Finite Group Databasebeta

← #28658586

Subgroups — #28658586

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425171C211yesmaximal, characteristic
9#21424790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424446C211yesmaximal, characteristic
13#21424347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1970C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273714C2211yescharacteristic
19C2×#14273704—21no—
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22#16837760—24no—
23#16837499—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273648C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33C2×#14273637C2211yescharacteristic
34#16837338—21no—
35#16837330—21no—
36#16837325—21no—
37#16837314—21no—
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837305C2211yescharacteristic
40#16837305C2211yescharacteristic
41#16837300C2211yescharacteristic
42#16837298C2211yescharacteristic
43#16837298C2211yescharacteristic
44#16837296—21no—
45#16837295—21no—
46#16837274—21no—
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×D8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#390C2211yescharacteristic
60C59×#390C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273726—22no—
70#14273726—41no—
71#14273714—22no—
72#14273714—41no—
73#14273704—44no—
74#14273692—22no—
75#14273692—41no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—41no—
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273660—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100#14273652—22no—
101#14273652D414yes—
102#14273650—22no—
103#14273648—22no—
104#14273648—22no—
105#14273648—22no—
106#14273637—22no—
107#14273637—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C2×D8×C59—22no—
118C2×D8×C59—22no—
119C2×D8×C59—41no—
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#107×C59—41no—
130#102×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C4×C8×C59—22no—
133C24×C59—21no—
134C24×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59#4112yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—81no—
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118—81no—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172D8×C59—44no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D412yes—
178C2×C8×C59#4112yes—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C22⋊C4×C59—81no—
186C22⋊C4×C59—81no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C22⋊Dic59—42no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—42no—
192C22⋊Dic59—42no—
193C22⋊Dic59—42no—
194C22⋊Dic59—42no—
195C22⋊Dic59—81no—
196#11745670—28no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—81no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—42no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8#4112yes—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236D4×C59—22no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—84no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291Dic118—84no—
292C8×C59—22no—
293C8×C59—22no—
294C59⋊C8—22no—
295C59⋊C8—41no—
296#26844—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59#53211yescharacteristic
312C22×C59D4211yescharacteristic
313C22×C59#54811yescharacteristic
314C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C59#57511yescharacteristic
316C22×C59#57611yescharacteristic
317C22×C59#57811yescharacteristic
318C4×C59—22no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59#52511yescharacteristic
323C4×C59#54211yescharacteristic
324C4×C59#54711yescharacteristic
325C4×C59#55111yescharacteristic
326Dic59—42no—
327Dic59—41no—
328Dic59—42no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334C2×#489—591no—
335C2×#440—591no—
336#2452—591no—
337#2448—591no—
338#2067—591no—
339#2057—591no—
340#2055—591no—
341#2012—591no—
342#1970D5911yescharacteristic
343#1936—591no—
344#1936—591no—
345#1933—591no—
346#1879—591no—
347#1863—591no—
348#1770—591no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59—161no—
351C2×C59#246111yescharacteristic
352C2×C59#317511yescharacteristic
353C2×C59#318011yescharacteristic
354C2×C59#327411yescharacteristic
355C2×C59#327711yescharacteristic
356C2×C59#336711yescharacteristic
357C2×C59#337011yescharacteristic
358C22×SD16—591no—
359C22×D8C2×D5911yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—591no—
361C2×#124—591no—
362C2×C22⋊Q8—1181no—
363C2×C4×Q8—591no—
364C2×C4×D4—591no—
365#489—1184no—
366#440—1184no—
367C2×#107—591no—
368C2×#107C2×D5911yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102C2×D5911yescharacteristic
377C2×#102C2×D5911yescharacteristic
378C2×#97—591no—
379C2×#97—591no—
380C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
381#399—1181no—
382#397—1181no—
383#396—1181no—
384#393—1181no—
385#391—591no—
386#390—591no—
387#390—591no—
388#390C2×D5911yescharacteristic
389#390C2×D5911yescharacteristic
390#389—591no—
391#389—591no—
392#389—591no—
393#388—1181no—
394#388—1181no—
395#385—1181no—
396C4×C4⋊C4—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#336—591no—
402#336—591no—
403C59#2684411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—591no—
405C22×Q8—1181no—
406C22×D4C22×D5911yescharacteristic
407C22×D4C22×D5911yescharacteristic
408C23×C4—1181no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—41no—
415C22×C8—591no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊Q8—1182no—
420C4⋊Q8—2361no—
421#124—1182no—
422#124—2361no—
423C22⋊Q8—2364no—
424C4×Q8—1182no—
425C4×Q8—2361no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—2361no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42C22×D5911yescharacteristic
455#107—41no—
456#107—1182no—
457C4⋊C8—1182no—
458#103—594no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466#97—1182no—
467#97—1182no—
468C4×C8—22no—
469#95—591no—
470#95—591no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—4721no—
485C2×Q8—2362no—
486C2×Q8—2362no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4#1174568512yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515SD16—1188no—
516D8—44no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—592no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8D4×D5912yes—
528C2×C8#1174568712yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—4721no—
541C4⋊C4—2361no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C42—1181no—
563C42—2362no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—1182no—
580Q8—1182no—
581Q8—4724no—
582Q8—2361no—
583Q8—2361no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—4724no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4#1427375112yes—
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4#41×D5911yescharacteristic
631C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
633C2×C4#1427377211yescharacteristic
634C2×C4#1427377411yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—1182no—
638C8—2361no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#1683794711yescharacteristic
654C22#1683803711yescharacteristic
655C22#1683806111yescharacteristic
656C22C2×#1427375111yescharacteristic
657C22#1683819911yescharacteristic
658C22#1683820311yescharacteristic
659C22#1683821611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—4721no—
665C4—4721no—
666C4—2361no—
667C4—2361no—
668C4—2362no—
669C4—2362no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4#1683791111yescharacteristic
673C4#1683801611yescharacteristic
674C4#1683805211yescharacteristic
675C4#1683807811yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2#2142806911yescharacteristic
679C2#2143472811yescharacteristic
680C2#2143478911yescharacteristic
681C2#2143571511yescharacteristic
682C2#2143575111yescharacteristic
683C2#2143681211yescharacteristic
684C2#2143684511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1970C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D8×C59C22
hypercenter#1970D59
hypocenterC59#26844
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837760C2semidirect
2. C2×#16837499C2semidirect
3. #21427949C2semidirect
4. #21427897C2semidirect
5. #21425484C2semidirect
6. #21425422C2semidirect
7. #21425413C2semidirect
9. #21424790C2semidirect
10. #21424790C2semidirect
11. #21424772C2semidirect
13. #21424347C2semidirect
14. #21423963C2semidirect
403. C59#26844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377602
C2×#168374992
#214279492
#214278972
#214254842
#214254222
#214254132
#214251712
#214247902
#214247722
#214244462
#214243472
#214239632
C59×#19702
#2684459