Finite Group Databasebeta

← #28657351

Subgroups — #28657351

Order 15104.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427166C211yesmaximal, characteristic
3#21425484C211yesmaximal, characteristic
4#21425335C211yesmaximal, characteristic
5#21425335C211yesmaximal, characteristic
6#21424773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424345C211yesmaximal, characteristic
13#21424108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2073C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273714C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273661C2211yescharacteristic
20C2×#14273660C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14273652C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273650C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
29#16837343—21no—
30#16837343—21no—
31#16837307C2211yescharacteristic
32#16837301C2211yescharacteristic
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837299—21no—
35#16837298C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837296—21no—
38#16837290—21no—
39#16837287—21no—
40#16837274—21no—
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic59—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#102×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C59×#390C2211yescharacteristic
55C59×#382C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C23×Dic59—21no—
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63#14273714—22no—
64#14273714—22no—
65C4×Dic118—22no—
66C4×Dic118—41no—
67D4×Dic59—22no—
68D4×Dic59—41no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87#14273661—22no—
88#14273660—22no—
89C4⋊(C59⋊C8)—41no—
90#14273652—22no—
91#14273652—41no—
92#14273650—22no—
93#14273650—22no—
94#14273648—22no—
95#14273648—41no—
96C8×Dic59—41no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95D411yescharacteristic
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C22×D4×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#102×C59—22no—
117#102×C59—22no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59—21no—
120C24×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59#4112yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—42no—
138C22×Dic59—42no—
139C22×Dic59—81no—
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118#4112yes—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—42no—
163C22⋊C4×C59—81no—
164C42×C59—21no—
165C42×C59—21no—
166C22⋊Dic59—24no—
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—42no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—42no—
174C4⋊Dic59#4112yes—
175C4⋊Dic59#4112yes—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—41no—
178Dic59⋊C4—42no—
179Dic59⋊C4—42no—
180Dic59⋊C4—81no—
181Dic59⋊C4—81no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—42no—
187C4×Dic59—81no—
188C4×Dic59—81no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203D4×C59—22no—
204D4×C59—22no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—84no—
252C2×Dic59#13512yes—
253Dic118—22no—
254Dic118—22no—
255Dic118—41no—
256Dic118—41no—
257C8×C59—41no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—41no—
260C59⋊C8—41no—
261#26762—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59#52511yescharacteristic
270C22×C59#54611yescharacteristic
271C22×C59#54811yescharacteristic
272C22×C59C2×#13511yescharacteristic
273C22×C59#57511yescharacteristic
274C22×C59#57611yescharacteristic
275C22×C59#57811yescharacteristic
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59#52911yescharacteristic
282C4×C59#53911yescharacteristic
283C4×C59#55211yescharacteristic
284C4×C59#55311yescharacteristic
285Dic59—22no—
286Dic59—41no—
287Dic59—42no—
288Dic59—41no—
289Dic59—42no—
290Dic59—42no—
291Dic59—41no—
292Dic59—81no—
293#2509—591no—
294#2367—591no—
295#2073D5911yescharacteristic
296#2067—591no—
297#2042—591no—
298#2042—591no—
299#1933—591no—
300#1928—591no—
301#1921—591no—
302#1918—591no—
303#1916—591no—
304#1863—591no—
305#1862—591no—
306#1805—591no—
307C4×#102—591no—
308C2×C59—82no—
309C2×C59#246011yescharacteristic
310C2×C59#310211yescharacteristic
311C2×C59#312411yescharacteristic
312C2×C59#329711yescharacteristic
313C2×C59#331311yescharacteristic
314C2×C59#336411yescharacteristic
315C2×C59#337011yescharacteristic
316C2×#124—591no—
317C2×C4×Q8—591no—
318C2×C4×D4—591no—
319C2×#107—591no—
320C2×#107—591no—
321C2×C4⋊C8—591no—
322C2×#103—591no—
323C2×#103—591no—
324C2×#103—591no—
325C2×#103—591no—
326C2×#102—591no—
