Finite Group Databasebeta

← #28657333

Subgroups — #28657333

Order 15104.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427165C211yesmaximal, characteristic
3#21425501C211yesmaximal, characteristic
4#21425469C211yesmaximal, characteristic
5#21425338C211yesmaximal, characteristic
6#21425338C211yesmaximal, characteristic
7#21424772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424346C211yesmaximal, characteristic
13#21424102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273649C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273717—21no—
17C2×#14273715C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×#14273661C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×#14273652C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30#16837342—21no—
31#16837332—21no—
32#16837308C2211yescharacteristic
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837300C2211yescharacteristic
35#16837300C2211yescharacteristic
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837292—21no—
39#16837291—21no—
40#16837287—21no—
41#16837273—21no—
42#16837272C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837249—21no—
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#336C2211yescharacteristic
56C59×#336C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62#14273717—44no—
63#14273715—22no—
64#14273715—22no—
65C4×Dic118—22no—
66C4×Dic118—41no—
67C4×D236—22no—
68C4×D236—41no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90#14273661—22no—
91#14273659—22no—
92#14273652—22no—
93#14273652—22no—
94#14273652—22no—
95#14273652—41no—
96#14273649—22no—
97#14273649—22no—
98#14273649—22no—
99#14273649—41no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C59—41no—
118C4×C8×C59—41no—
119#95×C59D411yescharacteristic
120#95×C59D411yescharacteristic
121C23×D59—21no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236#4112yes—
142C2×C4×D59—42no—
143C2×C4×D59—42no—
144C2×C4×D59—81no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118#4112yes—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C42×C59—21no—
166C42×C59—21no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175(C2×D59)⋊C4—81no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—42no—
187C4⋊Dic59—42no—
188C4⋊Dic59#4112yes—
189C4⋊Dic59#4112yes—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195C4×Dic59—42no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59—81no—
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C22×D59—22no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59#13512yes—
223C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251D236—22no—
252D236—22no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255C4×D59—84no—
256Dic118—22no—
257Dic118—22no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264#26761—591nomaximal, Sylow
265C22×C59#52511yescharacteristic
266C22×C59#54611yescharacteristic
267C22×C59#54811yescharacteristic
268C22×C59C2×#13511yescharacteristic
269C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C59#57711yescharacteristic
271C22×C59#57811yescharacteristic
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59#52911yescharacteristic
286C4×C59#53911yescharacteristic
287C4×C59#55211yescharacteristic
288C4×C59#55311yescharacteristic
289Dic59—42no—
290Dic59—42no—
291Dic59—42no—
292Dic59—81no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296#2506—591no—
297#2367—591no—
298#2071—591no—
299#2065—591no—
300#2042—591no—
301#2042—591no—
302#1933—591no—
303#1927—591no—
304#1921—591no—
305#1920—591no—
306#1916D5911yescharacteristic, complemented
307#1863—591no—
308#1862—591no—
309#1803—591no—
310C4×#102—591no—
311C2×C59#246011yescharacteristic
312C2×C59#310611yescharacteristic
313C2×C59#312011yescharacteristic
314C2×C59#330011yescharacteristic
315C2×C59#330611yescharacteristic
316C2×C59#336511yescharacteristic
317C2×C59#336711yescharacteristic
318D59—82no—
319C2×#125—1181no—
320C2×#124—591no—
321C2×C4×Q8—591no—
322C2×C4×D4—591no—
323C2×#107—591no—
324C2×#106—591no—
325C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
326C2×#103—591no—
327C2×#103—591no—
328C2×#103—591no—
329C2×#103—591no—
330C2×#102—591no—
331C2×#102—591no—
332C2×#102—591no—
333C2×#102—591no—
334C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
335#400—1181no—
336#398—1181no—
337#391—591no—
338#390—591no—
339#389—591no—
340#389—591no—
341#389—591no—
342#389—591no—
343#388—1181no—
