Finite Group Databasebeta

← #28658667

Subgroups — #28658667

Order 15104.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425110C211yesmaximal, characteristic
9#21424901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752C2211yescharacteristic
17#16838033C2211yescharacteristic
18#16837966C2211yescharacteristic
19C2×#14273724C2211yescharacteristic
20#16837876C2211yescharacteristic
21#16837765—21no—
22#16837763—21no—
23#16837758—21no—
24#16837747—21no—
25#16837726—21no—
26#16837726—21no—
27#16837720—21no—
28#16837715—21no—
29#16837705—21no—
30#16837701—21no—
31#16837691—21no—
32#16837681—21no—
33#16837512—21no—
34#16837500—21no—
35C4×#11745671—21no—
36C4×#11745669—21no—
37C2×#14273662C2211yescharacteristic
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837442C2211yescharacteristic
40#16837438C2211yescharacteristic
41#16837430C2211yescharacteristic
42#16837408C2211yescharacteristic
43#16837408C2211yescharacteristic
44#16837406C2211yescharacteristic
45#16837398C2211yescharacteristic
46C2×#14273647C2211yescharacteristic
47C2×#14273647C2211yescharacteristic
48C2×#14273647C2211yescharacteristic
49C2×#14273647C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52#16837369C2211yescharacteristic
53#16837360C2211yescharacteristic
54#16837358C2211yescharacteristic
55C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56#16837171C2211yescharacteristic
57#16837166C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C59×#520C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C59C2211yescharacteristic
63C59×#417C2211yescharacteristic
64C59×#384C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C22×D236—41no—
68C22×D236C2311yescharacteristic
69C22×D236C2311yescharacteristic
70#14273752—22no—
71#14273752—22no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745669—21no—
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78#14273726—21no—
79#14273726—21no—
80#14273724—22no—
81#14273724—22no—
82#14273723—21no—
83#14273718—21no—
84#14273718—21no—
85#14273716—21no—
86#14273706—41no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273695—41no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92#14273689—21no—
93#14273689—21no—
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273686C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×D59—41no—
97#14273662—22no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660D411yescharacteristic, complemented
101#14273660D411yescharacteristic, complemented
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658D411yescharacteristic, complemented
105#14273658D411yescharacteristic, complemented
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273651D411yescharacteristic, complemented
109#14273651D411yescharacteristic, complemented
110#14273649—21no—
111#14273649—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273648D411yescharacteristic, complemented
115#14273648D411yescharacteristic, complemented
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125#14273647—21no—
126#14273643—22no—
127#14273643—22no—
128C22⋊(C59⋊C8)—21no—
129C22⋊(C59⋊C8)—21no—
130#14273638—21no—
131#14273637—21no—
132C4×C59⋊C8—22no—
133C4×C59⋊C8—21no—
134C8×Dic59—21no—
135C2×#41×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59—41no—
141#117×C59—21no—
142#117×C59C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C59—21no—
144C2×C4⋊C4×C59—41no—
145C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#107×C59—21no—
149#106×C59—21no—
150#104×C59—22no—
151#103×C59—21no—
152#102×C59—21no—
153C23×D59—21no—
154C23×D59—21no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—41no—
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—41no—
169C2×C22⋊D59—41no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—44no—
182C2×D236—82no—
183C2×D236—82no—
184C2×D236#4112yes—
185C2×C4×D59—41no—
186C2×C4×D59—41no—
187C2×Dic118—41no—
188M16×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190M16×C59—21no—
191M16×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—41no—
199C4⋊C4×C59—82no—
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—41no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59—41no—
207C42×C59#4112yes—
208C22⋊Dic59—21no—
209C22⋊Dic59—21no—
