Finite Group Databasebeta

← #28657337

Subgroups — #28657337

Order 15104.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427169C211yesmaximal, characteristic
3#21425502C211yesmaximal, characteristic
4#21425468C211yesmaximal, characteristic
5#21425336C211yesmaximal, characteristic
6#21425335C211yesmaximal, characteristic
7#21424771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273648C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273717—21no—
17C2×#14273714C2211yescharacteristic
18C2×#14273692C2211yescharacteristic
19C2×#14273659C2211yescharacteristic
20C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14273652C2211yescharacteristic
22C2×#14273652C2211yescharacteristic
23C2×#14273650C2211yescharacteristic
24C2×#14273650C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
28#16837343—21no—
29#16837336—21no—
30#16837308C2211yescharacteristic
31#16837305C2211yescharacteristic
32#16837301C2211yescharacteristic
33#16837298C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837296—21no—
36#16837290—21no—
37#16837283—21no—
38#16837275—21no—
39#16837271C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic59—21no—
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62#14273717—44no—
63#14273714—22no—
64#14273714—22no—
65#14273692—22no—
66#14273692—41no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87#14273659—22no—
88Dic59⋊C8—41no—
89#14273652—22no—
90#14273652—22no—
91#14273650—22no—
92#14273650—41no—
93#14273648—22no—
94#14273648—22no—
95C4×C59⋊C8—41no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C23×C4×C59—21no—
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C4×D4×C59—22no—
110C4×D4×C59—41no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#107×C59—22no—
118#102×C59—22no—
119#102×C59—41no—
120#95×C59—21no—
121C24×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59#4112yes—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—42no—
132C22×C4×C59—42no—
133C22×C4×C59—81no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118#4112yes—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—42no—
163C4⋊C4×C59#4112yes—
164C22⋊C4×C59—42no—
165C42×C59—21no—
166C42×C59—21no—
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—24no—
169C22⋊Dic59—42no—
170C22⋊Dic59—81no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—42no—
177C4⋊Dic59#4112yes—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—42no—
181Dic59⋊C4—42no—
182Dic59⋊C4—42no—
183Dic59⋊C4—42no—
184Dic59⋊C4—42no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—42no—
190C4×Dic59—42no—
191C4×Dic59—81no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206D4×C59—22no—
207D4×C59—22no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—84no—
225C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59#13512yes—
256Dic118—22no—
257Dic118—22no—
258Dic118—41no—
259Dic118—41no—
260C8×C59—41no—
261C8×C59—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#26761—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59#52511yescharacteristic
273C22×C59#54611yescharacteristic
274C22×C59#54811yescharacteristic
275C22×C59C2×#13511yescharacteristic
276C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C59#57711yescharacteristic
278C22×C59#57811yescharacteristic
279C4×C59—22no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59#52911yescharacteristic
285C4×C59#53911yescharacteristic
286C4×C59#55211yescharacteristic
287C4×C59#55311yescharacteristic
288Dic59—22no—
289Dic59—41no—
290Dic59—42no—
291Dic59—41no—
292Dic59—42no—
293Dic59—41no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296#2506—591no—
297#2367—591no—
298#2071—591no—
299#2065—591no—
300#2042—591no—
301#2042—591no—
302#1933—591no—
303#1927—591no—
304#1921—591no—
305#1920—591no—
306#1916—591no—
307#1863—591no—
308#1862D5911yescharacteristic
309#1803—591no—
310C4×#102—591no—
311C2×C59—82no—
312C2×C59#246011yescharacteristic
313C2×C59#310611yescharacteristic
314C2×C59#312011yescharacteristic
315C2×C59#330011yescharacteristic
316C2×C59#330611yescharacteristic
317C2×C59#336511yescharacteristic
318C2×C59#336711yescharacteristic
319C2×#125—1181no—
320C2×#124—591no—
321C2×C4×Q8—591no—
322C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
323C2×#107C2×D5911yescharacteristic
324C2×#106—591no—
