Finite Group Databasebeta

← #28658660

Subgroups — #28658660

Order 15104.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434457C211yesmaximal, characteristic
2#21434063C211yesmaximal, characteristic
3#21433938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432939C211yesmaximal, characteristic
5#21425463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425395C211yesmaximal, characteristic
8#21425132C211yesmaximal, characteristic
9#21424899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424801C211yesmaximal, characteristic
11#21424754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424323C211yesmaximal, characteristic
14#21423974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17#16838030C2211yescharacteristic
18#16837976C2211yescharacteristic
19#16837882C2211yescharacteristic
20#16837769—21no—
21#16837763—21no—
22#16837758—21no—
23#16837751—21no—
24#16837742—21no—
25#16837741—21no—
26#16837736—21no—
27#16837731—21no—
28#16837709—21no—
29#16837709—21no—
30#16837697—21no—
31#16837687—21no—
32#16837507—21no—
33#16837500—21no—
34C4×#11745672—21no—
35C4×#11745671—21no—
36C2×#14273662C2211yescharacteristic
37#16837445C2211yescharacteristic
38#16837445C2211yescharacteristic
39#16837444C2211yescharacteristic
40#16837438C2211yescharacteristic
41#16837429C2211yescharacteristic
42C2×#14273655C2211yescharacteristic
43#16837411C2211yescharacteristic
44#16837404C2211yescharacteristic
45#16837396C2211yescharacteristic
46C2×#14273651C2211yescharacteristic
47C2×#14273651C2211yescharacteristic
48C2×#14273651C2211yescharacteristic
49C2×#14273651C2211yescharacteristic
50C2×#14273646C2211yescharacteristic
51#16837370C2211yescharacteristic
52#16837360C2211yescharacteristic
53#16837358C2211yescharacteristic
54C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
55#16837272C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837166C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#519C2211yescharacteristic
62C59×#419C2211yescharacteristic
63C59×#419C2211yescharacteristic
64C2×#101×C59C2211yescharacteristic
65C59×#339C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68#14273758—22no—
69#14273758—22no—
70C2×#11745672—21no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76#14273727—21no—
77#14273726—21no—
78#14273725—21no—
79#14273719—21no—
80#14273718—21no—
81#14273716—21no—
82#14273710—41no—
83#14273704—41no—
84#14273703—21no—
85#14273703—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×D236—21no—
88(C22⋊D59)⋊C4—41no—
89#14273686C2311yescharacteristic
90#14273685—21no—
91C2×C4⋊Dic59—41no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D59—21no—
95#14273662—22no—
96#14273661—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273659—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658D411yescharacteristic
105#14273658D411yescharacteristic
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108#14273655—22no—
109#14273652—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273651—21no—
120#14273650D411yescharacteristic
121#14273650D411yescharacteristic
122#14273649—21no—
123#14273647D411yescharacteristic
124#14273647D411yescharacteristic
125#14273646—22no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128#14273638—21no—
129#14273637—21no—
130C4×C59⋊C8—22no—
131C4×C59⋊C8—21no—
132C8×Dic59—21no—
133C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C59—22no—
138C4⋊Q8×C59—22no—
139C4×Q8×C59—21no—
140C4×Q8×C59—21no—
141C4×Q8×C59—21no—
142C4×Q8×C59—21no—
143#117×C59—41no—
144#117×C59C2311yescharacteristic
145#117×C59C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59—41no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#103×C59—21no—
149#103×C59—21no—
150#103×C59—21no—
151#103×C59—21no—
152#101×C59—22no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59#4112yes—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172#11745685—21no—
173#11745685—21no—
174#11745685—21no—
175#11745685—21no—
176C2×D236C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D59—21no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×Dic118—41no—
180C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
181M16×C59—21no—
182M16×C59—21no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—44no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—41no—
200C42×C59—41no—
201C42×C59#4112yes—
202C22⋊Dic59—21no—
203#11745672—24no—
204#11745671—24no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—41no—
213C4⋊Dic59—82no—
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216Dic59⋊C4—41no—
217Dic59⋊C4—41no—
218Dic59⋊C4—41no—
219Dic59⋊C4—41no—
220Dic59⋊C4—41no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—41no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664—21no—
226#11745664#4112yes—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
266C22⋊D59—41no—
267C22⋊D59—41no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—81no—
274C2×Dic59—81no—
275D236—21no—
276D236—21no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—161no—
280Dic118—21no—
281Dic118—21no—
282Dic118—161no—
283C8×C59—41no—
284C8×C59—41no—
285C59⋊C8—22no—
286C59⋊C8—21no—
287C59⋊C8—21no—
288C59⋊C8—21no—
289C59⋊C8—21no—
290C59⋊C8—41no—
291#26849—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59#54211yescharacteristic
295C22×C59D4211yescharacteristic
296C22×C59#55111yescharacteristic
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C4×C59—24no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59#52511yescharacteristic
308C4×C59#53211yescharacteristic
309C4×C59#54711yescharacteristic
310C4×C59#54811yescharacteristic
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316#3137—591no—
