Finite Group Databasebeta

← #28658599

Subgroups — #28658599

Order 15104.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837499C211yesmaximal, characteristic
3#21427970C211yesmaximal, characteristic
4#21427874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425412C211yesmaximal, characteristic
8#21425178C211yesmaximal, characteristic
9#21424951C211yesmaximal, characteristic
10#21424787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424428C211yesmaximal, characteristic
13#21424365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19C2×#14273719C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22#16837771—24no—
23#16837499—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273637C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837344—21no—
36#16837338—21no—
37#16837335—21no—
38#16837325—21no—
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837307C2211yescharacteristic
41#16837307C2211yescharacteristic
42#16837305C2211yescharacteristic
43#16837301C2211yescharacteristic
44#16837298C2211yescharacteristic
45#16837289—21no—
46#16837288—21no—
47#16837274—21no—
48#16837260—21no—
49C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×#97×C59C2211yescharacteristic
57C59×#390C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745670—22no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745670—41no—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273727—22no—
73#14273727—41no—
74#14273719—22no—
75#14273719—41no—
76#14273692—22no—
77#14273692—41no—
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—41no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660—22no—
98#14273658—41no—
99Dic59⋊C8—22no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652D414yes—
104#14273650—22no—
105#14273650—22no—
106#14273637—22no—
107C8×Dic59—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#102×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#97×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59#4112yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—81no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D412yes—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C22⋊C4×C59—81no—
182C22⋊C4×C59—81no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C22⋊Dic59—42no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C22⋊Dic59—81no—
188#11745670—28no—
189#11745670—44no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59—81no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—81no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8#4112yes—
213C2×C59⋊C8#4112yes—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222D4×C59—22no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—84no—
271C2×Dic59#13712yes—
272Dic118—22no—
273Dic118—22no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280C8×C59—22no—
281C8×C59—41no—
282C59⋊C8—22no—
283C59⋊C8—22no—
284#26845—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59#53211yescharacteristic
293C22×C59D4211yescharacteristic
294C22×C59#54811yescharacteristic
295C22×C59C2×#13711yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59#52511yescharacteristic
305C4×C59#54211yescharacteristic
306C4×C59#54711yescharacteristic
307C4×C59#55111yescharacteristic
308Dic59—22no—
309Dic59—41no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316C2×#491—591no—
317C2×#440—591no—
318#2454—591no—
319#2446—591no—
320#2068—591no—
321#2059—591no—
322#2055—591no—
323#2013—591no—
324#1968—591no—
325#1936D5911yescharacteristic
326#1935—591no—
327#1933—591no—
328#1877—591no—
329#1865—591no—
330#1770—591no—
331C2×C59—82no—
332C2×C59#246111yescharacteristic
333C2×C59#317411yescharacteristic
334C2×C59#318111yescharacteristic
335C2×C59#327511yescharacteristic
336C2×C59#327811yescharacteristic
337C2×C59#337211yescharacteristic
338C2×C59#337611yescharacteristic
339C22×SD16—591no—
340C22×SD16—591no—
341C2×C4⋊Q8—591no—
342C2×#125—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×D4—591no—
345#491—1184no—
346#440—1184no—
347C2×#107—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#102C2×D5911yescharacteristic
357C2×#102C2×D5911yescharacteristic
358C2×#97—591no—
359C2×#97C2×D5911yescharacteristic
360C2×C4×C8—591no—
361#400—1181no—
362#399—1181no—
363#398—1181no—
364#396—1181no—
365#391—591no—
366#391—591no—
367#391—591no—
368#390—591no—
369#390C2×D5911yescharacteristic
370#389—591no—
371#389—591no—
372#389C2×D5911yescharacteristic
373#387—1181no—
374#387—1181no—
375#385—1181no—
376#380—1181no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340C2×D5911yescharacteristic
381#340C2×D5911yescharacteristic
382#336—591no—
383#336—591no—
384C59#2684511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—591no—
386C22×Q8—591no—
387C22×D4C22×D5911yescharacteristic
388C23×C4—1181no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×SD16—1182no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×SD16—2361no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊Q8—1182no—
400C4⋊Q8—2361no—
401#125—1182no—
402#125—2361no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—2361no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—2361no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431#107—1182no—
432#106—2361no—
433C4⋊C8—1182no—
434#103—594no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#102—22no—
441#102—22no—
442#97—22no—
443#97—1182no—
444C4×C8—1182no—
445#95—21no—
446#95—591no—
447#95—591no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456C24—21no—
457C2×Q8—592no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4#1174568512yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—4721no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492SD16—1188no—
493SD16—2364no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—592no—
500C2×C8—592no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8D4×D5912yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4—4721no—
520C4⋊C4—2361no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4—2362no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—4721no—
529C22⋊C4—2362no—
530C22⋊C4—2362no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—1181no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42—1181no—
537C42—2362no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546Q8—1182no—
547Q8—1182no—
548Q8—2361no—
549Q8—2361no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553Q8—2361no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—4724no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4#41×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
602C2×C4#1427377311yescharacteristic
603C2×C4#1427377411yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—1182no—
607C8—1182no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1683795111yescharacteristic
616C22#1683803611yescharacteristic
617C22#1683806111yescharacteristic
618C22#137×D5911yescharacteristic
619C22#1683819811yescharacteristic
620C22#1683821211yescharacteristic
621C22#1683821211yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—1182no—
628C4—4721no—
629C4—4721no—
630C4—2361no—
631C4—2362no—
632C4—2361no—
633C4—2362no—
634C4—2361no—
635C4#1683791111yescharacteristic
636C4#1683801811yescharacteristic
637C4#1683805011yescharacteristic
638C4#1683807611yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#2142806711yescharacteristic
641C2#2143472311yescharacteristic
642C2#2143480811yescharacteristic
643C2#2143573411yescharacteristic
644C2#2143575911yescharacteristic
645C2#2143687811yescharacteristic
646C2#2143692411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1936C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1936D59
hypocenterC59#26845
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837771C2semidirect
4. #21427874C2semidirect
5. #21425492C2semidirect
6. #21425434C2semidirect
10. #21424787C2semidirect
11. #21424770C2semidirect
13. #21424365C2semidirect
14. #21423964C2semidirect
384. C59#26845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377712
C2×#168374992
#214279702
#214278742
#214254922
#214254342
#214254122
#214251782
#214249512
#214247872
#214247702
#214244282
#214243652
#214239642
C59×#19362
#2684559