Finite Group Databasebeta

← #28658605

Subgroups — #28658605

Order 15104.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837761C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427890C211yesmaximal, characteristic
5#21425468C211yesmaximal, characteristic
6#21425430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424952C211yesmaximal, characteristic
9#21424795C211yesmaximal, characteristic
10#21424789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424453C211yesmaximal, characteristic
13#21424366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2015C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19#16837761—24no—
20#16837509—24no—
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×#14273659C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273648C2211yescharacteristic
29C2×#14273648C2211yescharacteristic
30C2×#14273638C2211yescharacteristic
31C2×#14273637C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837338—21no—
34#16837334—21no—
35#16837327—21no—
36#16837323—21no—
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837309C2211yescharacteristic
39#16837306—21no—
40#16837305C2211yescharacteristic
41#16837305C2211yescharacteristic
42#16837301C2211yescharacteristic
43#16837300C2211yescharacteristic
44#16837298C2211yescharacteristic
45#16837290—21no—
46#16837290—21no—
47#16837289—21no—
48C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
56C2×#124×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C59×#391C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273727—22no—
65#14273727—41no—
66Q8×Dic59—22no—
67Q8×Dic59—22no—
68Q8×Dic59—41no—
69Q8×Dic59—41no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90#14273659—22no—
91#14273659—41no—
92Dic59⋊C8—22no—
93#14273651—22no—
94#14273651—22no—
95#14273651—22no—
96#14273651D414yes—
97#14273648—22no—
98#14273648—22no—
99#14273638—22no—
100#14273637—22no—
101C8×Dic59—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C2×Q16×C59—22no—
115C2×Q16×C59—22no—
116C2×Q16×C59—22no—
117C2×SD16×C59—22no—
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×SD16×C59—41no—
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122#124×C59—22no—
123#124×C59—41no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#103×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C2×D412yes—
144C2×Q8×C59#4112yes—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—81no—
168Q16×C59—28no—
169SD16×C59—44no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59#4112yes—
175C2×C8×C59#4112yes—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—42no—
179C22⋊C4×C59—42no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C22⋊Dic59—42no—
183C22⋊Dic59—42no—
184C22⋊Dic59—81no—
185C22⋊Dic59—81no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59—81no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—81no—
201Dic59⋊C4—81no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—42no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8C2×D412yes—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—22no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59#13712yes—
279Dic118—84no—
280C8×C59—22no—
281C8×C59—22no—
282C59⋊C8—22no—
283C59⋊C8—41no—
284#26846—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59#53211yescharacteristic
293C22×C59D4211yescharacteristic
294C22×C59#54811yescharacteristic
295C22×C59C2×#13711yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59#52511yescharacteristic
305C4×C59#54211yescharacteristic
306C4×C59#54711yescharacteristic
307C4×C59#55111yescharacteristic
308Dic59—22no—
309Dic59—41no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316C2×#489—591no—
317C2×#441—591no—
318#2451—591no—
319#2448—591no—
320#2065—591no—
321#2058—591no—
322#2056—591no—
323#2015D5911yescharacteristic
324#1968—591no—
325#1936—591no—
326#1935—591no—
327#1933—591no—
328#1880—591no—
329#1865—591no—
330#1770—591no—
331C2×C59—161no—
332C2×C59#246111yescharacteristic
333C2×C59#317311yescharacteristic
334C2×C59#318111yescharacteristic
335C2×C59#327511yescharacteristic
336C2×C59#327811yescharacteristic
337C2×C59#336911yescharacteristic
338C2×C59#337111yescharacteristic
339C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
340C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—591no—
342C2×#124C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×Q8—591no—
345#489—1184no—
346#441—1184no—
347C2×#106—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103C2×D5911yescharacteristic
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#102C2×D5911yescharacteristic
358C2×#97—591no—
359C2×#97—591no—
360C2×C4×C8—591no—
361#399—1181no—
362#398—1181no—
363#397—1181no—
364#395—1181no—
365#391—591no—
366#391—591no—
367#391—1181no—
368#391C2×D5911yescharacteristic
369#390—591no—
370#390—591no—
371#389—591no—
372#389—591no—
373#389—591no—
374#388—1181no—
375#388—1181no—
376#387—1181no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#336—591no—
383#336C2×D5911yescharacteristic
384C59#2684611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—1181no—
386C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C22×D4C22×D5911yescharacteristic
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—41no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊Q8—1182no—
400C4⋊Q8—2361no—
401#124—22no—
402#124—41no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—2361no—
406C4×Q8—2361no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431#106—1182no—
432#106—2361no—
433C4⋊C8—1182no—
434#103—22no—
435#103—594no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#102—22no—
440#102—1182no—
441#102—1182no—
442#97—1182no—
443#97—1182no—
444C4×C8—1182no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—591no—
448#95—591no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—4721no—
468C2×Q8—2362no—
469C2×Q8—2362no—
470C2×Q8D4×D5912yes—
471C2×Q8#1174568712yes—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492Q16—28no—
493SD16—44no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—592no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8#1174568712yes—
505C2×C8#1174568712yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—4721no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4—4721no—
520C4⋊C4—2361no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—4721no—
527C22⋊C4—4721no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—1181no—
533C42—1181no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42—2362no—
537C42—2362no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—4724no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—592no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
602C2×C4#1427377211yescharacteristic
603C2×C4#1427377411yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—1182no—
607C8—2361no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1683795011yescharacteristic
616C22#1683803411yescharacteristic
617C22#1683805811yescharacteristic
618C22#137×D5911yescharacteristic
619C22#1683820111yescharacteristic
620C22#1683820911yescharacteristic
621C22#1683820911yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—1182no—
628C4—4721no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—2361no—
632C4—2362no—
633C4—2361no—
634C4—2361no—
635C4#1683790811yescharacteristic
636C4#1683801911yescharacteristic
637C4#1683805211yescharacteristic
638C4#1683808311yescharacteristic
639C2—161no—
640C2#2142805811yescharacteristic
641C2#2143471011yescharacteristic
642C2#2143480211yescharacteristic
643C2#2143572011yescharacteristic
644C2#2143575511yescharacteristic
645C2#2143683111yescharacteristic
646C2#2143686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2015C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2015D59
hypocenterC59#26846
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837509C2semidirect
3. #21427937C2semidirect
6. #21425430C2semidirect
7. #21425416C2semidirect
10. #21424789C2semidirect
11. #21424769C2semidirect
13. #21424366C2semidirect
14. #21423962C2semidirect
384. C59#26846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377612
C2×#168375092
#214279372
#214278902
#214254682
#214254302
#214254162
#214249522
#214247952
#214247892
#214247692
#214244532
#214243662
#214239622
C59×#20152
#2684659