Finite Group Databasebeta

← #28658673

Subgroups — #28658673

Order 15104.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425114C211yesmaximal, characteristic
8#21424901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273755C2211yescharacteristic
17#16837971C2211yescharacteristic
18C2×#14273724C2211yescharacteristic
19#16837883C2211yescharacteristic
20#16837876C2211yescharacteristic
21#16837768—21no—
22#16837764—21no—
23#16837759—21no—
24#16837750—21no—
25#16837729—21no—
26#16837728—21no—
27#16837722—21no—
28#16837717—21no—
29#16837699—21no—
30#16837699—21no—
31#16837689—21no—
32#16837679—21no—
33#16837513—21no—
34#16837501—21no—
35#16837489—21no—
36#16837484—21no—
37C2×#14273662C2211yescharacteristic
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837438C2211yescharacteristic
40#16837429C2211yescharacteristic
41C2×#14273655C2211yescharacteristic
42#16837408C2211yescharacteristic
43#16837406C2211yescharacteristic
44#16837406C2211yescharacteristic
45#16837401C2211yescharacteristic
46#16837396C2211yescharacteristic
47C2×#14273647C2211yescharacteristic
48C2×#14273647C2211yescharacteristic
49C2×#14273647C2211yescharacteristic
50C2×#14273647C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52C2×#14273643C2211yescharacteristic
53#16837370C2211yescharacteristic
54#16837360C2211yescharacteristic
55#16837358C2211yescharacteristic
56C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
57#16837171C2211yescharacteristic
58#16837166C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C59×#544C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C59×#384C2211yescharacteristic
64C59×#343C2211yescharacteristic
65C59×#339C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×D236—41no—
69C22×D236C2311yescharacteristic
70C22×D236C2311yescharacteristic
71#14273755—22no—
72#14273755—22no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×D472—21no—
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
79#14273724—21no—
80#14273724—22no—
81#14273724—22no—
82#14273715—21no—
83#14273702—21no—
84#14273702—21no—
85#14273697—41no—
86#14273692—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89#14273689—21no—
90#14273689—21no—
91#14273689—21no—
92C4×C22⋊D59—41no—
93#14273686C2311yescharacteristic
94#14273685—21no—
95C4⋊C4×D59—21no—
96C22⋊C4×D59—41no—
97#14273662—22no—
98#14273660—21no—
99#14273660D411yescharacteristic, complemented
100#14273660D411yescharacteristic, complemented
101#14273658—21no—
102#14273658D411yescharacteristic, complemented
103#14273658D411yescharacteristic, complemented
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273655—22no—
107#14273650—21no—
108#14273650D411yescharacteristic, complemented
109#14273650D411yescharacteristic, complemented
110#14273649—21no—
111#14273649—21no—
112#14273647—21no—
113#14273647—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273647—21no—
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125#14273647D411yescharacteristic, complemented
126#14273647D411yescharacteristic, complemented
127#14273643—22no—
128#14273643—22no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130(C2×D59)⋊C8—21no—
131#14273638—21no—
132#14273637—21no—
133C4×C59⋊C8—22no—
134C4×C59⋊C8—21no—
135C8×Dic59—21no—
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C59—21no—
139C4⋊Q8×C59—21no—
140#125×C59—21no—
141#125×C59—21no—
142C22⋊Q8×C59—41no—
143#117×C59C2311yescharacteristic
144#117×C59C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C59—41no—
146C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
148C2×C42×C59C2311yescharacteristic
149#107×C59—21no—
150#107×C59—21no—
151#106×C59—21no—
152#106×C59—21no—
153C23×D59—21no—
154C23×D59—21no—
155C2×Q8×C59—41no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—21no—
161#11745685—21no—
162#11745685—21no—
163#11745685—21no—
164#11745685—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—44no—
177C2×D236—41no—
178C2×D236—41no—
179C2×D236—82no—
180C2×D236—82no—
181C2×D236C2×D411yescharacteristic
182C2×D236#4112yes—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—41no—
185C2×C4×D59—41no—
186C2×C4×D59—41no—
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188M16×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190M16×C59—21no—
191M16×C59#4112yes—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—41no—
199C4⋊C4×C59—41no—
200C4⋊C4×C59—41no—
201C4⋊C4×C59—82no—
