Finite Group Databasebeta

← #28657251

Subgroups — #28657251

Order 15104.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427157C211yesmaximal, characteristic
3#21425513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425329C211yesmaximal, characteristic
6#21425328C211yesmaximal, characteristic
7#21424720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273723C2211yescharacteristic
17C2×C4×D236C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
20C2×#14273660C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29#16837343—21no—
30#16837342—21no—
31#16837303C2211yescharacteristic
32#16837302—21no—
33#16837301C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837298C2211yescharacteristic
36#16837297—21no—
37#16837288—21no—
38#16837279—21no—
39#16837278—21no—
40#16837267C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#102×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#390C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C22⋊D59—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273723—22no—
67#14273723—22no—
68C4×D236—22no—
69C4×D236—41no—
70D4×Dic59—22no—
71D4×Dic59—41no—
72(C22⋊D59)⋊C4—44no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273660—22no—
90#14273658—22no—
91Dic59⋊C8—41no—
92#14273649—22no—
93#14273649—22no—
94#14273648—22no—
95#14273648—22no—
96#14273647—22no—
97#14273647—41no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95D411yescharacteristic
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C22×D4×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#102×C59—22no—
118#102×C59—41no—
119C4×C8×C59—41no—
120#95×C59—21no—
121C24×C59—21no—
122C23×D59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59#4112yes—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—24no—
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—42no—
138C2×C22⋊D59—42no—
139C2×C22⋊D59—81no—
140C2×C22⋊D59—81no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—42no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59—81no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236#4112yes—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C22⋊C4×C59—42no—
174C22⋊C4×C59—81no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C22⋊Dic59—42no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—81no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—81no—
186C4⋊Dic59#4112yes—
187C4⋊Dic59#4112yes—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—81no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59—81no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
244C22⋊D59—48no—
245C22⋊D59—84no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—84no—
267C2×Dic59#13512yes—
268D236—22no—
269D236—22no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272C4×D59—84no—
273C8×C59—41no—
274C8×C59—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#26755—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59#52511yescharacteristic
286C22×C59#54611yescharacteristic
287C22×C59#54811yescharacteristic
288C22×C59C2×#13511yescharacteristic
289C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C59#57611yescharacteristic
291C22×C59#57711yescharacteristic
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59#52911yescharacteristic
305C4×C59#53911yescharacteristic
306C4×C59#55211yescharacteristic
307C4×C59#55311yescharacteristic
308Dic59—22no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315#2509—591no—
316#2366—591no—
317#2073—591no—
318#2065—591no—
319#2041—591no—
320#2041—591no—
321#1934D5911yescharacteristic, complemented
322#1926—591no—
323#1921—591no—
324#1919—591no—
325#1916—591no—
326#1862—591no—
327#1862—591no—
328#1804—591no—
329C4×#102—591no—
330C2×C59—82no—
331C2×C59#246011yescharacteristic
332C2×C59#310511yescharacteristic
333C2×C59#311811yescharacteristic
334C2×C59#330411yescharacteristic
335C2×C59#331811yescharacteristic
336C2×C59#336111yescharacteristic
337C2×C59#336811yescharacteristic
338D59—82no—
339C2×#127—591no—
340C2×C4×D4—591no—
341C2×C4×D4—591no—
342C2×C4×D4—1181no—
343C2×#107—591no—
344C2×#106—591no—
345C2×C4⋊C8—591no—
346C2×#102—591no—
347C2×#102—591no—
348C2×#102—591no—
349C2×#102—591no—
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#102C2×D5911yescharacteristic
353C2×#102C2×D5911yescharacteristic
354C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
355#400—1181no—
356#400—1181no—
357#390—591no—
358#390—1181no—
359#390C2×D5911yescharacteristic
360#389—591no—
361#389—591no—
362#389—591no—
363#389—1181no—
364#389C2×D5911yescharacteristic
365#387—1181no—
366#386—1181no—
367#386—1181no—
368#382—591no—
369C4×C4⋊C4—591no—
370C4×C4⋊C4—591no—
371C4×C4⋊C4—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340C2×D5911yescharacteristic
377#340C2×D5911yescharacteristic
378#336—591no—
379#336—591no—
380#336—591no—
381#336—591no—
382C59#2675511yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×D4—591no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4—1181no—
386C22×D4C22×D5911yescharacteristic
387C23×C4—1181no—
388C23×C4—1181no—
389C22×C8—591no—
390C22×C8—591no—
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393#127—1182no—
394#127—1182no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—2361no—
398C4×D4—2361no—
399C4×D4—2364no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423#107—1182no—
424#106—1182no—
425C4⋊C8—2361no—
426#102—22no—
427#102—41no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431#102—1182no—
432#102—1182no—
433#102—2361no—
434C4×C8—41no—
435#95—21no—
436#95—591no—
437#95—591no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445C24—21no—
446C24—1181no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—592no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—4721no—
461C2×D4—4721no—
462C2×D4—2362no—
463C2×D4—2362no—
464C2×D4#1174568512yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—591no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—4721no—
476C22×C4—4721no—
477C22×C4—2362no—
478C22×C4—2362no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4D4×D5911yescharacteristic
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4C23×D5911yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C2×C8—1181no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—4721no—
512C4⋊C4—4721no—
513C4⋊C4—2362no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—4721no—
517C22⋊C4—2362no—
518C22⋊C4—2362no—
519C22⋊C4—2362no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—1181no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42—1181no—
526C42—4721no—
527C42—2362no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1182no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23C2×D4×D5911yescharacteristic
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—1182no—
548D4—1182no—
549D4—4724no—
550D4—2368no—
551D4—2361no—
552D4—2361no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—4724no—
582C2×C4—4724no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4#1427375112yes—
591C2×C4#41×D5911yescharacteristic
592C2×C4#41×D5911yescharacteristic
593C2×C4#41×D5911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
595C2×C4#1427377211yescharacteristic
596C2×C4#1427377411yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2361no—
600C8—2361no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22#1683791111yescharacteristic
616C22#1683804111yescharacteristic
617C22#1683806011yescharacteristic
618C22#135×D5911yescharacteristic
619C22C2×#1427375111yescharacteristic
620C22#1683820411yescharacteristic
621C22#1683820811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—1182no—
628C4—4721no—
629C4—2362no—
630C4—2361no—
631C4—2362no—
632C4—2361no—
633C4—2361no—
634C4#1683793511yescharacteristic
635C4#1683799511yescharacteristic
636C4#1683808511yescharacteristic
637C4#1683810111yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—4722no—
640C2#2142805411yescharacteristic
641C2#2143414111yescharacteristic
642C2#2143428611yescharacteristic
643C2#2143603011yescharacteristic
644C2#2143624311yescharacteristic
645C2#2143675311yescharacteristic
646C2#2143683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1934C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#1934D59
hypocenterC59#26755
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428646C2semidirect
3. #21425513C2semidirect
4. #21425471C2semidirect
7. #21424720C2semidirect
8. #21424691C2semidirect
9. #21424672C2semidirect
10. #21424653C2semidirect
11. #21424342C2semidirect
12. #21424341C2semidirect
13. #21424104C2semidirect
14. C4×#14273649C2semidirect
15. C59×#1934C2semidirect
321. #1934D59semidirect
382. C59#26755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286462
#214271572
#214255132
#214254712
#214253292
#214253282
#214247202
#214246912
#214246722
#214246532
#214243422
#214243412
#214241042
C4×#142736492
C59×#19342
#2675559