Finite Group Databasebeta

← #28658604

Subgroups — #28658604

Order 15104.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837763C211yesmaximal, characteristic
2#21427929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427888C211yesmaximal, characteristic
4#21425465C211yesmaximal, characteristic
5#21425427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425187C211yesmaximal, characteristic
8#21424947C211yesmaximal, characteristic
9#21424793C211yesmaximal, characteristic
10#21424783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424451C211yesmaximal, characteristic
13#21424364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273716C2211yescharacteristic
19#16837763—24no—
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14273651C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273637C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
30#16837337—21no—
31#16837335—21no—
32#16837328—21no—
33#16837322—21no—
34#16837309C2211yescharacteristic
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837308—21no—
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837301C2211yescharacteristic
41#16837300C2211yescharacteristic
42#16837298C2211yescharacteristic
43#16837293—21no—
44#16837293—21no—
45#16837286—21no—
46C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
56C59×#441—24no—
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#97×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C2×#11745671—22no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—41no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273726—22no—
69#14273726—41no—
70#14273716—22no—
71#14273716—41no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273658—41no—
90Dic59⋊C8—22no—
91#14273651—22no—
92#14273651—22no—
93#14273651—22no—
94#14273649—22no—
95#14273649—22no—
96#14273647—22no—
97#14273637—22no—
98C8×Dic59—22no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C59—22no—
113C2×Q16×C59—22no—
114C2×Q16×C59—22no—
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C59—22no—
118C4×Q8×C59—22no—
119C4×Q8×C59—41no—
120C4×Q8×C59—41no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#106×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#103×C59D414yes—
131#97×C59—22no—
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C2×D412yes—
144C2×Q8×C59#4112yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—81no—
168Q16×C59—28no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D412yes—
174C2×C8×C59#4112yes—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—42no—
179C4⋊C4×C59—42no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—42no—
184C42×C59—42no—
185#11745671—44no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—81no—
191(C2×D59)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—81no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—81no—
203Dic59⋊C4—81no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8#4112yes—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—22no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59#13712yes—
275D236—41no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279Dic118—84no—
280C8×C59—22no—
281C8×C59—22no—
282C59⋊C8—22no—
283C59⋊C8—41no—
284#26846—591nomaximal, Sylow
285C22×C59#53211yescharacteristic
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C22×C59#54811yescharacteristic
288C22×C59C2×#13711yescharacteristic
289C22×C59#57511yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C22×C59#57711yescharacteristic
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59#52511yescharacteristic
306C4×C59#54211yescharacteristic
307C4×C59#54711yescharacteristic
308C4×C59#55111yescharacteristic
309Dic59—22no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316C2×#489—591no—
317C2×#441D5911yescharacteristic, complemented
318#2451—591no—
319#2448—591no—
320#2065—591no—
321#2058—591no—
322#2056—591no—
323#2015—591no—
324#1968—591no—
325#1936—591no—
326#1935—591no—
327#1933—591no—
328#1880—591no—
329#1865—591no—
330#1770—591no—
331C2×C59#246111yescharacteristic
332C2×C59#317311yescharacteristic
333C2×C59#318111yescharacteristic
334C2×C59#327511yescharacteristic
335C2×C59#327811yescharacteristic
336C2×C59#336911yescharacteristic
337C2×C59#337111yescharacteristic
338D59—161no—
339C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
340C22×SD16—591no—
341C2×C4⋊Q8—591no—
342C2×#124—591no—
343C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
345#489—1184no—
346#441—24no—
347C2×#106—591no—
348C2×#106C2×D5911yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103C2×D5911yescharacteristic
354C2×#103C2×D5911yescharacteristic
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#97—591no—
359C2×#97C2×D5911yescharacteristic
360C2×C4×C8—591no—
361#399—1181no—
362#398—1181no—
363#397—1181no—
364#395—1181no—
365#391—591no—
366#391—591no—
367#391—591no—
368#391—1181no—
369#390—591no—
370#390—591no—
371#389—591no—
372#389—591no—
373#389—591no—
374#388—1181no—
375#388—1181no—
376#387—1181no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#336—591no—
383#336—591no—
384C59#2684611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—1181no—
386C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C22×D4—591no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—22no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×SD16—2361no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊Q8—1182no—
400C4⋊Q8—2361no—
401#124—1182no—
402#124—2361no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—41no—
406C4×Q8—41no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431#106—22no—
432#106—2361no—
433C4⋊C8—1182no—
434#103—22no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103C22⋊D5914yes—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441#102—1182no—
442#97—22no—
443#97—1182no—
444C4×C8—1182no—
445#95—591no—
446#95—591no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456C24—1181no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—4721no—
468C2×Q8—2362no—
469C2×Q8—2362no—
470C2×Q8#1174568512yes—
471C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492Q16—28no—
493SD16—2364no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—592no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8#1174568512yes—
505C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4—4721no—
520C4⋊C4—4721no—
521C4⋊C4—2361no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
524C22⋊C4—4721no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42—1181no—
537C42—1181no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—4724no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—592no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
601C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
602C2×C4#1427377211yescharacteristic
603C2×C4#1427377411yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—1182no—
607C8—2361no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22#1683794911yescharacteristic
616C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
617C22#1683806111yescharacteristic
618C22#137×D5911yescharacteristic
619C22#1683820111yescharacteristic
620C22#1683821111yescharacteristic
621C22#1683821111yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—1182no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—4721no—
632C4—2361no—
633C4—2361no—
634C4—2361no—
635C4#1683791311yescharacteristic
636C4#1683801711yescharacteristic
637C4#1683805111yescharacteristic
638C4#1683808111yescharacteristic
639C2—9441no—
640C2#2142805711yescharacteristic
641C2#2143471611yescharacteristic
642C2#2143480311yescharacteristic
643C2#2143572111yescharacteristic
644C2#2143575611yescharacteristic
645C2#2143683711yescharacteristic
646C2#2143686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#441C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenterC2×#441D59
hypocenterC59#26846
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427929C2semidirect
5. #21425427C2semidirect
6. #21425416C2semidirect
10. #21424783C2semidirect
11. #21424774C2semidirect
13. #21424364C2semidirect
14. #21423964C2semidirect
15. C2×C59×#441C2semidirect
317. C2×#441D59semidirect
384. C59#26846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377632
#214279292
#214278882
#214254652
#214254272
#214254162
#214251872
#214249472
#214247932
#214247832
#214247742
#214244512
#214243642
#214239642
C2×C59×#4412
#2684659