Finite Group Databasebeta

← #28658658

Subgroups — #28658658

Order 15104.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434466C211yesmaximal, characteristic
2#21434067C211yesmaximal, characteristic
3#21433932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432937C211yesmaximal, characteristic
5#21425460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425398C211yesmaximal, characteristic
7#21425135C211yesmaximal, characteristic
8#21424897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424801C211yesmaximal, characteristic
10#21424750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424321C211yesmaximal, characteristic
14#21423974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17#16837978C2211yescharacteristic
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19#16837883C2211yescharacteristic
20#16837879C2211yescharacteristic
21#16837772—21no—
22#16837764—21no—
23#16837759—21no—
24#16837754—21no—
25#16837746—21no—
26#16837745—21no—
27#16837739—21no—
28#16837734—21no—
29#16837706—21no—
30#16837706—21no—
31#16837694—21no—
32#16837684—21no—
33#16837508—21no—
34#16837501—21no—
35#16837496—21no—
36#16837489—21no—
37C2×#14273662C2211yescharacteristic
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837438C2211yescharacteristic
40#16837429C2211yescharacteristic
41C2×#14273655C2211yescharacteristic
42#16837412C2211yescharacteristic
43#16837410C2211yescharacteristic
44#16837410C2211yescharacteristic
45#16837401C2211yescharacteristic
46#16837396C2211yescharacteristic
47C2×#14273650C2211yescharacteristic
48C2×#14273650C2211yescharacteristic
49C2×#14273650C2211yescharacteristic
50C2×#14273650C2211yescharacteristic
51C2×#14273645C2211yescharacteristic
52C2×#14273645C2211yescharacteristic
53#16837370C2211yescharacteristic
54#16837360C2211yescharacteristic
55#16837358C2211yescharacteristic
56C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
57#16837171C2211yescharacteristic
58#16837166C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C59×#544C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C59×#384C2211yescharacteristic
64C59×#343C2211yescharacteristic
65C59×#339C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70#14273760—22no—
71#14273760—22no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78#14273727—21no—
79#14273727—22no—
80#14273727—22no—
81#14273715—21no—
82#14273711—41no—
83#14273707—21no—
84#14273707—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87#14273692—21no—
88#14273692—21no—
89#14273692—21no—
90#14273689—21no—
91C4×C22⋊D59—41no—
92#14273686C2311yescharacteristic
93#14273685—21no—
94#14273683—41no—
95C2×C4⋊Dic59—41no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97#14273662—22no—
98#14273660—21no—
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273658—21no—
102#14273658D411yescharacteristic
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273655—22no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273650D411yescharacteristic
123#14273650D411yescharacteristic
124#14273647—21no—
125#14273647D411yescharacteristic
126#14273647D411yescharacteristic
127#14273645—22no—
128#14273645—22no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130(C2×D59)⋊C8—21no—
131#14273638—21no—
132#14273637—21no—
133C4×C59⋊C8—22no—
134C4×C59⋊C8—21no—
135C8×Dic59—21no—
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C59—21no—
139C4⋊Q8×C59—21no—
140#125×C59—21no—
141#125×C59—21no—
142C22⋊Q8×C59—41no—
143#117×C59C2311yescharacteristic
144#117×C59C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C59—41no—
146C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
148C2×C42×C59C2311yescharacteristic
149#107×C59—21no—
150#107×C59—21no—
151#106×C59—21no—
152#106×C59—21no—
153C2×Q8×C59—41no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161#11745685—21no—
162#11745685—21no—
163#11745685—21no—
164#11745685—21no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic118#4112yes—
181M16×C59—21no—
182M16×C59—21no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59#4112yes—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—41no—
192C4⋊C4×C59—41no—
193C4⋊C4×C59—41no—
194C4⋊C4×C59—82no—
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59#4112yes—
205C22⋊Dic59—21no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic59—44no—
210C4⋊Dic59—41no—
211C4⋊Dic59—41no—
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214Dic59⋊C4—41no—
215Dic59⋊C4—41no—
216Dic59⋊C4—41no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—41no—
219C4×Dic59—41no—
220C4×Dic59—41no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
235Dic236—24no—
236#11745660—24no—
237C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239Q8×C59—161no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—81no—
250C2×C4×C59—81no—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C22⋊D59—41no—
258C22⋊D59—41no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268D236—21no—
269D236—21no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—41no—
272C4×D59—161no—
273Dic118—22no—
274Dic118—21no—
275Dic118—21no—
276Dic118—22no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283C8×C59—22no—
284C8×C59—41no—
285C59⋊C8—21no—
286C59⋊C8—21no—
287C59⋊C8—21no—
288C59⋊C8—21no—
289C59⋊C8—41no—
290C59⋊C8—41no—
291#26849—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59#54211yescharacteristic
295C22×C59D4211yescharacteristic
296C22×C59#55111yescharacteristic
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C4×C59—24no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59#52511yescharacteristic
308C4×C59#53211yescharacteristic
309C4×C59#54711yescharacteristic
310C4×C59#54811yescharacteristic