202C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C42×C59—21no—
209C42×C59—21no—
210C42×C59—21no—
211C42×C59#4112yes—
212C22⋊Dic59—21no—
213(C2×D59)⋊C4—41no—
214(C2×D59)⋊C4—41no—
215(C2×D59)⋊C4—41no—
216(C2×D59)⋊C4—41no—
217(C2×D59)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220Dic59⋊C4—41no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—41no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664—21no—
226#11745664—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
237D472—24no—
238#11745660—24no—
239C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D59—21no—
241C22×D59—22no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C22×D59—41no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—81no—
248C22×D59—81no—
249C22×D59—81no—
250C22×D59—81no—
251Q8×C59—161no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—81no—
262C2×C4×C59—81no—
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
269C22⋊D59—41no—
270C22⋊D59—41no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274D236—22no—
275D236—21no—
276D236—21no—
277D236—22no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—88no—
285D236—161no—
286D236—161no—
287C4×D59—41no—
288C4×D59—41no—
289C4×D59—161no—
290C4×D59—161no—
291C4×D59—161no—
292Dic118—21no—
293Dic118—21no—
294C8×C59—22no—
295C8×C59—41no—
296C59⋊C8—21no—
297C59⋊C8—21no—
298C59⋊C8—21no—
299C59⋊C8—21no—
300C59⋊C8—41no—
301C59⋊C8—41no—
302#26850—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59#54211yescharacteristic
306C22×C59D4211yescharacteristic
307C22×C59#55111yescharacteristic
308C2×D59—41no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—82no—
315C2×D59—82no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—161no—
320C2×D59—161no—
321C4×C59—24no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59—81no—
328C4×C59#52511yescharacteristic
329C4×C59#53211yescharacteristic
330C4×C59#54711yescharacteristic
331C4×C59#54811yescharacteristic
332Dic59—41no—
333Dic59—41no—
334Dic59—41no—
335#3136—591no—
336#3096—591no—
337#3081—591no—
338#2946—591no—
339#2063—591no—
340#2060D5911yescharacteristic, complemented
341#2051—591no—
342#2002—591no—
343#1957—591no—
344#1937—591no—
345#1931—591no—
346#1931—591no—
347#1887—591no—
348#1859—591no—
349#1772—591no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59#246111yescharacteristic
353C2×C59#329111yescharacteristic
354C2×C59#329211yescharacteristic
355D59—81no—
356D59—82no—
357D59—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
359#544C2×D5911yescharacteristic
360#535—591no—
361C2×#127—591no—
362#520—591no—
363#518—591no—
364#490—1181no—
365#489—1181no—
366#488—1181no—
367#486—1181no—
368#482—1181no—
369#482—1181no—
370#481—1181no—
371#480—1181no—
372#478—1181no—
373#478—1181no—
374#476—1181no—
375#474—1181no—
376#442—1181no—
377#440—1181no—
378C4×SD16—1181no—
379C4×D8—1181no—
380C2×#108—591no—
381#428—591no—
382#428C2×D5911yescharacteristic
383#428C2×D5911yescharacteristic
384#427—591no—
385#424—591no—
386C2×#104—591no—
387#418—591no—
388#418—591no—
389#418—591no—
390#417—591no—
391#416—591no—
392C2×#102—591no—
393C2×#102—591no—
394C2×#102—591no—
395C2×#102—591no—
396C2×#100—591no—
397C2×#100—591no—
398#408—591no—
399#405—591no—
400#405—591no—
401C2×C4×C8—591no—
402#384C2×D5911yescharacteristic
403#343—591no—
404#343C2×D5911yescharacteristic
405#341—591no—
406#339—591no—
407#339C2×D5911yescharacteristic
408#339C2×D5911yescharacteristic
409C59#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—591no—
411C22×D4—591no—
412C22×D4—591no—
413C22×D4—2361no—
414AGL(1,ℤ/8)—1182no—
415AGL(1,ℤ/8)—1182no—
416C2×SD16—1181no—
417C2×D8—1181no—
418C2×M16—591no—
419C2×M16—591no—
420C2×M16C22×D5911yescharacteristic
421C2×M16C22×D5911yescharacteristic
422C22×C8—591no—
423C22×C8—591no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426#127—1182no—
427#127—1181no—
428#127—1182no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#124—1181no—
432C22⋊Q8—41no—
433#121—1181no—
434#121—1181no—
435#120—2361no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×D4—1181no—
438C4×D4—1181no—
439C4×D4—1181no—
440C4×D4—1181no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—2361no—
443#117—591no—
444#117—1181no—
445#117C22×D5911yescharacteristic
446#117C22×D5911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—41no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—2361no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#108—1182no—
