Finite Group Databasebeta

← #28658671

Subgroups — #28658671

Order 15104.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425113C211yesmaximal, characteristic
8#21424900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755C2211yescharacteristic
17#16838030C2211yescharacteristic
18#16837969C2211yescharacteristic
19C2×#14273723C2211yescharacteristic
20#16837883C2211yescharacteristic
21#16837876C2211yescharacteristic
22#16837765—21no—
23#16837760—21no—
24#16837755—21no—
25#16837747—21no—
26#16837725—21no—
27#16837724—21no—
28#16837719—21no—
29#16837714—21no—
30#16837703—21no—
31#16837703—21no—
32#16837693—21no—
33#16837683—21no—
34#16837513—21no—
35#16837501—21no—
36#16837489—21no—
37#16837484—21no—
38#16837444C2211yescharacteristic
39#16837442C2211yescharacteristic
40#16837440C2211yescharacteristic
41C2×#14273653C2211yescharacteristic
42#16837408C2211yescharacteristic
43#16837407C2211yescharacteristic
44#16837404C2211yescharacteristic
45#16837396C2211yescharacteristic
46C2×#14273649C2211yescharacteristic
47C2×#14273648C2211yescharacteristic
48C2×#14273647C2211yescharacteristic
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50#16837368C2211yescharacteristic
51#16837360C2211yescharacteristic
52#16837360C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
54#16837271C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837166C2211yescharacteristic
57#16837163C2211yescharacteristic
58#16837163C2211yescharacteristic
59#16837161C2211yescharacteristic
60C2×#108×C59C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C59×#424C2211yescharacteristic
63C59×#418C2211yescharacteristic
64C2×#102×C59C2211yescharacteristic
65C2×#100×C59C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×D236C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D59—41no—
70#14273755—22no—
71#14273755—22no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×D472—21no—
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76#14273727—21no—
77#14273726—21no—
78#14273723—21no—
79#14273723—22no—
80#14273723—22no—
81#14273719—21no—
82#14273718—21no—
83#14273714—21no—
84#14273704—41no—
85#14273698—21no—
86#14273698—21no—
87#14273696—41no—
88#14273692—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91#14273689—21no—
92#14273689—21no—
93#14273689—21no—
94C4×C22⋊D59—41no—
95#14273686C2311yescharacteristic
96#14273686C2311yescharacteristic
97#14273685—21no—
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—41no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C22⋊C4×D59—41no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273661—21no—
104#14273661D411yescharacteristic, complemented
105#14273661D411yescharacteristic, complemented
106#14273660—21no—
107#14273659—21no—
108#14273659D411yescharacteristic, complemented
109#14273659D411yescharacteristic, complemented
110#14273658—21no—
111#14273653—22no—
112#14273652—21no—
113#14273650D411yescharacteristic, complemented
114#14273650D411yescharacteristic, complemented
115#14273649—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—21no—
124#14273647—21no—
125#14273647—21no—
126#14273647D411yescharacteristic, complemented
127#14273647D411yescharacteristic, complemented
128#14273643—22no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130(C2×D59)⋊C8—21no—
131#14273637—21no—
132#14273637—21no—
133C8×Dic59—22no—
134C8×Dic59—21no—
135C8×Dic59—21no—
136C22×D4×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C22×C8×C59C2311yescharacteristic
141#117×C59C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
143#108×C59—22no—
144#107×C59—21no—
145#106×C59—21no—
146C4⋊C8×C59—21no—
147C4⋊C8×C59—21no—
148#102×C59—21no—
149#102×C59—21no—
150#102×C59—21no—
151#102×C59—21no—
152#100×C59—22no—
153C24×C59—21no—
154C23×D59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—44no—
165C2×C22⋊D59—41no—
166C2×C22⋊D59—41no—
167C2×C22⋊D59—82no—
168C2×C22⋊D59—82no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171#11745685—21no—
172#11745685—21no—
173#11745685—21no—
174#11745685—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×D236#4112yes—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—41no—
184C2×C4×D59—41no—
185C2×C4×D59—41no—
186C2×Dic118—41no—
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188M16×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190M16×C59—21no—
191M16×C59—21no—
192M16×C59—21no—
193M16×C59#4112yes—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—21no—
196C2×C8×C59—21no—