210#11745671—24no—
211#11745669—24no—
212(C2×D59)⋊C4—41no—
213(C2×D59)⋊C4—41no—
214(C2×D59)⋊C4—41no—
215(C2×D59)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic59—41no—
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—41no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225#11745664—21no—
226#11745664—21no—
227#11745664—21no—
228#11745664#4112yes—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C23×C59—21no—
240C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×D59—22no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—81no—
248C22×D59—81no—
249C22×D59—81no—
250C22×D59—81no—
251Q8×C59—21no—
252Q8×C59—21no—
253D4×C59—21no—
254D4×C59—21no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—81no—
268C2×C4×C59—81no—
269C2×C4×C59—161no—
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
276C22⋊D59—161no—
277C22⋊D59—161no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282D236—22no—
283D236—22no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290D236—88no—
291C4×D59—161no—
292C4×D59—161no—
293Dic118—161no—
294C8×C59—41no—
295C8×C59—41no—
296C59⋊C8—22no—
297C59⋊C8—21no—
298C59⋊C8—21no—
299C59⋊C8—21no—
300C59⋊C8—21no—
301C59⋊C8—41no—
302#26850—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59#54211yescharacteristic
309C22×C59D4211yescharacteristic
310C22×C59#55111yescharacteristic
311C2×D59—42no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—82no—
315C2×D59—82no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—161no—
320C2×D59—161no—
321C4×C59—24no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59#52511yescharacteristic
328C4×C59#53211yescharacteristic
329C4×C59#54711yescharacteristic
330C4×C59#54811yescharacteristic
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—41no—
334Dic59—41no—
335#3136—591no—
336#3096—591no—
337#3081—591no—
338#2946—591no—
339#2063—591no—
340#2060—591no—
341#2051—591no—
342#2002—591no—
343#1957—591no—
344#1937—591no—
345#1931—591no—
346#1931—591no—
347#1887—591no—
348#1859D5911yescharacteristic, complemented
349#1772—591no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—81no—
353C2×C59#246111yescharacteristic
354C2×C59#329111yescharacteristic
355C2×C59#329211yescharacteristic
356D59—82no—
357D59—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
359#544—591no—
360#535—591no—
361C2×#127—591no—
362#520C2×D5911yescharacteristic
363#518—591no—
364#490—1181no—
365#489—1181no—
366#488—1181no—
367#486—1181no—
368#482—1181no—
369#482—1181no—
370#481—1181no—
371#480—1181no—
372#478—1181no—
373#478—1181no—
374#476—1181no—
375#474—1181no—
376#442—1181no—
377#440—1181no—
378C4×SD16—1181no—
379C4×D8—1181no—
380C2×#108—591no—
381#428—591no—
382#428—591no—
383#428C2×D5911yescharacteristic
384#427—591no—
385#424—591no—
386C2×#104C2×D5911yescharacteristic
387#418—591no—
388#418—591no—
389#418—591no—
390#417C2×D5911yescharacteristic
391#416—591no—
392C2×#102—591no—
393C2×#102—591no—
394C2×#102—591no—
395C2×#102—591no—
396C2×#100—591no—
397C2×#100—591no—
398#408—591no—
399#405—591no—
400#405—591no—
401C2×C4×C8—591no—
402#384C2×D5911yescharacteristic
403#343—591no—
404#343C2×D5911yescharacteristic
405#341—591no—
406#339—591no—
407#339—591no—
408#339C2×D5911yescharacteristic
409C59#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41C22×D5911yescharacteristic
411C22×D4—591no—
412C22×D4—591no—
413C22×D4—2361no—
414AGL(1,ℤ/8)—1182no—
415AGL(1,ℤ/8)—1182no—
416C2×SD16—1181no—
417C2×D8—1181no—
418C2×M16—591no—
419C2×M16—591no—
420C2×M16C22×D5911yescharacteristic
421C2×M16C22×D5911yescharacteristic
422C22×C8—591no—
423C22×C8—591no—
424C4⋊Q8—1181no—
425C4⋊Q8—1181no—
426#127—1182no—
427#127—1181no—
428#127—1182no—
429#125—1181no—
430#125—1181no—
431#124—1181no—
432C22⋊Q8—2361no—
433#121—1181no—
434#121—1181no—
435#120—2361no—
436C4×Q8—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—41no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443#117—21no—
444#117—591no—
445#117—591no—
446#117C22×D5911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—2361no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#108—1182no—
454#107—21no—
455#107—591no—
456#107—591no—
457#107—1181no—
458#107—1181no—
459#106—21no—
460#106—591no—
461#106—591no—
