D59—21no—
122C23×D59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—24no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—81no—
151C2×D236—81no—
152C2×D236#4112yes—
153C2×D236#4112yes—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—81no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C4⋊C4×C59#4112yes—
174C4⋊C4×C59#4112yes—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—42no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—81no—
183(C2×D59)⋊C4—81no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—42no—
191C4⋊Dic59—81no—
192Dic59⋊C4—81no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—81no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—22no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59#13512yes—
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
261D236—22no—
262D236—22no—
263D236—22no—
264D236—22no—
265D236—48no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—84no—
271C4×D59—84no—
272C4×D59—84no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#26755—591nomaximal, Sylow
278C22×C59#52511yescharacteristic
279C22×C59#54611yescharacteristic
280C22×C59#54811yescharacteristic
281C22×C59C2×#13511yescharacteristic
282C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C59#57611yescharacteristic
284C22×C59#57711yescharacteristic
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59#52911yescharacteristic
306C4×C59#53911yescharacteristic
307C4×C59#55211yescharacteristic
308C4×C59#55311yescharacteristic
309Dic59—22no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315#2509—591no—
316#2366—591no—
317#2073—591no—
318#2065—591no—
319#2041—591no—
320#2041—591no—
321#1934—591no—
322#1926—591no—
323#1921—591no—
324#1919D5911yescharacteristic, complemented
325#1916—591no—
326#1862—591no—
327#1862—591no—
328#1804—591no—
329C4×#102—591no—
330C2×C59#246011yescharacteristic
331C2×C59#310511yescharacteristic
332C2×C59#311811yescharacteristic
333C2×C59#330411yescharacteristic
334C2×C59#331811yescharacteristic
335C2×C59#336111yescharacteristic
336C2×C59#336811yescharacteristic
337D59—82no—
338D59—82no—
339C2×#127—591no—
340C2×C4×D4—591no—
341C2×C4×D4—591no—
342C2×C4×D4—1181no—
343C2×#107—591no—
344C2×#106C2×D5911yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—591no—
346C2×#102—591no—
347C2×#102—591no—
348C2×#102—591no—
349C2×#102—591no—
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×C4×C8—591no—
355#400—1181no—
356#400—1181no—
357#390—591no—
358#390—591no—
359#390—1181no—
360#389—591no—
361#389—591no—
362#389—591no—
363#389—1181no—
364#389C2×D5911yescharacteristic
365#387—1181no—
366#386—1181no—
367#386—1181no—
368#382—591no—
369C4×C4⋊C4—591no—
370C4×C4⋊C4—591no—
371C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340C2×D5911yescharacteristic
376#340C2×D5911yescharacteristic
377#340C2×D5911yescharacteristic
378#336—591no—
379#336—591no—
380#336—591no—
381#336C2×D5911yescharacteristic
382C59#2675511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×D4—591no—
384C22×D4—591no—
385C22×D4—1181no—
386C22×D4—1181no—
387C23×C4—1181no—
388C23×C4—1181no—
389C22×C8—591no—
390C22×C8—591no—
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393#127—1182no—
394#127—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—2364no—
398C4×D4—2361no—
399C4×D4—2361no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423#107—1182no—
424#106—22no—
425C4⋊C8—2361no—
426#102—1182no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431#102—1182no—
432#102—2361no—
433#102—2361no—
434C4×C8—2361no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—591no—
438#95—591no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445C24—1181no—
446C24—1181no—
447C2×D4—592no—
448C2×D4—592no—
449C2×D4—1184no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1181no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4—4721no—
463C2×D4—2362no—
464C2×D4—2362no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—4721no—
476C22×C4—4721no—
477C22×C4—2362no—
478C22×C4—2362no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—4721no—
510C4⋊C4—4721no—
511C4⋊C4—2362no—
512C4⋊C4#1174568512yes—
513C4⋊C4#1174568912yes—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—4721no—
516C22⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—2362no—
518C22⋊C4—2362no—
519C22⋊C4—2362no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42—1181no—
526C42—1181no—
527C42—4721no—
528C23—1182no—
529C23—1182no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23C2×D4×D5911yescharacteristic
543D4—1182no—
544D4—1182no—
545D4—1182no—
546D4—1182no—
547D4—4724no—
548D4—2368no—
549D4—2361no—
550D4—2361no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—592no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—4724no—
583C2×C4—4724no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4#1427374812yes—
591C2×C4#41×D5911yescharacteristic
592C2×C4#41×D5911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
594C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
595C2×C4#1427377311yescharacteristic
596C2×C4#1427377411yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2361no—
600C8—2361no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—4721no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22—2362no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22#1683791011yescharacteristic
616C22#1683804311yescharacteristic
617C22#1683806111yescharacteristic
618C22C2×#1427374811yescharacteristic
619C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
620C22#1683820411yescharacteristic
621C22#1683821111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—1182no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4—2361no—
634C4#1683793911yescharacteristic
635C4#1683799311yescharacteristic
636C4#1683809011yescharacteristic
637C4#1683809611yescharacteristic
638C2—4722no—
639C2—4722no—
640C2#2142804711yescharacteristic
641C2#2143414011yescharacteristic
642C2#2143428311yescharacteristic
643C2#2143603211yescharacteristic
644C2#2143623411yescharacteristic
645C2#2143675411yescharacteristic
646C2#2143682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1919C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#1919D59
hypocenterC59#26755
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428648C2semidirect
3. #21425513C2semidirect
4. #21425465C2semidirect
7. #21424780C2semidirect
8. #21424722C2semidirect
9. #21424688C2semidirect
10. #21424652C2semidirect
11. #21424344C2semidirect
12. #21424344C2semidirect
13. #21424105C2semidirect
14. #21423910C2semidirect
15. C59×#1919C2semidirect
324. #1919D59semidirect
382. C59#26755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286482
#214271602
#214255132
#214254652
#214253312
#214253302
#214247802
#214247222
#214246882
#214246522
#214243442
#214241052
#214239102
C59×#19192
#2675559