327C2×#102—591no—
328C2×#102C2×D5911yescharacteristic
329C2×#102C2×D5911yescharacteristic
330C2×C4×C8—591no—
331#400—1181no—
332#400—1181no—
333#391—591no—
334#390C2×D5911yescharacteristic
335#389—591no—
336#389—591no—
337#389—591no—
338#389—591no—
339#389—1181no—
340#388—1181no—
341#388—1181no—
342#387—1181no—
343#385—1181no—
344#382C2×D5911yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—591no—
346C4×C4⋊C4—591no—
347C4×C4⋊C4—591no—
348C4×C22⋊C4—1181no—
349#340—591no—
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340—591no—
353#340C2×D5911yescharacteristic
354#340C2×D5911yescharacteristic
355#336—591no—
356#336—591no—
357#336—591no—
358#336C2×D5911yescharacteristic
359C59#2676211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×Q8—591no—
361C22×D4C22×D5911yescharacteristic
362C23×C4—1181no—
363C22×C8—591no—
364C22×C8—591no—
365C22×C8C22×D5911yescharacteristic
366C22×C8C22×D5911yescharacteristic
367#124—1182no—
368#124—1182no—
369C4×Q8—1182no—
370C4×Q8—2361no—
371C4×D4—1182no—
372C4×D4—2361no—
373C2×C4⋊C4—591no—
374C2×C4⋊C4—591no—
375C2×C4⋊C4—591no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C42—591no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—1181no—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42—1181no—
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#107—1182no—
398#107—1182no—
399C4⋊C8—2361no—
400#103—1182no—
401#103—1182no—
402#103—1182no—
403#103—2361no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—1182no—
407#102—2361no—
408C4×C8—2361no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—591no—
412#95—591no—
413#95—1181no—
414#95—1181no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421C24—21no—
422C2×Q8—592no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4#1174568712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—4721no—
446C22×C4—2362no—
447C22×C4—2362no—
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4C23×D5911yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—592no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—4721no—
477C4⋊C4—4721no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2362no—
480C4⋊C4—2362no—
481C4⋊C4—2362no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—1184no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—2362no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42—1181no—
492C42—1181no—
493C42—4721no—
494C42—4721no—
495C42—2362no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×D4×D5911yescharacteristic
504Q8—1182no—
505Q8—1182no—
506Q8—2361no—
507Q8—2361no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—592no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—4724no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4#41×D5911yescharacteristic
553C2×C4#41×D5911yescharacteristic
554C2×C4#41×D5911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
556C2×C4#1427377311yescharacteristic
557C2×C4#1427377411yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2361no—
561C8—2361no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1683791211yescharacteristic
570C22#1683804411yescharacteristic
571C22#1683806011yescharacteristic
572C22#135×D5911yescharacteristic
573C22#1683819811yescharacteristic
574C22#1683820611yescharacteristic
575C22#1683821611yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—1182no—
582C4—4721no—
583C4—2361no—
584C4—2362no—
585C4—2362no—
586C4—2362no—
587C4—2361no—
588C4—2361no—
589C4#1683792911yescharacteristic
590C4#1683799611yescharacteristic
591C4#1683808811yescharacteristic
592C4#1683810311yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2142804911yescharacteristic
595C2#2143411111yescharacteristic
596C2#2143435511yescharacteristic
597C2#2143594911yescharacteristic
598C2#2143616511yescharacteristic
599C2#2143677811yescharacteristic
600C2#2143684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2073C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2073D59
hypocenterC59#26762
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428641C2semidirect
6. #21424773C2semidirect
7. #21424735C2semidirect
8. #21424686C2semidirect
9. #21424666C2semidirect
10. #21424656C2semidirect
11. #21424353C2semidirect
13. #21424108C2semidirect
359. C59#26762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286412
#214271662
#214254842
#214253352
#214247732
#214247352
#214246862
#214246662
#214246562
#214243532
#214243452
#214241082
#102×Dic592
C59×#20732
#2676259