454#107—21no—
455#107—21no—
456#107—591no—
457#107—591no—
458#107—1181no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—591no—
462#106—591no—
463#106—1181no—
464C4⋊C8—1181no—
465C4⋊C8—1181no—
466#104—1182no—
467#103—591no—
468#103—591no—
469#103—1181no—
470#102—591no—
471#102—591no—
472#102—1181no—
473#102—1181no—
474#102—1181no—
475#102—1181no—
476#102—1181no—
477#102—1181no—
478#102—1181no—
479#102—1181no—
480#102—1181no—
481#102—1181no—
482#102—1181no—
483#102—1181no—
484#102—1181no—
485#102—1181no—
486#102—1181no—
487#100—1182no—
488#100—1182no—
489C22⋊C8—1181no—
490C22⋊C8—1181no—
491#97—1181no—
492#97—1181no—
493C4×C8—1181no—
494C4×C8—1181no—
495C4×C8—1182no—
496C24—1181no—
497C24—1181no—
498#41—1181no—
499#41—1181no—
500#41—1181no—
501#41—1181no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—591no—
504C2×D4—591no—
505C2×D4—592no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—1181no—
509C2×D4—1181no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—4722no—
519C2×D4—4722no—
520C2×D4—2361no—
521C2×D4—2361no—
522C2×D4—2364no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—2361no—
528C22×C4—2361no—
529C22×C4—2361no—
530C22×C4C23×D5911yescharacteristic
531SD16—1184no—
532D8—1184no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—1181no—
537M16—1181no—
538M16—1181no—
539M16—1181no—
540M16#1174568912yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—591no—
544C2×C8—591no—
545C2×C8—591no—
546C2×C8—591no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—1181no—
550C2×C8—1181no—
551C2×C8—1181no—
552C2×C8—1181no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—591no—
562C4⋊C4—591no—
563C4⋊C4—2361no—
564C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—2361no—
572C22⋊C4—2361no—
573C22⋊C4—2361no—
574C22⋊C4—2361no—
575C22⋊C4—2361no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—1181no—
580C42—2361no—
581C42#1174568912yes—
582C23—1182no—
583C23—1181no—
584C23—4721no—
585C23—4721no—
586C23—4721no—
587C23—4721no—
588C23—2361no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23#1427377211yescharacteristic
594Q8—161no—
595Q8—1181no—
596Q8—1181no—
597D4—1181no—
598D4—1182no—
599D4—1181no—
600D4—1182no—
601D4—9441no—
602D4—9441no—
603D4—4728no—
604D4—2361no—
605D4—2361no—
606D4—2361no—
607D4—2361no—
608D4—2361no—
609D4—2361no—
610D4—2361no—
611D4—2361no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—9441no—
627C2×C4—9441no—
628C2×C4—9441no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
633C2×C4#41×D5911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
636C2×C4#1427377511yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—1181no—
640C8—1181no—
641C8—1181no—
642C8—1181no—
643C8—2361no—
644C8—2361no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—9441no—
648C22—9441no—
649C22—4722no—
650C22—4722no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—2361no—
657C22—2362no—
658C22—2361no—
659C22—2361no—
660C22#1683802611yescharacteristic
661C22#1683803411yescharacteristic
662C22#1683807911yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4#1683791511yescharacteristic
674C4#1683795311yescharacteristic
675C4#1683805511yescharacteristic
676C4#1683806211yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—9441no—
680C2—4722no—
681C2—4721no—
682C2#2142806611yescharacteristic
683C2#2143588611yescharacteristic
684C2#2143589211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2060C2
socleC22×C59D42
prime radical#21425114C2
hypercenter#2060D59
hypocenterC59#26850
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434455C2semidirect
2. #21434056C2semidirect
3. #21433921C2semidirect
4. #21432926C2semidirect
5. #21425453C2semidirect
6. #21425391C2semidirect
8. #21424901C2semidirect
9. #21424801C2semidirect
10. #21424757C2semidirect
11. #21424756C2semidirect
12. #21424493C2semidirect
13. #21424321C2semidirect
14. #21423974C2semidirect
15. C59×#2060C2semidirect
99. #14273660D4semidirect
100. #14273660D4semidirect
102. #14273658D4semidirect
103. #14273658D4semidirect
108. #14273650D4semidirect
109. #14273650D4semidirect
125. #14273647D4semidirect
126. #14273647D4semidirect
340. #2060D59semidirect
409. C59#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344552
#214340562
#214339212
#214329262
#214254532
#214253912
#214251142
#214249012
#214248012
#214247572
#214247562
#214244932
#214243212
#214239742
C59×#20602
#2685059