197C2×C8×C59—21no—
198C2×C8×C59—21no—
199C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C59—21no—
206C42×C59—21no—
207C22⋊Dic59—21no—
208C22⋊Dic59—21no—
209C22⋊Dic59—41no—
210C22⋊Dic59—41no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212(C2×D59)⋊C4—41no—
213(C2×D59)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—41no—
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—41no—
223Dic59⋊C4—41no—
224Dic59⋊C4—82no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—41no—
229C4×Dic59#4112yes—
230#11745664—21no—
231#11745664—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
237D472—24no—
238#11745660—24no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—81no—
243C23×C59—81no—
244C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D59—21no—
246C22×D59—22no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—81no—
250C22×D59—81no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—81no—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
265C22⋊D59—41no—
266C22⋊D59—41no—
267C22⋊D59—88no—
268C22⋊D59—161no—
269C22⋊D59—161no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—81no—
280D236—22no—
281D236—21no—
282D236—21no—
283D236—22no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286C4×D59—41no—
287C4×D59—41no—
288C4×D59—161no—
289C4×D59—161no—
290C4×D59—161no—
291Dic118—21no—
292Dic118—21no—
293Dic118—161no—
294C8×C59—22no—
295C8×C59—21no—
296C8×C59—21no—
297C8×C59—41no—
298C8×C59—41no—
299C59⋊C8—21no—
300C59⋊C8—21no—
301C59⋊C8—41no—
302#26850—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—82no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—161no—
310C22×C59#54211yescharacteristic
311C22×C59D4211yescharacteristic
312C22×C59#55111yescharacteristic
313C2×D59—41no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—82no—
320C2×D59—161no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59#52511yescharacteristic
325C4×C59#53211yescharacteristic
326C4×C59#54711yescharacteristic
327C4×C59#54811yescharacteristic
328Dic59—24no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—41no—
334Dic59—81no—
335#3136—591no—
336#3096—591no—
337#3081—591no—
338#2946—591no—
339#2063D5911yescharacteristic, complemented
340#2060—591no—
341#2051—591no—
342#2002—591no—
343#1957—591no—
344#1937—591no—
345#1931—591no—
346#1931—591no—
347#1887—591no—
348#1859—591no—
349#1772—591no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—161no—
353C2×C59#246111yescharacteristic
354C2×C59#329111yescharacteristic
355C2×C59#329211yescharacteristic
356D59—81no—
357D59—82no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
359#544—591no—
360#535—591no—
361C2×#127—591no—
362#520—591no—
363#518—591no—
364#490—1181no—
365#489—1181no—
366#488—1181no—
367#486—1181no—
368#482—1181no—
369#482—1181no—
370#481—1181no—
371#480—1181no—
372#478—1181no—
373#478—1181no—
374#476—1181no—
375#474—1181no—
376#442—1181no—
377#440—1181no—
378C4×SD16—1181no—
379C4×D8—1181no—
380C2×#108C2×D5911yescharacteristic
381#428—591no—
382#428—591no—
383#428C2×D5911yescharacteristic
384#427—591no—
385#424C2×D5911yescharacteristic
386C2×#104—591no—
387#418—591no—
388#418—591no—
389#418C2×D5911yescharacteristic
390#417—591no—
391#416—591no—
392C2×#102—591no—
393C2×#102—591no—
394C2×#102—591no—
395C2×#102C2×D5911yescharacteristic
396C2×#100—591no—
397C2×#100C2×D5911yescharacteristic
398#408—591no—
399#405—591no—
400#405—591no—
401C2×C4×C8—591no—
402#384—591no—
403#343—591no—
404#343C2×D5911yescharacteristic
405#341—591no—
406#339—591no—
407#339—591no—
408#339—591no—
409C59#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—591no—
411C22×D4—591no—
412C22×D4—2361no—
413C22×D4C22×D5911yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1182no—
415AGL(1,ℤ/8)—1182no—
416C2×SD16—1181no—
417C2×D8—1181no—
418C2×M16—591no—
419C2×M16C22×D5911yescharacteristic
420C2×M16C22×D5911yescharacteristic
421C2×M16C22×D5911yescharacteristic
422C22×C8—591no—
423C22×C8C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊Q8—1181no—
425C4⋊Q8—1181no—
426#127—1182no—
427#127—1182no—
428#127—1181no—
429#125—1181no—
430#125—1181no—
431#124—1181no—
432C22⋊Q8—2361no—
433#121—1181no—
434#121—1181no—
435#120—2361no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—2361no—
443#117—591no—
444#117—591no—
445#117—1181no—
446#117C22×D5911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—2361no—
450C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—2361no—
452C2×C42—591no—
453#108—22no—
