Finite Group Databasebeta

← #28658680

Subgroups — #28658680

Order 15104.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432929C211yesmaximal, characteristic
5#21425459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425385C211yesmaximal, characteristic
8#21424908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2003C211yesmaximal, characteristic
16#16838030C2211yescharacteristic
17#16837885C2211yescharacteristic
18#16837877C2211yescharacteristic
19#16837770—21no—
20#16837761—21no—
21#16837756—21no—
22#16837752—21no—
23#16837740—21no—
24#16837740—21no—
25#16837735—21no—
26#16837730—21no—
27#16837704—21no—
28#16837700—21no—
29#16837690—21no—
30#16837680—21no—
31#16837514—21no—
32#16837503—21no—
33SD16×Dic59—21no—
34D8×Dic59—21no—
35C2×#14273662C2211yescharacteristic
36#16837445C2211yescharacteristic
37#16837444C2211yescharacteristic
38#16837444C2211yescharacteristic
39#16837438C2211yescharacteristic
40#16837430C2211yescharacteristic
41#16837411C2211yescharacteristic
42#16837411C2211yescharacteristic
43#16837403C2211yescharacteristic
44#16837398C2211yescharacteristic
45C2×#14273651C2211yescharacteristic
46C2×#14273651C2211yescharacteristic
47C2×#14273648C2211yescharacteristic
48C2×#14273648C2211yescharacteristic
49C2×#14273644C2211yescharacteristic
50#16837369C2211yescharacteristic
51#16837360C2211yescharacteristic
52#16837358C2211yescharacteristic
53C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
54#16837268C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837166C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
61C59×#536C2211yescharacteristic
62C2×#124×C59C2211yescharacteristic
63C2×#104×C59C2211yescharacteristic
64C59×#418C2211yescharacteristic
65C2×#101×C59C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11745664C2311yescharacteristic
68C2×#11745664C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273727—21no—
72#14273726—21no—
73#14273719—21no—
74#14273718—21no—
75#14273704—41no—
76Q8×Dic59—21no—
77D4×Dic59—21no—
78D4×Dic59—21no—
79D4×Dic59—21no—
80D4×Dic59—21no—
81D4×Dic59—21no—
82D4×Dic59—41no—
83#14273686—21no—
84#14273686C2311yescharacteristic
85#14273686C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic59—41no—
90#14273662—22no—
91#14273661—21no—
92#14273661—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660D411yescharacteristic
95#14273660D411yescharacteristic
96#14273659—21no—
97#14273659—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100#14273658D411yescharacteristic
101Dic59⋊C8—21no—
102Dic59⋊C8—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651D411yescharacteristic
113#14273651D411yescharacteristic
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—21no—
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273644—22no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124#14273638—21no—
125#14273637—21no—
126C4×C59⋊C8—22no—
127C4×C59⋊C8—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C59⋊#95—41no—
130C2×#41×C59C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C22×D4×C59C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
135C2×SD16×C59—21no—
136C2×D8×C59—21no—
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C59—21no—
140#124×C59—21no—
141#124×C59—22no—
142#124×C59—22no—
143#123×C59—41no—
144C22⋊Q8×C59—21no—
145C22⋊Q8×C59—21no—
146#117×C59C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C59—41no—
148C2×C42×C59C2311yescharacteristic
149#104×C59—22no—
150#102×C59—21no—
151#102×C59—21no—
152#101×C59—22no—
153C24×C59—21no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C59#4112yes—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59C2411yescharacteristic
177C22×Dic59—21no—
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—41no—
180C22×Dic59—41no—
181C22×Dic59—41no—
182C2×Dic118—41no—
183SD16×C59—24no—
184D8×C59—24no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59#4112yes—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—41no—
192C4⋊C4×C59—41no—
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—44no—
197C22⋊C4×C59—41no—
198C22⋊C4×C59—41no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59#4112yes—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—41no—
205C22⋊Dic59—41no—
206C22⋊Dic59—41no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—41no—
