Finite Group Databasebeta

← #28658675

Subgroups — #28658675

Order 15104.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425111C211yesmaximal, characteristic
9#21424903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424761C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273753C2211yescharacteristic
17#16838030C2211yescharacteristic
18#16837969C2211yescharacteristic
19#16837882C2211yescharacteristic
20#16837765—21no—
21#16837760—21no—
22#16837755—21no—
23#16837747—21no—
24#16837725—21no—
25#16837724—21no—
26#16837719—21no—
27#16837714—21no—
28#16837702—21no—
29#16837702—21no—
30#16837692—21no—
31#16837682—21no—
32#16837512—21no—
33#16837502—21no—
34C4×#11745670—21no—
35C4×#11745669—21no—
36C2×#14273662C2211yescharacteristic
37#16837445C2211yescharacteristic
38#16837445C2211yescharacteristic
39#16837444C2211yescharacteristic
40#16837438C2211yescharacteristic
41#16837429C2211yescharacteristic
42C2×#14273655C2211yescharacteristic
43#16837407C2211yescharacteristic
44#16837404C2211yescharacteristic
45#16837396C2211yescharacteristic
46C2×#14273648C2211yescharacteristic
47C2×#14273648C2211yescharacteristic
48C2×#14273648C2211yescharacteristic
49C2×#14273648C2211yescharacteristic
50C2×#14273644C2211yescharacteristic
51#16837370C2211yescharacteristic
52#16837360C2211yescharacteristic
53#16837358C2211yescharacteristic
54C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
55#16837272C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837166C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C2×#127×C59C2211yescharacteristic
61C59×#518C2211yescharacteristic
62C59×#418C2211yescharacteristic
63C59×#418C2211yescharacteristic
64C2×#100×C59C2211yescharacteristic
65C59×#339C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68#14273753—22no—
69#14273753—22no—
70C2×#11745670—21no—
71C2×#11745669—21no—
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76#14273727—21no—
77#14273726—21no—
78#14273723—21no—
79#14273719—21no—
80#14273718—21no—
81#14273714—21no—
82#14273704—41no—
83#14273698—21no—
84#14273698—21no—
85#14273696—41no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×D236—21no—
88(C22⋊D59)⋊C4—41no—
89#14273686C2311yescharacteristic
90#14273685—21no—
91C2×C4⋊Dic59—41no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D59—21no—
95#14273662—22no—
96#14273661—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660D411yescharacteristic, complemented
100#14273660D411yescharacteristic, complemented
101#14273659—21no—
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658D411yescharacteristic, complemented
105#14273658D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108#14273655—22no—
109#14273652—21no—
110#14273650D411yescharacteristic, complemented
111#14273650D411yescharacteristic, complemented
112#14273649—21no—
113#14273648—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273647D411yescharacteristic, complemented
124#14273647D411yescharacteristic, complemented
125#14273644—22no—
126(C2×D59)⋊C8—21no—
127(C2×D59)⋊C8—21no—
128#14273638—21no—
129#14273637—21no—
130C4×C59⋊C8—22no—
131C4×C59⋊C8—21no—
132C8×Dic59—21no—
133C22×D4×C59—41no—
134C22×D4×C59C2311yescharacteristic
135C22×D4×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138#127×C59—22no—
139#127×C59—22no—
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59—21no—
142C4×D4×C59—21no—
143C4×D4×C59—21no—
144#117×C59C2311yescharacteristic
145#117×C59C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C59—41no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#102×C59—21no—
149#102×C59—21no—
150#102×C59—21no—
151#102×C59—21no—
152#100×C59—22no—
153C24×C59—21no—
154C24×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—44no—
167C2×D4×C59—82no—
168C2×D4×C59—82no—
169C2×D4×C59#4112yes—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—41no—
172C22×C4×C59—41no—
173C22×C4×C59C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D59—21no—
175C2×C22⋊D59—41no—
176C2×C22⋊D59—41no—
177C22×Dic59—21no—
178C22×Dic59—21no—
179#11745685—21no—
180#11745685—21no—
181#11745685—21no—
182#11745685—21no—
183C2×D236C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—41no—
186C2×Dic118—41no—
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188M16×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190M16×C59—21no—
