Finite Group Databasebeta

← #28658573

Subgroups — #28658573

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425170C211yesmaximal, characteristic
8#21424961C211yesmaximal, characteristic
9#21424795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424442C211yesmaximal, characteristic
13#21424348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745669C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273716C2211yescharacteristic
19C2×#14273704—21no—
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22#16837763—24no—
23#16837503—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33C2×#14273637C2211yescharacteristic
34C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837339—21no—
36#16837329—21no—
37#16837325—21no—
38#16837314—21no—
39#16837305C2211yescharacteristic
40#16837304C2211yescharacteristic
41#16837303C2211yescharacteristic
42#16837301C2211yescharacteristic
43#16837300C2211yescharacteristic
44#16837298C2211yescharacteristic
45#16837294—21no—
46#16837294—21no—
47#16837274—21no—
48C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#390C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745669—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—41no—
71#14273716—22no—
72#14273716—41no—
73#14273704—44no—
74Q8×Dic59—22no—
75Q8×Dic59—41no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—41no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100#14273661—22no—
101#14273660—41no—
102#14273651—22no—
103#14273651D414yes—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273648—22no—
107#14273647—22no—
108#14273637—22no—
109#14273637—22no—
110C4×C59⋊C8—22no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×SD16×C59—22no—
120C2×SD16×C59—22no—
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133C24×C59—21no—
134C23×D59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59C2×D412yes—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59#4112yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—81no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118—42no—
171C2×Dic118—81no—
172SD16×C59—28no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59#4112yes—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C22⋊C4×C59—81no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59—42no—
190#11745669—44no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59—42no—
205C4⋊Dic59—81no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—42no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8C2×D412yes—
220C2×C59⋊C8#4112yes—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—84no—
287D236—41no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290D236—41no—
291Dic118—84no—
292C8×C59—22no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—22no—
295C59⋊C8—22no—
296#26844—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59#53211yescharacteristic
305C22×C59D4211yescharacteristic
306C22×C59#54811yescharacteristic
307C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C59#57511yescharacteristic
309C22×C59#57611yescharacteristic
310C22×C59#57811yescharacteristic
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59#52511yescharacteristic
324C4×C59#54211yescharacteristic
325C4×C59#54711yescharacteristic
326C4×C59#55111yescharacteristic
327Dic59—41no—
328Dic59—42no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334C2×#489—591no—
335C2×#440—591no—
336#2452—591no—
337#2448—591no—
338#2067—591no—
339#2057—591no—
340#2055D5911yescharacteristic, complemented
341#2012—591no—
342#1970—591no—
343#1936—591no—
344#1936—591no—
345#1933—591no—
346#1879—591no—
347#1863—591no—
348#1770—591no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59#246111yescharacteristic
351C2×C59#317511yescharacteristic
352C2×C59#318011yescharacteristic
353C2×C59#327411yescharacteristic
354C2×C59#327711yescharacteristic
355C2×C59#336711yescharacteristic
356C2×C59#337011yescharacteristic
357D59—161no—
358C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
359C22×D8—591no—
360C2×C4⋊Q8—591no—
361C2×#124—591no—
362C2×C22⋊Q8—1181no—
363C2×C4×Q8—591no—
364C2×C4×D4—591no—
365#489—1184no—
366#440—1184no—
367C2×#107—591no—
368C2×#107—591no—
369C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103C2×D5911yescharacteristic
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102C2×D5911yescharacteristic
378C2×#97—591no—
379C2×#97—591no—
380C2×C4×C8—591no—
381#399—1181no—
382#397—1181no—
383#396—1181no—
384#393—1181no—
385#391C2×D5911yescharacteristic
386#390—591no—
387#390—591no—
388#390—591no—
389#390C2×D5911yescharacteristic
390#389—591no—
391#389—591no—
392#389—591no—
393#388—1181no—
394#388—1181no—
395#385—1181no—
396C4×C4⋊C4—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340C2×D5911yescharacteristic
401#336—591no—
402#336—591no—
403C59#2684411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—1181no—
405C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
406C22×D4—591no—
407C22×D4C22×D5911yescharacteristic
408C23×C4—1181no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×D8—1182no—
413C2×D8—1182no—
414C2×D8—2361no—
415C22×C8—591no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊Q8—1182no—
420C4⋊Q8—2361no—
421#124—1182no—
422#124—2361no—
423C22⋊Q8—2364no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×Q8—2361no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—2361no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42C22×D5911yescharacteristic
455#107—1182no—
456#107—2361no—
457C4⋊C8—22no—
458#103—22no—
459#103—594no—
460#103—1182no—
461#102—22no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466#97—1182no—
467#97—1182no—
468C4×C8—1182no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—591no—
472#95—591no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—21no—
477C24—1181no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—4721no—
484C2×Q8—2362no—
485C2×Q8—2362no—
486C2×Q8D4×D5912yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4#1174568712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515SD16—28no—
516D8—2364no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—592no—
523C2×C8—592no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8#1174568712yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—4721no—
541C4⋊C4—2361no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C42—1181no—
563C42—2362no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—4724no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2361no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—4724no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4#1427375412yes—
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4#41×D5911yescharacteristic
631C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
633C2×C4#1427377311yescharacteristic
634C2×C4#1427377411yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—1182no—
638C8—1182no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22#1683794711yescharacteristic
654C22#1683803611yescharacteristic
655C22#1683805811yescharacteristic
656C22C2×#1427375411yescharacteristic
657C22#1683819911yescharacteristic
658C22#1683820611yescharacteristic
659C22#1683821811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—4721no—
666C4—4721no—
667C4—2361no—
668C4—2361no—
669C4—2362no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4#1683790811yescharacteristic
673C4#1683802111yescharacteristic
674C4#1683805011yescharacteristic
675C4#1683807511yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—9441no—
678C2#2142805611yescharacteristic
679C2#2143473011yescharacteristic
680C2#2143478711yescharacteristic
681C2#2143571111yescharacteristic
682C2#2143574811yescharacteristic
683C2#2143681811yescharacteristic
684C2#2143685311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2055C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#2055D59
hypocenterC59#26844
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837763C2semidirect
2. C2×#16837503C2semidirect
3. #21427949C2semidirect
4. #21427892C2semidirect
5. #21425483C2semidirect
6. #21425423C2semidirect
9. #21424795C2semidirect
10. #21424791C2semidirect
11. #21424775C2semidirect
13. #21424348C2semidirect
14. #21423966C2semidirect
15. C59×#2055C2semidirect
340. #2055D59semidirect
403. C59#26844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377632
C2×#168375032
#214279492
#214278922
#214254832
#214254232
#214251702
#214249612
#214247952
#214247912
#214247752
#214244422
#214243482
#214239662
C59×#20552
#2684459