Finite Group Databasebeta

← #28657366

Subgroups — #28657366

Order 15104.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427166C211yesmaximal, characteristic
3#21425484C211yesmaximal, characteristic
4#21425335C211yesmaximal, characteristic
5#21425335C211yesmaximal, characteristic
6#21424773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424359C211yesmaximal, characteristic
13#21424098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2071C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273714C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273660C2211yescharacteristic
20C2×#14273659C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14273652C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273650C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
29#16837335—21no—
30#16837332—21no—
31#16837307C2211yescharacteristic
32#16837301C2211yescharacteristic
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837298C2211yescharacteristic
36#16837297—21no—
37#16837296—21no—
38#16837290—21no—
39#16837283—21no—
40#16837274—21no—
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic59—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#102×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C59×#390C2211yescharacteristic
55C59×#384C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C23×Dic59—21no—
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63#14273714—22no—
64#14273714—22no—
65C4×Dic118—22no—
66C4×Dic118—41no—
67D4×Dic59—22no—
68D4×Dic59—41no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87#14273660—22no—
88#14273659—22no—
89C4⋊(C59⋊C8)—41no—
90#14273652—22no—
91#14273652—41no—
92#14273650—22no—
93#14273650—22no—
94#14273648—22no—
95#14273648—41no—
96C8×Dic59—41no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95D411yescharacteristic
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C22×D4×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#102×C59—22no—
119#102×C59—22no—
120C24×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59#4112yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—42no—
138C22×Dic59—42no—
139C22×Dic59—81no—
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118#4112yes—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—81no—
163C4⋊C4×C59—81no—
164C22⋊C4×C59—42no—
165C22⋊C4×C59—81no—
166C42×C59—21no—
167C42×C59—21no—
168C22⋊Dic59—24no—
169C22⋊Dic59—24no—
170C22⋊Dic59—42no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—81no—
176C4⋊Dic59#4112yes—
177C4⋊Dic59#4112yes—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—42no—
181Dic59⋊C4—42no—
182Dic59⋊C4—81no—
183Dic59⋊C4—81no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—42no—
189C4×Dic59—81no—
190C4×Dic59—81no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205D4×C59—22no—
206D4×C59—22no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59#13512yes—
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—84no—
254C2×Dic59#13712yes—
255Dic118—22no—
256Dic118—22no—
257Dic118—41no—
258Dic118—41no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—41no—
262C59⋊C8—41no—
263#26763—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59#52511yescharacteristic
272C22×C59#54611yescharacteristic
273C22×C59#54811yescharacteristic
274C22×C59C2×#13511yescharacteristic
275C22×C59C2×#13711yescharacteristic
276C22×C59#57611yescharacteristic
277C22×C59#57711yescharacteristic
278C4×C59—22no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59#52911yescharacteristic
284C4×C59#53911yescharacteristic
285C4×C59#55211yescharacteristic
286C4×C59#55311yescharacteristic
287Dic59—22no—
288Dic59—42no—
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—42no—
292Dic59—41no—
293Dic59—42no—
294Dic59—81no—
295#2507—591no—
296#2367—591no—
297#2071D5911yescharacteristic
298#2067—591no—
299#2042—591no—
300#2042—591no—
301#1933—591no—
302#1928—591no—
303#1919—591no—
304#1918—591no—
305#1916—591no—
306#1865—591no—
307#1864—591no—
308#1803—591no—
309C4×#102—591no—
310C2×C59—82no—
311C2×C59#246011yescharacteristic
312C2×C59#310711yescharacteristic
313C2×C59#311911yescharacteristic
314C2×C59#330111yescharacteristic
315C2×C59#331411yescharacteristic
316C2×C59#336111yescharacteristic
317C2×C59#336911yescharacteristic
318C2×#124—591no—
319C2×C4×Q8—591no—
320C2×C4×D4—591no—
321C2×#107—591no—
322C2×#106—591no—
323C2×C4⋊C8—591no—
324C2×#103—591no—
