Finite Group Databasebeta

← #28658610

Subgroups — #28658610

Order 15104.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837762C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427894C211yesmaximal, characteristic
5#21425469C211yesmaximal, characteristic
6#21425430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425193C211yesmaximal, characteristic
9#21424950C211yesmaximal, characteristic
10#21424793C211yesmaximal, characteristic
11#21424786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424450C211yesmaximal, characteristic
14#21424367C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22#16837762—24no—
23#16837510—24no—
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34#16837337—21no—
35#16837336—21no—
36#16837331—21no—
37#16837322—21no—
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837306—21no—
42#16837304C2211yescharacteristic
43#16837304C2211yescharacteristic
44#16837300C2211yescharacteristic
45#16837300C2211yescharacteristic
46#16837300C2211yescharacteristic
47#16837292—21no—
48#16837291—21no—
49#16837288—21no—
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#97×C59C2211yescharacteristic
56C2×#97×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C2×Dic236—22no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×Dic236—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—41no—
71#14273727—22no—
72#14273727—41no—
73#14273715—22no—
74#14273715—41no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—41no—
78C4×Dic118—41no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98#14273659—22no—
99#14273659—41no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652D414yes—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—22no—
127#97×C59—22no—
128#97×C59—22no—
129C4×C8×C59—22no—
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C23×D59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118—81no—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167C2×Dic118#4112yes—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D412yes—
178C2×C8×C59#4112yes—
179C2×C8×C59#4112yes—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—81no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—42no—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—81no—
208Dic59⋊C4—81no—
209Dic59⋊C4—81no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59—42no—
212Dic236—28no—
213#11745660—44no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59#13712yes—
240C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267D236—41no—
268D236—41no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271Dic118—22no—
272Dic118—22no—
273Dic118—22no—
274Dic118—22no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—84no—
280C8×C59—22no—
281C8×C59—22no—
282C8×C59—22no—
283C8×C59—41no—
284#26846—591nomaximal, Sylow
285C22×C59#53211yescharacteristic
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C22×C59#54811yescharacteristic
288C22×C59C2×#13711yescharacteristic
289C22×C59#57511yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C22×C59#57711yescharacteristic
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59#52511yescharacteristic
306C4×C59#54211yescharacteristic
307C4×C59#54711yescharacteristic
308C4×C59#55111yescharacteristic
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—42no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316C2×#489—591no—
317C2×#441—591no—
318#2451—591no—
319#2448—591no—
320#2065—591no—
321#2058—591no—
322#2056—591no—
323#2015—591no—
324#1968—591no—
325#1936—591no—
326#1935—591no—
327#1933—591no—
328#1880—591no—
329#1865—591no—
330#1770D5911yescharacteristic, complemented
331C2×C59#246111yescharacteristic
332C2×C59#317311yescharacteristic
333C2×C59#318111yescharacteristic
334C2×C59#327511yescharacteristic
335C2×C59#327811yescharacteristic
336C2×C59#336911yescharacteristic
337C2×C59#337111yescharacteristic
338D59—161no—
339C22×Q16—591no—
340C22×SD16—591no—
341C2×C4⋊Q8—591no—
342C2×#124—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×Q8—591no—
345#489—1184no—
346#441—1184no—
347C2×#106—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#97C2×D5911yescharacteristic
359C2×#97C2×D5911yescharacteristic
360C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
361#399—1181no—
362#398—1181no—
363#397—1181no—
364#395—1181no—
365#391—591no—
366#391—591no—
367#391—591no—
368#391—1181no—
369#390—591no—
370#390—591no—
371#389—591no—
372#389—591no—
373#389—591no—
374#388—1181no—
375#388—1181no—
376#387—1181no—
377C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#336C2×D5911yescharacteristic
383#336C2×D5911yescharacteristic
384C59#2684611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—591no—
386C22×Q8—591no—
387C22×Q8—1181no—
388C22×D4—591no—
389C2×Q16—1182no—
390C2×Q16—1182no—
391C2×Q16—1182no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×SD16—2361no—
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399C4⋊Q8—1182no—
400C4⋊Q8—2361no—
401#124—1182no—
402#124—2361no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—2361no—
406C4×Q8—2361no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
419C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431#106—1182no—
432#106—2361no—
433C4⋊C8—22no—
434#103—594no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441#102—1182no—
442#97—22no—
443#97—22no—
444C4×C8—22no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95D23611yescharacteristic
455#95D23611yescharacteristic
456C24—1181no—
457C2×Q8—592no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—4721no—
470C2×Q8—2362no—
471C2×Q8—2362no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4C2×D23611yescharacteristic
486C22×C4C2×D23611yescharacteristic
487C22×C4C2×D23611yescharacteristic
488C22×C4C2×D23611yescharacteristic
489C22×C4C2×D23611yescharacteristic
490C22×C4C2×D23611yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492Q16—1188no—
493SD16—2364no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8#1174568512yes—
504C2×C8#1174568512yes—
505C2×C8D4×D5912yes—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4—4721no—
520C4⋊C4—4721no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—4721no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2362no—
537C42—2362no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23C22×D23611yescharacteristic
546Q8—1182no—
547Q8—1182no—
548Q8—1182no—
549Q8—1182no—
550Q8—4724no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553Q8—2361no—
554Q8—2361no—
555D4—2361no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4#1427376012yes—
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
601C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
602C2×C4#1427377311yescharacteristic
603C2×C4#1427377511yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—41no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22#1683795211yescharacteristic
616C22D4×D23611yescharacteristic
617C22#1683806411yescharacteristic
618C22C2×#1427376011yescharacteristic
619C22#1683820211yescharacteristic
620C22#1683821411yescharacteristic
621C22#1683821411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—4721no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—4721no—
632C4—2362no—
633C4—2362no—
634C4—2362no—
635C4#1683791111yescharacteristic
636C4#1683802411yescharacteristic
637C4#1683805311yescharacteristic
638C4#1683807611yescharacteristic
639C2—9441no—
640C2#2142806311yescharacteristic
641C2#2143471311yescharacteristic
642C2#2143480511yescharacteristic
643C2#2143573211yescharacteristic
644C2#2143576411yescharacteristic
645C2#2143683811yescharacteristic
646C2#2143686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1770C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1770D59
hypocenterC59#26846
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837510C2semidirect
3. #21427935C2semidirect
6. #21425430C2semidirect
7. #21425419C2semidirect
11. #21424786C2semidirect
12. #21424772C2semidirect
14. #21424367C2semidirect
15. C59×#1770C2semidirect
330. #1770D59semidirect
384. C59#26846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377622
C2×#168375102
#214279352
#214278942
#214254692
#214254302
#214254192
#214251932
#214249502
#214247932
#214247862
#214247722
#214244502
#214243672
C59×#17702
#2684659