Finite Group Databasebeta

← #28658648

Subgroups — #28658648

Order 15104.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434464C211yesmaximal, characteristic
2#21434066C211yesmaximal, characteristic
3#21433934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432940C211yesmaximal, characteristic
5#21425458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425129C211yesmaximal, characteristic
8#21424896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424803C211yesmaximal, characteristic
10#21424753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424320C211yesmaximal, characteristic
14#21423978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2052C211yesmaximal, characteristic
16#16838033C2211yescharacteristic
17#16837973C2211yescharacteristic
18C2×#14273725C2211yescharacteristic
19#16837885C2211yescharacteristic
20#16837880C2211yescharacteristic
21#16837769—21no—
22#16837760—21no—
23#16837755—21no—
24#16837751—21no—
25#16837744—21no—
26#16837744—21no—
27#16837738—21no—
28#16837733—21no—
29#16837711—21no—
30#16837707—21no—
31#16837695—21no—
32#16837685—21no—
33#16837509—21no—
34#16837503—21no—
35Q16×Dic59—21no—
36SD16×Dic59—21no—
37#16837444C2211yescharacteristic
38#16837444C2211yescharacteristic
39#16837442C2211yescharacteristic
40#16837440C2211yescharacteristic
41#16837428C2211yescharacteristic
42C2×#14273654C2211yescharacteristic
43#16837412C2211yescharacteristic
44#16837412C2211yescharacteristic
45#16837411C2211yescharacteristic
46#16837398C2211yescharacteristic
47C2×#14273652C2211yescharacteristic
48C2×#14273651C2211yescharacteristic
49C2×#14273650C2211yescharacteristic
50C2×#14273645C2211yescharacteristic
51#16837360C2211yescharacteristic
52#16837360C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
54#16837271C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837166C2211yescharacteristic
57#16837163C2211yescharacteristic
58#16837163C2211yescharacteristic
59#16837163C2211yescharacteristic
60C2×#137×C59C2211yescharacteristic
61C2×#108×C59C2211yescharacteristic
62C59×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C59C2211yescharacteristic
64C2×#101×C59C2211yescharacteristic
65C59×#408C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C2×#11745664C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273726—21no—
71#14273726—21no—
72#14273725—21no—
73#14273725—22no—
74#14273725—22no—
75#14273718—21no—
76#14273718—21no—
77#14273714—21no—
78#14273708—41no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—41no—
82Q8×Dic59—21no—
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85Q8×Dic59—21no—
86Q8×Dic59—21no—
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—41no—
89#14273686—21no—
90#14273686—41no—
91#14273686C2311yescharacteristic
92#14273686C2311yescharacteristic
93#14273686C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—41no—
97C2×Dic59⋊C4—41no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273661—21no—
100#14273661—21no—
101#14273661D411yescharacteristic
102#14273661D411yescharacteristic
103#14273660—21no—
104#14273659—21no—
105#14273659—21no—
106#14273659D411yescharacteristic
107#14273659D411yescharacteristic
108#14273658—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111#14273654—22no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273651—21no—
119#14273651—21no—
120#14273651—21no—
121#14273651—21no—
122#14273651D411yescharacteristic
123#14273651D411yescharacteristic
124#14273650—21no—
125#14273650—21no—
126#14273648D411yescharacteristic
127#14273648D411yescharacteristic
128#14273645—22no—
129#14273637—21no—
130#14273637—21no—
131C8×Dic59—22no—
132C8×Dic59—21no—
133C8×Dic59—21no—
134C2×#41×C59C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
136#137×C59—22no—
137#137×C59—22no—
138C2×Q16×C59—21no—
139C2×SD16×C59—21no—
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C2×M16×C59C2311yescharacteristic
143C22×C8×C59C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
145#108×C59—22no—
146#103×C59—21no—
147#103×C59—21no—
148#103×C59—21no—
149#102×C59—21no—
150#101×C59—22no—
151C22⋊C8×C59—21no—
152C22⋊C8×C59—21no—
153#41×C59—21no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C59#4112yes—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—41no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—41no—
181Q16×C59—24no—
182SD16×C59—24no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59#4112yes—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C22⋊Dic59—21no—
199C22⋊Dic59—21no—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—41no—
202C22⋊Dic59—41no—
203C22⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—41no—
207C4⋊Dic59—41no—
208C4⋊Dic59—41no—
209C4⋊Dic59—41no—
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216Dic59⋊C4—41no—
217Dic59⋊C4—41no—
218Dic59⋊C4—44no—
219Dic59⋊C4—41no—
220Dic59⋊C4—41no—
221Dic59⋊C4—82no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—41no—
227C4×Dic59—41no—
228C4×Dic59—41no—
229C4×Dic59#4112yes—
230#11745664—21no—
231#11745664—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C23×C59—21no—
238C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—21no—
241Q8×C59—21no—
242Q8×C59—22no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245D4×C59—21no—
246D4×C59—21no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—81no—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—81no—
277C2×Dic59—161no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282Dic118—161no—
283C8×C59—22no—
284C8×C59—21no—
285C8×C59—21no—
286C8×C59—41no—
287C8×C59—41no—
288C59⋊C8—21no—
289C59⋊C8—21no—
290C59⋊C8—41no—
291#26849—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59#54211yescharacteristic
298C22×C59D4211yescharacteristic
299C22×C59#55111yescharacteristic
300C4×C59—41no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59#52511yescharacteristic
304C4×C59#53211yescharacteristic
305C4×C59#54711yescharacteristic