191M16×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—41no—
201C22⋊C4×C59—41no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59#4112yes—
206C22⋊Dic59—21no—
207C22⋊Dic59—41no—
208C22⋊Dic59—41no—
209#11745670—24no—
210#11745669—24no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—41no—
217C4⋊Dic59—82no—
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220Dic59⋊C4—41no—
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—41no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—41no—
225#11745664—21no—
226#11745664—21no—
227#11745664—21no—
228#11745664#4112yes—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C23×C59—22no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59—81no—
246C23×C59—81no—
247C23×C59—81no—
248C23×C59—81no—
249C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D59—21no—
251D4×C59—22no—
252D4×C59—22no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—41no—
259D4×C59—88no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—161no—
268C2×C4×C59—161no—
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
275C22⋊D59—41no—
276C22⋊D59—41no—
277C22⋊D59—161no—
278C22⋊D59—161no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—81no—
285C2×Dic59—81no—
286D236—21no—
287D236—21no—
288C4×D59—41no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—161no—
291Dic118—21no—
292Dic118—21no—
293Dic118—161no—
294C8×C59—41no—
295C8×C59—41no—
296C59⋊C8—22no—
297C59⋊C8—21no—
298C59⋊C8—21no—
299C59⋊C8—21no—
300C59⋊C8—21no—
301C59⋊C8—41no—
302#26850—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—82no—
307C22×C59—82no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—161no—
314C22×C59—161no—
315C22×C59#54211yescharacteristic
316C22×C59D4211yescharacteristic
317C22×C59#55111yescharacteristic
318C2×D59—41no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—41no—
321C4×C59—24no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59#52511yescharacteristic
327C4×C59#53211yescharacteristic
328C4×C59#54711yescharacteristic
329C4×C59#54811yescharacteristic
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335#3136—591no—
336#3096—591no—
337#3081—591no—
338#2946—591no—
339#2063—591no—
340#2060—591no—
341#2051—591no—
342#2002—591no—
343#1957—591no—
344#1937—591no—
345#1931—591no—
346#1931—591no—
347#1887D5911yescharacteristic, complemented
348#1859—591no—
349#1772—591no—
350C2×C59—21no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—82no—
353C2×C59—161no—
354C2×C59#246111yescharacteristic
355C2×C59#329111yescharacteristic
356C2×C59#329211yescharacteristic
357D59—81no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
359#544—591no—
360#535—591no—
361C2×#127C2×D5911yescharacteristic
362#520—591no—
363#518C2×D5911yescharacteristic
364#490—1181no—
365#489—1181no—
366#488—1181no—
367#486—1181no—
368#482—1181no—
369#482—1181no—
370#481—1181no—
371#480—1181no—
372#478—1181no—
373#478—1181no—
374#476—1181no—
375#474—1181no—
376#442—1181no—
377#440—1181no—
378C4×SD16—1181no—
379C4×D8—1181no—
380C2×#108—591no—
381#428—591no—
382#428—591no—
383#428—591no—
384#427—591no—
385#424—591no—
386C2×#104—591no—
387#418—591no—
388#418C2×D5911yescharacteristic
389#418C2×D5911yescharacteristic
390#417—591no—
391#416—591no—
392C2×#102—591no—
393C2×#102—591no—
394C2×#102—591no—
395C2×#102—591no—
396C2×#100—591no—
397C2×#100C2×D5911yescharacteristic
398#408—591no—
399#405—591no—
400#405—591no—
401C2×C4×C8—591no—
402#384—591no—
403#343—591no—
404#343—591no—
405#341—591no—
406#339—591no—
407#339C2×D5911yescharacteristic
408#339C2×D5911yescharacteristic
409C59#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—591no—
411C22×D4—41no—
412C22×D4C22×D5911yescharacteristic
413C22×D4C22×D5911yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1182no—
415AGL(1,ℤ/8)—1182no—
416C2×SD16—1181no—
417C2×D8—1181no—
418C2×M16—591no—
419C2×M16—591no—
420C2×M16C22×D5911yescharacteristic
421C2×M16C22×D5911yescharacteristic
422C22×C8—591no—
423C22×C8—591no—
424C4⋊Q8—1181no—
425C4⋊Q8—1181no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#127—1181no—
429#125—1181no—
430#125—1181no—
431#124—1181no—
432C22⋊Q8—2361no—
433#121—1181no—
434#121—1181no—
435#120—2361no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—2361no—
443#117—591no—
444#117—1181no—
445#117C22×D5911yescharacteristic