454#107—21no—
455#107—591no—
456#107—591no—
457#107—1181no—
458#107—1181no—
459#106—21no—
460#106—591no—
461#106—591no—
462#106—1181no—
463#106—1181no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—1182no—
467#103—591no—
468#103—591no—
469#103—1181no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—591no—
475#102—591no—
476#102—1181no—
477#102—1181no—
478#102—1181no—
479#102—1181no—
480#102—1181no—
481#102—1181no—
482#102—1181no—
483#102—1181no—
484#102—1181no—
485#102—1181no—
486#102—1181no—
487#100—22no—
488#100—1182no—
489C22⋊C8—1181no—
490C22⋊C8—1181no—
491#97—1181no—
492#97—1181no—
493C4×C8—1182no—
494C4×C8—1181no—
495C4×C8—1181no—
496C24—21no—
497C24—1181no—
498#41—1181no—
499#41—1181no—
500#41—1181no—
501#41—1181no—
502C2×Q8—591no—
503C2×Q8—2361no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—591no—
511C2×D4—592no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—4722no—
519C2×D4—4722no—
520C2×D4—2361no—
521C2×D4—2361no—
522C2×D4—2364no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—2361no—
528C22×C4—2361no—
529C22×C4—2361no—
530C22×C4C23×D5911yescharacteristic
531SD16—1184no—
532D8—1184no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1181no—
539M16—1181no—
540M16#1174568712yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—591no—
547C2×C8—591no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—1181no—
550C2×C8—1181no—
551C2×C8D4×D5911yescharacteristic
552C2×C8D4×D5911yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—591no—
556C4⋊C4—591no—
557C4⋊C4—591no—
558C4⋊C4—591no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—4722no—
562C4⋊C4—2361no—
563C4⋊C4—2361no—
564C4⋊C4—2361no—
565C4⋊C4—2361no—
566C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—2361no—
572C22⋊C4—2361no—
573C22⋊C4—2361no—
574C22⋊C4—2361no—
575C22⋊C4—2361no—
576C42—21no—
577C42—592no—
578C42—1181no—
579C42—1181no—
580C42—1181no—
581C42—2361no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—1182no—
588C23—1181no—
589C23—4721no—
590C23—4721no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23#1427377311yescharacteristic
594Q8—1181no—
595Q8—1181no—
596Q8—9441no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—1181no—
602D4—1182no—
603D4—1181no—
604D4—1182no—
605D4—9441no—
606D4—9441no—
607D4—4728no—
608D4—2361no—
609D4—2361no—
610D4—2361no—
611D4—2361no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—9441no—
625C2×C4—9441no—
626C2×C4—9441no—
627C2×C4—4721no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
633C2×C4#41×D5911yescharacteristic
634C2×C4#41×D5911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
636C2×C4#1427377511yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—1181no—
643C8—1181no—
644C8—2361no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—161no—
652C22—9441no—
653C22—4722no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—2361no—
657C22—2362no—
658C22—2361no—
659C22—2361no—
660C22#1683802511yescharacteristic
661C22#1683803611yescharacteristic
662C22#1683807711yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—1184no—
667C4—4721no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4#1683791211yescharacteristic
674C4#1683794711yescharacteristic
675C4#1683805411yescharacteristic
676C4#1683806211yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—161no—
680C2—4722no—
681C2—4721no—
682C2#2142806411yescharacteristic
683C2#2143588811yescharacteristic
684C2#2143589411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2063C2
socleC22×C59D42
prime radical#21425113C2
hypercenter#2063D59
hypocenterC59#26850
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434446C2semidirect
2. #21434050C2semidirect
3. #21433928C2semidirect
4. #21432926C2semidirect
5. #21425439C2semidirect
6. #21425390C2semidirect
8. #21424900C2semidirect
9. #21424799C2semidirect
10. #21424760C2semidirect
11. #21424756C2semidirect
12. #21424491C2semidirect
13. #21424325C2semidirect
14. #21423978C2semidirect
15. C59×#2063C2semidirect
104. #14273661D4semidirect
105. #14273661D4semidirect
108. #14273659D4semidirect
109. #14273659D4semidirect
113. #14273650D4semidirect
114. #14273650D4semidirect
126. #14273647D4semidirect
127. #14273647D4semidirect
339. #2063D59semidirect
409. C59#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344462
#214340502
#214339282
#214329262
#214254392
#214253902
#214251132
#214249002
#214247992
#214247602
#214247562
#214244912
#214243252
#214239782
C59×#20632
#2685059