306C4×C59#54811yescharacteristic
307Dic59—24no—
308Dic59—41no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316#3137—591no—
317#3097—591no—
318#3082—591no—
319#2947—591no—
320#2064—591no—
321#2060—591no—
322#2052D5911yescharacteristic
323#2005—591no—
324#1956—591no—
325#1937—591no—
326#1930—591no—
327#1930—591no—
328#1886—591no—
329#1859—591no—
330#1772—591no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—81no—
334C2×C59#246111yescharacteristic
335C2×C59#329111yescharacteristic
336C2×C59#329311yescharacteristic
337C2×#137C2×D5911yescharacteristic
338#544—591no—
339#536—591no—
340C2×C4⋊Q8—591no—
341#520—591no—
342#519—591no—
343#491—1181no—
344#489—1181no—
345#488—1181no—
346#487—1181no—
347#485—1181no—
348#485—1181no—
349#484—1181no—
350#483—1181no—
351#479—1181no—
352#479—1181no—
353#477—1181no—
354#475—1181no—
355#441—1181no—
356#440—1181no—
357C4×Q16—1181no—
358C4×SD16—1181no—
359C2×#108C2×D5911yescharacteristic
360#428—591no—
361#428—591no—
362#428—591no—
363#427—591no—
364#424—591no—
365C2×#104—591no—
366#419—591no—
367#419—591no—
368#419—591no—
369#417C2×D5911yescharacteristic
370#416—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103C2×D5911yescharacteristic
375C2×#101—591no—
376C2×#101C2×D5911yescharacteristic
377#408C2×D5911yescharacteristic
378#405—591no—
379#405—591no—
380C2×C4×C8—591no—
381#384—591no—
382#343—591no—
383#343C2×D5911yescharacteristic
384#341—591no—
385#339—591no—
386#339—591no—
387#339—591no—
388C59#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41C22×D5911yescharacteristic
390C22×Q8—591no—
391C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
392#137—22no—
393#137—22no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×M16—591no—
397C2×M16C22×D5911yescharacteristic
398C2×M16C22×D5911yescharacteristic
399C2×M16C22×D5911yescharacteristic
400C22×C8—591no—
401C22×C8C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊Q8—1182no—
403C4⋊Q8—1181no—
404C4⋊Q8—1181no—
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8—1182no—
407#125—1181no—
408#125—1181no—
409#124—1181no—
410#123—2361no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—2361no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—2361no—
421#117—591no—
422#117—591no—
423#117—591no—
424#117—1181no—
425#117—2361no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—2361no—
429C2×C4⋊C4—2361no—
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C42—591no—
432#108—22no—
433#107—591no—
434#107—591no—
435#107—1181no—
436#107—1181no—
437#107—1181no—
438#106—591no—
439#106—591no—
440#106—1181no—
441#106—1181no—
442#106—1181no—
443C4⋊C8—1181no—
444C4⋊C8—1181no—
445#104—1182no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—591no—
450#103—591no—
451#103—1181no—
452#103—1181no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#103—1181no—
456#103—1181no—
457#103—1181no—
458#103—1181no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#103—1181no—
462#103—1181no—
463#102—21no—
464#102—591no—
465#102—591no—
466#101—22no—
467#101—1182no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—21no—
470#97—1181no—
471#97—1181no—
472C4×C8—1182no—
473C4×C8—1181no—
474C4×C8—1181no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—2361no—
491C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
492C2×Q8#1174568712yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—2361no—
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503Q16—24no—
504SD16—24no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1181no—
511M16—1181no—
512M16#1174568712yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—591no—
519C2×C8—591no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8D4×D5911yescharacteristic
524C2×C8D4×D5911yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—591no—
529C4⋊C4—591no—
530C4⋊C4—591no—
531C4⋊C4—591no—
532C4⋊C4—591no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—4722no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2364no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4—2361no—
541C4⋊C4—2361no—
542C4⋊C4—2361no—
543C4⋊C4—2361no—
544C4⋊C4—2361no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—2361no—
549C22⋊C4—2361no—
550C22⋊C4—2361no—
551C42—592no—
552C42—1181no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—1181no—
556C42—2361no—
557C42—2361no—
558C42—2361no—
559C23—21no—
560C23#1427377311yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—9441no—
568Q8—2361no—
569Q8—2361no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—9441no—
594C2×C4—4721no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
604C2×C4#1427377411yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—1181no—
611C8—1181no—
612C8—2361no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22#1683802111yescharacteristic
619C22#1683803611yescharacteristic
620C22#1683807511yescharacteristic
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—1184no—
625C4—4721no—
626C4—4721no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4#1683790811yescharacteristic
634C4#1683794711yescharacteristic
635C4#1683805011yescharacteristic
636C4#1683805811yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2#2142805611yescharacteristic
641C2#2143588811yescharacteristic
642C2#2143589911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2052C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#41×C59C23
hypercenter#2052D59
hypocenterC59#26849
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21433934C2semidirect
5. #21425458C2semidirect
6. #21425442C2semidirect
8. #21424896C2semidirect
10. #21424753C2semidirect
11. #21424749C2semidirect
12. #21424487C2semidirect
14. #21423978C2semidirect
388. C59#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344642
#214340662
#214339342
#214329402
#214254582
#214254422
#214251292
#214248962
#214248032
#214247532
#214247492
#214244872
#214243202
#214239782
C59×#20522
#2684959