311Dic59—42no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—81no—
316#3137—591no—
317#3097—591no—
318#3082—591no—
319#2947—591no—
320#2064—591no—
321#2060D5911yescharacteristic, complemented
322#2052—591no—
323#2005—591no—
324#1956—591no—
325#1937—591no—
326#1930—591no—
327#1930—591no—
328#1886—591no—
329#1859—591no—
330#1772—591no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59#246111yescharacteristic
334C2×C59#329111yescharacteristic
335C2×C59#329311yescharacteristic
336D59—81no—
337C2×#137—591no—
338#544C2×D5911yescharacteristic
339#536—591no—
340C2×C4⋊Q8—591no—
341#520—591no—
342#519—591no—
343#491—1181no—
344#489—1181no—
345#488—1181no—
346#487—1181no—
347#485—1181no—
348#485—1181no—
349#484—1181no—
350#483—1181no—
351#479—1181no—
352#479—1181no—
353#477—1181no—
354#475—1181no—
355#441—1181no—
356#440—1181no—
357C4×Q16—1181no—
358C4×SD16—1181no—
359C2×#108—591no—
360#428—591no—
361#428C2×D5911yescharacteristic
362#428C2×D5911yescharacteristic
363#427—591no—
364#424—591no—
365C2×#104—591no—
366#419—591no—
367#419—591no—
368#419—591no—
369#417—591no—
370#416—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#101—591no—
376C2×#101—591no—
377#408—591no—
378#405—591no—
379#405—591no—
380C2×C4×C8—591no—
381#384C2×D5911yescharacteristic
382#343—591no—
383#343C2×D5911yescharacteristic
384#341—591no—
385#339—591no—
386#339C2×D5911yescharacteristic
387#339C2×D5911yescharacteristic
388C59#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—591no—
390C22×Q8—591no—
391C22×Q8—591no—
392#137—1182no—
393#137—1182no—
394C2×Q16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×M16—591no—
397C2×M16—591no—
398C2×M16C22×D5911yescharacteristic
399C2×M16C22×D5911yescharacteristic
400C22×C8—591no—
401C22×C8—591no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—1182no—
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8—1182no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#124—1181no—
410#123—2361no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—2361no—
421#117—591no—
422#117—1181no—
423#117—2361no—
424#117C22×D5911yescharacteristic
425#117C22×D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—2361no—
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#108—1182no—
433#107—21no—
434#107—21no—
435#107—591no—
436#107—591no—
437#107—1181no—
438#106—21no—
439#106—21no—
440#106—591no—
441#106—591no—
442#106—1181no—
443C4⋊C8—1181no—
444C4⋊C8—1181no—
445#104—1182no—
446#103—591no—
447#103—591no—
448#103—1181no—
449#103—1181no—
450#103—1181no—
451#103—1181no—
452#103—1181no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#103—1181no—
456#103—1181no—
457#103—1181no—
458#103—1181no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#103—1181no—
462#103—1181no—
463#102—591no—
464#102—591no—
465#102—1181no—
466#101—1182no—
467#101—1182no—
468C22⋊C8—1181no—
469C22⋊C8—1181no—
470#97—1181no—
471#97—1181no—
472C4×C8—1181no—
473C4×C8—1181no—
474C4×C8—1182no—
475#41—1181no—
476#41—1181no—
477#41—1181no—
478#41—1181no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—591no—
481C2×Q8—592no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×D4—591no—
494C2×D4—1181no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—2361no—
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503Q16—1184no—
504SD16—1184no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—1181no—
509M16—1181no—
510M16—1181no—
511M16—1181no—
512M16#1174568912yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—591no—
516C2×C8—591no—
517C2×C8—591no—
518C2×C8—591no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—591no—
534C4⋊C4—591no—
535C4⋊C4—2364no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4—2361no—
541C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—2361no—
549C22⋊C4—2361no—
550C22⋊C4—2361no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1181no—
555C42—2361no—
556C42—2361no—
557C42—2361no—
558C42#1174568912yes—
559C23—1181no—
560C23#1427377211yescharacteristic
561Q8—161no—
562Q8—1182no—
563Q8—1181no—
564Q8—1181no—
565Q8—1182no—
566Q8—2361no—
567Q8—2361no—
568Q8—2361no—
569Q8—2361no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572D4—1181no—
573D4—1181no—
574D4—2361no—
575D4—2361no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—9441no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
604C2×C4#1427377511yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—1181no—
608C8—1181no—
609C8—1181no—
610C8—1181no—
611C8—2361no—
612C8—2361no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22#1683802611yescharacteristic
619C22#1683803411yescharacteristic
620C22#1683807911yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—4721no—
629C4—2361no—
630C4—2362no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4#1683791511yescharacteristic
634C4#1683795311yescharacteristic
635C4#1683805511yescharacteristic
636C4#1683806211yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—4721no—
640C2#2142806611yescharacteristic
641C2#2143589111yescharacteristic
642C2#2143589711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2060C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#2060D59
hypocenterC59#26849
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21433932C2semidirect
5. #21425460C2semidirect
8. #21424897C2semidirect
10. #21424750C2semidirect
11. #21424749C2semidirect
12. #21424488C2semidirect
14. #21423974C2semidirect
15. C59×#2060C2semidirect
321. #2060D59semidirect
388. C59#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344662
#214340672
#214339322
#214329372
#214254602
#214253982
#214251352
#214248972
#214248012
#214247502
#214247492
#214244882
#214243212
#214239742
C59×#20602
#2684959