344#388—1181no—
345#387—1181no—
346#385—1181no—
347#384—591no—
348C4×C4⋊C4—591no—
349C4×C4⋊C4—591no—
350C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
351C4×C22⋊C4—1181no—
352#340—591no—
353#340—591no—
354#340—591no—
355#340—591no—
356#340—591no—
357#340—591no—
358#336C2×D5911yescharacteristic
359#336C2×D5911yescharacteristic
360#336C2×D5911yescharacteristic
361#336C2×D5911yescharacteristic
362C59#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—591no—
364C22×D4—591no—
365C23×C4—1181no—
366C22×C8C22×D5911yescharacteristic
367C22×C8C22×D5911yescharacteristic
368C22×C8C22×D5911yescharacteristic
369C22×C8C22×D5911yescharacteristic
370#125—2364no—
371#124—1182no—
372#124—1182no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—2361no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—2361no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
391C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C42—1181no—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42—1181no—
400C2×C42C22×D5911yescharacteristic
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403#107—1182no—
404#106—1182no—
405C4⋊C8—41no—
406#103—1182no—
407#103—1182no—
408#103—1182no—
409#103—2361no—
410#102—1182no—
411#102—1182no—
412#102—1182no—
413#102—2361no—
414C4×C8—41no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423#95D23611yescharacteristic
424#95D23611yescharacteristic
425C24—1181no—
426C2×Q8—592no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×D4—592no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—4721no—
446C22×C4—2362no—
447C22×C4—2362no—
448C22×C4C2×D23611yescharacteristic
449C22×C4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4C2×D23611yescharacteristic
451C22×C4C2×D23611yescharacteristic
452C22×C4C2×D23611yescharacteristic
453C22×C4C2×D23611yescharacteristic
454C22×C4C23×D5911yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—592no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—2362no—
482C4⋊C4—2362no—
483C4⋊C4—2362no—
484C4⋊C4—2362no—
485C4⋊C4—2362no—
486C4⋊C4—2362no—
487C4⋊C4—2362no—
488C22⋊C4—1184no—
489C22⋊C4—1184no—
490C22⋊C4—4721no—
491C22⋊C4—2362no—
492C22⋊C4—2362no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—4721no—
500C42—2362no—
501C42—2362no—
502C23—1182no—
503C23—2361no—
504C23—2361no—
505C23—2361no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23—2361no—
509C23C22×D23611yescharacteristic
510Q8—1182no—
511Q8—1182no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514D4—1182no—
515D4—1182no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—4724no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4#1427374912yes—
557C2×C4#1427375512yes—
558C2×C4#41×D5911yescharacteristic
559C2×C4#41×D5911yescharacteristic
560C2×C4#41×D5911yescharacteristic
561C2×C4#41×D5911yescharacteristic
562C2×C4#1427377211yescharacteristic
563C2×C4#1427377511yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22—4721no—
571C22—4721no—
572C22—2362no—
573C22—2362no—
574C22—2362no—
575C22#1683791411yescharacteristic
576C22#1683804711yescharacteristic
577C22#1683806411yescharacteristic
578C22C2×#1427374911yescharacteristic
579C22C2×#1427375511yescharacteristic
580C22#1683821411yescharacteristic
581C22#1683821911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—4721no—
589C4—4721no—
590C4—4721no—
591C4—4721no—
592C4—2362no—
593C4—2362no—
594C4—2362no—
595C4#1683793511yescharacteristic
596C4#1683799811yescharacteristic
597C4#1683808411yescharacteristic
598C4#1683809711yescharacteristic
599C2—4722no—
600C2#2142804611yescharacteristic
601C2#2143415711yescharacteristic
602C2#2143431211yescharacteristic
603C2#2143598511yescharacteristic
604C2#2143605911yescharacteristic
605C2#2143679411yescharacteristic
606C2#2143681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1916C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1916D59
hypocenterC59#26761
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428612C2semidirect
7. #21424772C2semidirect
8. #21424731C2semidirect
9. #21424689C2semidirect
10. #21424682C2semidirect
11. #21424353C2semidirect
13. #21424102C2semidirect
15. C59×#1916C2semidirect
306. #1916D59semidirect
362. C59#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286122
#214271652
#214255012
#214254692
#214253382
#214247722
#214247312
#214246892
#214246822
#214243532
#214243462
#214241022
C4×#142736492
C59×#19162
#2676159