462#106—1181no—
463#106—1181no—
464C4⋊C8—1181no—
465C4⋊C8—1181no—
466#104—22no—
467#103—21no—
468#103—591no—
469#103—591no—
470#102—21no—
471#102—591no—
472#102—591no—
473#102—1181no—
474#102—1181no—
475#102—1181no—
476#102—1181no—
477#102—1181no—
478#102—1181no—
479#102—1181no—
480#102—1181no—
481#102—1181no—
482#102—1181no—
483#102—1181no—
484#102—1181no—
485#102—1181no—
486#102—1181no—
487#100—1182no—
488#100—1182no—
489C22⋊C8—1181no—
490C22⋊C8—1181no—
491#97—1181no—
492#97—1181no—
493C4×C8—1181no—
494C4×C8—1181no—
495C4×C8—1182no—
496C24—1181no—
497C24—1181no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—2361no—
503C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—592no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—4722no—
518C2×D4—4722no—
519C2×D4—2364no—
520C2×D4—2361no—
521C2×D4—2361no—
522C2×D4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—2361no—
529C22×C4—2361no—
530C22×C4C23×D5911yescharacteristic
531SD16—1184no—
532D8—1184no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—592no—
538M16—1181no—
539M16—1181no—
540M16—1181no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—591no—
544C2×C8—591no—
545C2×C8—591no—
546C2×C8—591no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—1181no—
550C2×C8—1181no—
551C2×C8—1181no—
552C2×C8—1181no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—591no—
560C4⋊C4—591no—
561C4⋊C4—591no—
562C4⋊C4—591no—
563C4⋊C4—2361no—
564C4⋊C4—2361no—
565C4⋊C4—2361no—
566C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—2361no—
573C22⋊C4—2361no—
574C22⋊C4—2361no—
575C22⋊C4—2361no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—41no—
579C42—1181no—
580C42—1181no—
581C42#1174568512yes—
582C23—21no—
583C23—1182no—
584C23—4721no—
585C23—4721no—
586C23—4721no—
587C23—4721no—
588C23—2361no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23#1427377211yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—9441no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—1182no—
602D4—1182no—
603D4—9441no—
604D4—9441no—
605D4—4728no—
606D4—2361no—
607D4—2361no—
608D4—2361no—
609D4—2361no—
610D4—2361no—
611D4—2361no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—9441no—
630C2×C4—9441no—
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
633C2×C4#41×D5911yescharacteristic
634C2×C4#41×D5911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
636C2×C4#1427377511yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—1182no—
640C8—1181no—
641C8—1181no—
642C8—1181no—
643C8—1181no—
644C8—2361no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—9441no—
651C22—9441no—
652C22—4722no—
653C22—4722no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—4721no—
659C22—2362no—
660C22#1683802211yescharacteristic
661C22#1683803411yescharacteristic
662C22#1683808111yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2361no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4#1683791011yescharacteristic
674C4#1683794911yescharacteristic
675C4#1683805311yescharacteristic
676C4#1683806211yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—9441no—
681C2—4722no—
682C2#2142806011yescharacteristic
683C2#2143588611yescharacteristic
684C2#2143589211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1859C2
socleC22×C59D42
prime radical#21425110C2
hypercenter#1859D59
hypocenterC59#26850
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434453C2semidirect
2. #21434054C2semidirect
3. #21433925C2semidirect
4. #21432924C2semidirect
5. #21425457C2semidirect
6. #21425441C2semidirect
7. #21425386C2semidirect
9. #21424901C2semidirect
10. #21424797C2semidirect
11. #21424757C2semidirect
12. #21424756C2semidirect
13. #21424493C2semidirect
14. #21423974C2semidirect
15. C59×#1859C2semidirect
100. #14273660D4semidirect
101. #14273660D4semidirect
104. #14273658D4semidirect
105. #14273658D4semidirect
108. #14273651D4semidirect
109. #14273651D4semidirect
114. #14273648D4semidirect
115. #14273648D4semidirect
348. #1859D59semidirect
409. C59#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344532
#214340542
#214339252
#214329242
#214254572
#214254412
#214253862
#214251102
#214249012
#214247972
#214247572
#214247562
#214244932
#214239742
C59×#18592
#2685059