Finite Group Databasebeta

← #28657318

Subgroups — #28657318

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427165C211yesmaximal, characteristic
3#21425511C211yesmaximal, characteristic
4#21425469C211yesmaximal, characteristic
5#21425338C211yesmaximal, characteristic
6#21425338C211yesmaximal, characteristic
7#21424772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424360C211yesmaximal, characteristic
13#21424112C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273649C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273715C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×#14273659C2211yescharacteristic
20C2×#14273659C2211yescharacteristic
21C2×#14273652C2211yescharacteristic
22C2×#14273652C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29#16837343—21no—
30#16837333—21no—
31#16837308C2211yescharacteristic
32#16837304C2211yescharacteristic
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837300C2211yescharacteristic
35#16837300C2211yescharacteristic
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837292—21no—
38#16837291—21no—
39#16837283—21no—
40#16837273—21no—
41#16837268C2211yescharacteristic
42#16837266—21no—
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837249—21no—
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#336C2211yescharacteristic
56C59×#336C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62#14273715—22no—
63#14273715—22no—
64C4×Dic118—22no—
65C4×Dic118—41no—
66C4×D236—22no—
67C4×D236—41no—
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87#14273659—22no—
88#14273659—22no—
89#14273652—22no—
90#14273652—22no—
91#14273652—22no—
92#14273652—41no—
93#14273649—22no—
94#14273649—22no—
95#14273649—22no—
96#14273649—41no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C59—41no—
117C4×C8×C59—41no—
118#95×C59D411yescharacteristic
119#95×C59D411yescharacteristic
120C23×D59—21no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236#4112yes—
141C2×C4×D59—42no—
142C2×C4×D59—42no—
143C2×C4×D59—81no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118#4112yes—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—41no—
164C42×C59—21no—
165C42×C59—21no—
166C42×C59—21no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C42×C59—21no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—42no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174(C2×D59)⋊C4—81no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59#4112yes—
186C4⋊Dic59#4112yes—
187Dic59⋊C4—42no—
188Dic59⋊C4—42no—
189Dic59⋊C4—81no—
190Dic59⋊C4—81no—
191Dic59⋊C4—81no—
192C4×Dic59—42no—
193C4×Dic59—42no—
194C4×Dic59—81no—
195C23×C59C22×D411yescharacteristic
196C22×D59—22no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59#13512yes—
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248D236—22no—
249D236—22no—
250D236—41no—
251D236—41no—
252C4×D59—84no—
253Dic118—22no—
254Dic118—22no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261#26760—591nomaximal, Sylow
262C22×C59#52511yescharacteristic
263C22×C59#54611yescharacteristic
264C22×C59#54811yescharacteristic
265C22×C59C2×#13511yescharacteristic
266C22×C59#57511yescharacteristic
267C22×C59#57711yescharacteristic
268C22×C59#57711yescharacteristic
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C4×C59—22no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59#52911yescharacteristic
283C4×C59#53911yescharacteristic
284C4×C59#55211yescharacteristic
285C4×C59#55311yescharacteristic
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288Dic59—42no—
289Dic59—81no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293#2508—591no—
294#2367—591no—
295#2073—591no—
296#2065—591no—
297#2042—591no—
298#2042—591no—
299#1933—591no—
300#1927—591no—
301#1920—591no—
302#1919—591no—
303#1916D5911yescharacteristic, complemented
304#1865—591no—
305#1864—591no—
306#1805—591no—
307C4×#102—591no—
308C2×C59#246011yescharacteristic
309C2×C59#310211yescharacteristic
310C2×C59#312511yescharacteristic
311C2×C59#329611yescharacteristic
312C2×C59#332111yescharacteristic
313C2×C59#336011yescharacteristic
314C2×C59#337111yescharacteristic
315D59—82no—
316C2×#124—591no—
317C2×C4×Q8—591no—
318C2×C4×D4—591no—
319C2×#106—591no—
320C2×#106—591no—
321C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
322C2×#103—591no—
323C2×#103—591no—
324C2×#103—591no—
325C2×#103—591no—
326C2×#102—591no—
327C2×#102—591no—
328C2×#102—591no—
329C2×#102—591no—
330C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
331#400—1181no—
332#398—1181no—
333#391—591no—
334#390—591no—
335#389—591no—