325C2×#103—591no—
326C2×#103—591no—
327C2×#103—591no—
328C2×#102—591no—
329C2×#102—591no—
330C2×#102C2×D5911yescharacteristic
331C2×#102C2×D5911yescharacteristic
332C2×C4×C8—591no—
333#398—1181no—
334#398—1181no—
335#391—591no—
336#390C2×D5911yescharacteristic
337#389—591no—
338#389—591no—
339#389—591no—
340#389—591no—
341#389—1181no—
342#388—1181no—
343#388—1181no—
344#387—1181no—
345#385—1181no—
346#384C2×D5911yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—591no—
348C4×C4⋊C4—591no—
349C4×C4⋊C4—591no—
350C4×C22⋊C4—1181no—
351#340—591no—
352#340—591no—
353#340—591no—
354#340—591no—
355#340C2×D5911yescharacteristic
356#340C2×D5911yescharacteristic
357#336—591no—
358#336—591no—
359#336—591no—
360#336C2×D5911yescharacteristic
361C59#2676311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—591no—
363C22×D4C22×D5911yescharacteristic
364C23×C4—1181no—
365C22×C8—591no—
366C22×C8—591no—
367C22×C8C22×D5911yescharacteristic
368C22×C8C22×D5911yescharacteristic
369#124—1182no—
370#124—1182no—
371C4×Q8—1182no—
372C4×Q8—2361no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—2361no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C42—591no—
396C2×C42—591no—
397C2×C42—1181no—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42—1181no—
400C2×C42C22×D5911yescharacteristic
401#107—1182no—
402#106—1182no—
403C4⋊C8—2361no—
404#103—1182no—
405#103—1182no—
406#103—1182no—
407#103—2361no—
408#102—22no—
409#102—22no—
410#102—1182no—
411#102—2361no—
412C4×C8—2361no—
413#95—591no—
414#95—591no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423C24—21no—
424C2×Q8—592no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—1181no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4#1174568712yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—4721no—
448C22×C4—2362no—
449C22×C4—2362no—
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4C23×D5911yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—592no—
474C4⋊C4—592no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—4721no—
482C4⋊C4—4721no—
483C4⋊C4—4721no—
484C4⋊C4—2362no—
485C4⋊C4—2362no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—1184no—
489C22⋊C4—1184no—
490C22⋊C4—2362no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—1181no—
494C42—1181no—
495C42—1181no—
496C42—1181no—
497C42—4721no—
498C42—4721no—
499C42—2362no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D5911yescharacteristic
508Q8—1182no—
509Q8—1182no—
510Q8—2361no—
511Q8—2361no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—592no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—4724no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4#1427374812yes—
556C2×C4#41×D5911yescharacteristic
557C2×C4#41×D5911yescharacteristic
558C2×C4#41×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
560C2×C4#1427377311yescharacteristic
561C2×C4#1427377411yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2361no—
565C8—2361no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1683791211yescharacteristic
574C22#1683804411yescharacteristic
575C22#1683806011yescharacteristic
576C22C2×#1427374811yescharacteristic
577C22#137×D5911yescharacteristic
578C22#1683820311yescharacteristic
579C22#1683821211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—1182no—
586C4—4721no—
587C4—2362no—
588C4—2361no—
589C4—2362no—
590C4—2362no—
591C4—2361no—
592C4—2361no—
593C4#1683792911yescharacteristic
594C4#1683799611yescharacteristic
595C4#1683808811yescharacteristic
596C4#1683810311yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2142804911yescharacteristic
599C2#2143416411yescharacteristic
600C2#2143429211yescharacteristic
601C2#2143599611yescharacteristic
602C2#2143618011yescharacteristic
603C2#2143676111yescharacteristic
604C2#2143683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2071C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2071D59
hypocenterC59#26763
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428619C2semidirect
6. #21424773C2semidirect
7. #21424735C2semidirect
8. #21424673C2semidirect
9. #21424665C2semidirect
10. #21424656C2semidirect
11. #21424367C2semidirect
13. #21424098C2semidirect
361. C59#26763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286192
#214271662
#214254842
#214253352
#214247732
#214247352
#214246732
#214246652
#214246562
#214243672
#214243592
#214240982
#102×Dic592
C59×#20712
#2676359