317#3097—591no—
318#3082—591no—
319#2947—591no—
320#2064—591no—
321#2060—591no—
322#2052—591no—
323#2005—591no—
324#1956—591no—
325#1937—591no—
326#1930—591no—
327#1930—591no—
328#1886D5911yescharacteristic, complemented
329#1859—591no—
330#1772—591no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59#246111yescharacteristic
334C2×C59#329111yescharacteristic
335C2×C59#329311yescharacteristic
336D59—81no—
337C2×#137—591no—
338#544—591no—
339#536—591no—
340C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
341#520—591no—
342#519C2×D5911yescharacteristic
343#491—1181no—
344#489—1181no—
345#488—1181no—
346#487—1181no—
347#485—1181no—
348#485—1181no—
349#484—1181no—
350#483—1181no—
351#479—1181no—
352#479—1181no—
353#477—1181no—
354#475—1181no—
355#441—1181no—
356#440—1181no—
357C4×Q16—1181no—
358C4×SD16—1181no—
359C2×#108—591no—
360#428—591no—
361#428—591no—
362#428—591no—
363#427—591no—
364#424—591no—
365C2×#104—591no—
366#419—591no—
367#419C2×D5911yescharacteristic
368#419C2×D5911yescharacteristic
369#417—591no—
370#416—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#101—591no—
376C2×#101C2×D5911yescharacteristic
377#408—591no—
378#405—591no—
379#405—591no—
380C2×C4×C8—591no—
381#384—591no—
382#343—591no—
383#343—591no—
384#341—591no—
385#339—591no—
386#339C2×D5911yescharacteristic
387#339C2×D5911yescharacteristic
388C59#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—591no—
390C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
392#137—1182no—
393#137—1182no—
394C2×Q16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×M16—591no—
397C2×M16—591no—
398C2×M16C22×D5911yescharacteristic
399C2×M16C22×D5911yescharacteristic
400C22×C8—591no—
401C22×C8—591no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—1181no—
405C4⋊Q8—1181no—
406C4⋊Q8—1181no—
407#125—1181no—
408#125—1181no—
409#124—1181no—
410#123—2361no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—2361no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—2361no—
421#117—41no—
422#117—591no—
423#117—1181no—
424#117C22×D5911yescharacteristic
425#117C22×D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—2361no—
431C2×C42C22×D5911yescharacteristic
432#108—1182no—
433#107—591no—
434#107—591no—
435#107—1181no—
436#107—1181no—
437#107—1181no—
438#106—591no—
439#106—591no—
440#106—1181no—
441#106—1181no—
442#106—1181no—
443C4⋊C8—1181no—
444C4⋊C8—1181no—
445#104—1182no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—591no—
451#103—591no—
452#103—1181no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#103—1181no—
456#103—1181no—
457#103—1181no—
458#103—1181no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#103—1181no—
462#103—1181no—
463#102—591no—
464#102—591no—
465#102—1181no—
466#101—22no—
467#101—1182no—
468C22⋊C8—1181no—
469C22⋊C8—1181no—
470#97—1181no—
471#97—1181no—
472C4×C8—1181no—
473C4×C8—1181no—
474C4×C8—1182no—
475#41—1181no—
476#41—1181no—
477#41—1181no—
478#41—1181no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—591no—
491C2×Q8—2361no—
492C2×Q8#1174568712yes—
493C2×D4—591no—
494C2×D4—1181no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—2361no—
502C22×C4C23×D5911yescharacteristic
503Q16—1184no—
504SD16—1184no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—592no—
510M16—1181no—
511M16—1181no—
512M16—1181no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—591no—
516C2×C8—591no—
517C2×C8—591no—
518C2×C8—591no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—591no—
529C4⋊C4—591no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—4722no—
535C4⋊C4—2361no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4—2361no—
541C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
544C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—2361no—
549C22⋊C4—2361no—
550C22⋊C4—2361no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—1181no—
557C42—2361no—
558C42#1174568512yes—
559C23—1181no—
560C23#1427377211yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—1181no—
570Q8—1181no—
571Q8—9441no—
572D4—1181no—
573D4—1181no—
574D4—2361no—
575D4—2361no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—9441no—
593C2×C4—4721no—
594C2×C4—4721no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
604C2×C4#1427377411yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—1182no—
608C8—1181no—
609C8—1181no—
610C8—1181no—
611C8—1181no—
612C8—2361no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2361no—
616C22—2361no—
617C22—2361no—
618C22#1683802011yescharacteristic
619C22#1683803411yescharacteristic
620C22#1683807811yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—4721no—
629C4—4721no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4#1683791211yescharacteristic
634C4#1683794911yescharacteristic
635C4#1683805711yescharacteristic
636C4#1683805811yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—4721no—
640C2#2142806811yescharacteristic
641C2#2143588611yescharacteristic
642C2#2143589711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1886C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#1886D59
hypocenterC59#26849
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21433938C2semidirect
5. #21425463C2semidirect
6. #21425440C2semidirect
9. #21424899C2semidirect
11. #21424754C2semidirect
12. #21424753C2semidirect
14. #21423974C2semidirect
15. C59×#1886C2semidirect
328. #1886D59semidirect
388. C59#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344572
#214340632
#214339382
#214329392
#214254632
#214254402
#214253952
#214251322
#214248992
#214248012
#214247542
#214247532
#214243232
#214239742
C59×#18862
#2684959