325C2×C4⋊C8—591no—
326C2×#103—591no—
327C2×#103—591no—
328C2×#103—591no—
329C2×#103—591no—
330C2×#102—591no—
331C2×#102—591no—
332C2×#102C2×D5911yescharacteristic
333C2×#102C2×D5911yescharacteristic
334C2×C4×C8—591no—
335#400—1181no—
336#398—1181no—
337#391—591no—
338#390—591no—
339#389—591no—
340#389—591no—
341#389—591no—
342#389C2×D5911yescharacteristic
343#388—1181no—
344#388—1181no—
345#387—1181no—
346#385—1181no—
347#384—591no—
348C4×C4⋊C4—591no—
349C4×C4⋊C4—591no—
350C4×C4⋊C4—591no—
351C4×C22⋊C4—1181no—
352#340—591no—
353#340—591no—
354#340—591no—
355#340—591no—
356#340—591no—
357#340C2×D5911yescharacteristic
358#336—591no—
359#336—591no—
360#336—591no—
361#336C2×D5911yescharacteristic
362C59#2676111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—591no—
364C22×D4C22×D5911yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C22×C8—591no—
367C22×C8—591no—
368C22×C8C22×D5911yescharacteristic
369C22×C8C22×D5911yescharacteristic
370#125—2364no—
371#124—1182no—
372#124—1182no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—2361no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—41no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—591no—
399C2×C42—1181no—
400C2×C42—1181no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403#107—22no—
404#106—1182no—
405C4⋊C8—2361no—
406#103—1182no—
407#103—1182no—
408#103—1182no—
409#103—2361no—
410#102—22no—
411#102—41no—
412#102—1182no—
413#102—1182no—
414C4×C8—2361no—
415#95—21no—
416#95—591no—
417#95—591no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424#95—1181no—
425C24—21no—
426C2×Q8—592no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4#1174568512yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4C23×D5911yescharacteristic
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—592no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—2362no—
482C4⋊C4—2362no—
483C4⋊C4—2362no—
484C4⋊C4—2362no—
485C4⋊C4—2362no—
486C4⋊C4—2362no—
487C4⋊C4#1174568712yes—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—1184no—
490C22⋊C4—1184no—
491C22⋊C4—4721no—
492C22⋊C4—2362no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—1181no—
496C42—1181no—
497C42—1181no—
498C42—1181no—
499C42—4721no—
500C42—2362no—
501C42—2362no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C2×D4×D5911yescharacteristic
510Q8—1182no—
511Q8—1182no—
512Q8—2361no—
513Q8—2361no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—592no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4#1427375112yes—
558C2×C4#41×D5911yescharacteristic
559C2×C4#41×D5911yescharacteristic
560C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
562C2×C4#1427377211yescharacteristic
563C2×C4#1427377511yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2361no—
567C8—2361no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#1683791111yescharacteristic
576C22#1683803911yescharacteristic
577C22#1683806211yescharacteristic
578C22#135×D5911yescharacteristic
579C22C2×#1427375111yescharacteristic
580C22#1683821211yescharacteristic
581C22#1683821811yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—1182no—
588C4—4721no—
589C4—4721no—
590C4—2361no—
591C4—2362no—
592C4—2362no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4#1683793211yescharacteristic
596C4#1683799911yescharacteristic
597C4#1683808611yescharacteristic
598C4#1683809711yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#2142805011yescharacteristic
601C2#2143415211yescharacteristic
602C2#2143431411yescharacteristic
603C2#2143597611yescharacteristic
604C2#2143606111yescharacteristic
605C2#2143679511yescharacteristic
606C2#2143681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1862C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1862D59
hypocenterC59#26761
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428613C2semidirect
7. #21424771C2semidirect
8. #21424731C2semidirect
9. #21424690C2semidirect
10. #21424680C2semidirect
11. #21424651C2semidirect
12. #21424347C2semidirect
13. #21424100C2semidirect
362. C59#26761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286132
#214271692
#214255022
#214254682
#214253362
#214253352
#214247712
#214247312
#214246902
#214246802
#214246512
#214243472
#214241002
C4×#142736482
C59×#18622
#2676159