336#389—591no—
337#389—591no—
338#389—591no—
339#388—1181no—
340#388—1181no—
341#387—1181no—
342#385—1181no—
343#382—591no—
344#382—1181no—
345C4×C4⋊C4—591no—
346C4×C4⋊C4—591no—
347C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
348C4×C22⋊C4—1181no—
349#340—591no—
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340—591no—
353#340—591no—
354#340—591no—
355#336C2×D5911yescharacteristic
356#336C2×D5911yescharacteristic
357#336C2×D5911yescharacteristic
358#336C2×D5911yescharacteristic
359C59#2676011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8—591no—
361C22×D4—591no—
362C23×C4—1181no—
363C22×C8C22×D5911yescharacteristic
364C22×C8C22×D5911yescharacteristic
365C22×C8C22×D5911yescharacteristic
366C22×C8C22×D5911yescharacteristic
367#124—1182no—
368#124—1182no—
369C4×Q8—1182no—
370C4×Q8—2361no—
371C4×D4—1182no—
372C4×D4—2361no—
373C2×C4⋊C4—591no—
374C2×C4⋊C4—591no—
375C2×C4⋊C4—591no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
385C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C42—1181no—
392C2×C42—1181no—
393C2×C42—1181no—
394C2×C42C22×D5911yescharacteristic
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#106—1182no—
398#106—1182no—
399C4⋊C8—41no—
400#103—1182no—
401#103—1182no—
402#103—1182no—
403#103—2361no—
404#102—1182no—
405#102—1182no—
406#102—1182no—
407#102—2361no—
408C4×C8—41no—
409#95—1181no—
410#95—1181no—
411#95—1181no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414#95—1181no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95D23611yescharacteristic
420#95D23611yescharacteristic
421C24—1181no—
422C2×Q8—592no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×D4—592no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—4721no—
442C22×C4—2362no—
443C22×C4—2362no—
444C22×C4C2×D23611yescharacteristic
445C22×C4C2×D23611yescharacteristic
446C22×C4C2×D23611yescharacteristic
447C22×C4C2×D23611yescharacteristic
448C22×C4C2×D23611yescharacteristic
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4C23×D5911yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—592no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—4721no—
478C4⋊C4—4721no—
479C4⋊C4—4721no—
480C4⋊C4—2362no—
481C4⋊C4—2362no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—4721no—
485C22⋊C4—2362no—
486C22⋊C4—2362no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—4721no—
494C42—2362no—
495C42—2362no—
496C23—1182no—
497C23—2361no—
498C23—2361no—
499C23—2361no—
500C23—2361no—
501C23—2361no—
502C23—2361no—
503C23C22×D23611yescharacteristic
504Q8—1182no—
505Q8—1182no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508D4—1182no—
509D4—1182no—
510D4—2361no—
511D4—2361no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—4724no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4#1427374912yes—
552C2×C4#41×D5911yescharacteristic
553C2×C4#41×D5911yescharacteristic
554C2×C4#41×D5911yescharacteristic
555C2×C4#41×D5911yescharacteristic
556C2×C4#1427377211yescharacteristic
557C2×C4#1427377511yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C22—4721no—
563C22—4721no—
564C22—4721no—
565C22—4721no—
566C22—2362no—
567C22—2362no—
568C22—2362no—
569C22#1683791411yescharacteristic
570C22#1683804711yescharacteristic
571C22#1683806411yescharacteristic
572C22C2×#1427374911yescharacteristic
573C22#1683820211yescharacteristic
574C22#1683821411yescharacteristic
575C22#1683821411yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—4721no—
583C4—4721no—
584C4—4721no—
585C4—4721no—
586C4—2362no—
587C4—2362no—
588C4—2362no—
589C4#1683793511yescharacteristic
590C4#1683799811yescharacteristic
591C4#1683808411yescharacteristic
592C4#1683809711yescharacteristic
593C2—4722no—
594C2#2142804611yescharacteristic
595C2#2143411611yescharacteristic
596C2#2143437511yescharacteristic
597C2#2143593311yescharacteristic
598C2#2143628411yescharacteristic
599C2#2143674711yescharacteristic
600C2#2143686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1916C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1916D59
hypocenterC59#26760
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428634C2semidirect
7. #21424772C2semidirect
8. #21424731C2semidirect
9. #21424682C2semidirect
10. #21424675C2semidirect
11. #21424367C2semidirect
13. #21424112C2semidirect
15. C59×#1916C2semidirect
303. #1916D59semidirect
359. C59#26760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286342
#214271652
#214255112
#214254692
#214253382
#214247722
#214247312
#214246822
#214246752
#214243672
#214243602
#214241122
C4×#142736492
C59×#19162
#2676059