446#117C22×D5911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—2361no—
451C2×C22⋊C4—41no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#108—1182no—
454#107—591no—
455#107—591no—
456#107—1181no—
457#107—1181no—
458#107—1181no—
459#106—591no—
460#106—591no—
461#106—1181no—
462#106—1181no—
463#106—1181no—
464C4⋊C8—1181no—
465C4⋊C8—1181no—
466#104—1182no—
467#103—591no—
468#103—591no—
469#103—1181no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—591no—
475#102—591no—
476#102—1181no—
477#102—1181no—
478#102—1181no—
479#102—1181no—
480#102—1181no—
481#102—1181no—
482#102—1181no—
483#102—1181no—
484#102—1181no—
485#102—1181no—
486#102—1181no—
487#100—22no—
488#100—1182no—
489C22⋊C8—1181no—
490C22⋊C8—1181no—
491#97—1181no—
492#97—1181no—
493C4×C8—1181no—
494C4×C8—1181no—
495C4×C8—1182no—
496C24—21no—
497C24—21no—
498#41—1181no—
499#41—1181no—
500#41—1181no—
501#41—1181no—
502C2×Q8—591no—
503C2×Q8—2361no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—591no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—2361no—
521C2×D4—2361no—
522C2×D4#1174568712yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—2361no—
530C22×C4C23×D5911yescharacteristic
531SD16—1184no—
532D8—1184no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—592no—
538M16—1181no—
539M16—1181no—
540M16—1181no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—591no—
544C2×C8—591no—
545C2×C8—591no—
546C2×C8—591no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—1181no—
550C2×C8—1181no—
551C2×C8—1181no—
552C2×C8—1181no—
553C4⋊C4—591no—
554C4⋊C4—591no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—4722no—
560C4⋊C4—2361no—
561C4⋊C4—2361no—
562C4⋊C4—2361no—
563C4⋊C4—2361no—
564C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
565C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
567C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—2361no—
574C22⋊C4—2361no—
575C22⋊C4—2361no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—1181no—
580C42—2361no—
581C42#1174568512yes—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—1181no—
593C23#1427377211yescharacteristic
594Q8—1181no—
595Q8—1181no—
596Q8—9441no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—88no—
606D4—1181no—
607D4—1181no—
608D4—9441no—
609D4—9441no—
610D4—2361no—
611D4—2361no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—9441no—
625C2×C4—4721no—
626C2×C4—4721no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
633C2×C4#41×D5911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
635C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
636C2×C4#1427377411yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—1182no—
640C8—1181no—
641C8—1181no—
642C8—1181no—
643C8—1181no—
644C8—2361no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—2361no—
658C22—2361no—
659C22—2361no—
660C22#1683802011yescharacteristic
661C22#1683803411yescharacteristic
662C22#1683807811yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—4721no—
669C4—4721no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4#1683791211yescharacteristic
674C4#1683794911yescharacteristic
675C4#1683805711yescharacteristic
676C4#1683805811yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—4721no—
682C2#2142806811yescharacteristic
683C2#2143589111yescharacteristic
684C2#2143589211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1887C2
socleC22×C59D42
prime radical#21425111C2
hypercenter#1887D59
hypocenterC59#26850
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434446C2semidirect
2. #21434052C2semidirect
3. #21433927C2semidirect
4. #21432928C2semidirect
5. #21425456C2semidirect
6. #21425440C2semidirect
7. #21425388C2semidirect
9. #21424903C2semidirect
10. #21424801C2semidirect
11. #21424761C2semidirect
12. #21424760C2semidirect
13. #21424323C2semidirect
14. #21423974C2semidirect
15. C59×#1887C2semidirect
99. #14273660D4semidirect
100. #14273660D4semidirect
104. #14273658D4semidirect
105. #14273658D4semidirect
110. #14273650D4semidirect
111. #14273650D4semidirect
123. #14273647D4semidirect
124. #14273647D4semidirect
347. #1887D59semidirect
409. C59#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344462
#214340522
#214339272
#214329282
#214254562
#214254402
#214253882
#214251112
#214249032
#214248012
#214247612
#214247602
#214243232
#214239742
C59×#18872
#2685059