212C4⋊Dic59—41no—
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—41no—
218Dic59⋊C4—41no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—41no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C23×C59—21no—
237C23×C59—22no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—81no—
241C23×C59—81no—
242C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Q8×C59—21no—
244Q8×C59—21no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249D4×C59—21no—
250D4×C59—22no—
251D4×C59—21no—
252D4×C59—22no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—81no—
281C2×Dic59—81no—
282C2×Dic59—161no—
283C2×Dic59—161no—
284C2×Dic59—161no—
285Dic118—161no—
286C8×C59—22no—
287C8×C59—41no—
288C59⋊C8—21no—
289C59⋊C8—21no—
290C59⋊C8—21no—
291C59⋊C8—21no—
292C59⋊C8—41no—
293C59⋊C8—41no—
294#26851—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—82no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—161no—
305C22×C59#54211yescharacteristic
306C22×C59D4211yescharacteristic
307C22×C59#55111yescharacteristic
308C4×C59—42no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59#52511yescharacteristic
314C4×C59#53211yescharacteristic
315C4×C59#54711yescharacteristic
316C4×C59#54811yescharacteristic
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—41no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323#3137—591no—
324#3097—591no—
325#3081—591no—
326#2946—591no—
327#2064—591no—
328#2061—591no—
329#2051—591no—
330#2003D5911yescharacteristic
331#1958—591no—
332#1937—591no—
333#1931—591no—
334#1930—591no—
335#1885—591no—
336#1860—591no—
337#1772—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—81no—
341C2×C59—82no—
342C2×C59#246111yescharacteristic
343C2×C59#329011yescharacteristic
344C2×C59#329011yescharacteristic
345C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
346#544—591no—
347#536C2×D5911yescharacteristic
348C2×#124C2×D5911yescharacteristic
349#520—591no—
350#518—591no—
351#491—1181no—
352#489—1181no—
353#488—1181no—
354#487—1181no—
355#485—1181no—
356#485—1181no—
357#484—1181no—
358#483—1181no—
359#478—1181no—
360#478—1181no—
361#476—1181no—
362#474—1181no—
363#442—1181no—
364#440—1181no—
365C4×SD16—1181no—
366C4×D8—1181no—
367C2×#108—591no—
368#428—591no—
369#428—591no—
370#428—591no—
371#427—591no—
372#424—591no—
373C2×#104C2×D5911yescharacteristic
374#419—591no—
375#419—591no—
376#418C2×D5911yescharacteristic
377#417—591no—
378#416—591no—
379C2×#103—591no—
380C2×#103—591no—
381C2×#102—591no—
382C2×#102—591no—
383C2×#101C2×D5911yescharacteristic
384C2×#100—591no—
385#408—591no—
386#405—591no—
387#405—591no—
388C2×C4×C8—591no—
389#382—591no—
390#343—591no—
391#343—591no—
392#341—591no—
393#339—591no—
394#339—591no—
395#339C2×D5911yescharacteristic
396C59#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41C22×D5911yescharacteristic
398C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
399C22×D4C22×D5911yescharacteristic
400AGL(1,ℤ/8)—22no—
401AGL(1,ℤ/8)—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×M16—591no—
405C2×M16—591no—
406C2×M16C22×D5911yescharacteristic
407C2×M16C22×D5911yescharacteristic
408C22×C8—591no—
409C22×C8—591no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—1181no—
412C4⋊Q8—1181no—
413#125—1181no—
414#125—1181no—
415#124—21no—
416#124—22no—
417#124—22no—
418#123—41no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—2361no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×D4—1181no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—2361no—
429#117—591no—
430#117—591no—
431#117—1181no—
432#117C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—41no—
437C2×C22⋊C4—2361no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439#108—1182no—
440#107—591no—
441#107—591no—
442#107—1181no—
443#107—1181no—
444#107—1181no—
445#106—591no—
446#106—591no—
447#106—1181no—
448#106—1181no—
449#106—1181no—
450C4⋊C8—1181no—
451C4⋊C8—1181no—
452#104—22no—
453#103—591no—
454#103—591no—
455#103—1181no—
456#103—1181no—
457#103—1181no—
458#103—1181no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#103—1181no—
462#103—1181no—
463#103—1181no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—591no—
467#102—591no—
468#102—1181no—
469#102—1181no—
470#102—1181no—
471#102—1181no—
472#102—1181no—
473#101—22no—
474#100—1182no—
475C22⋊C8—1181no—
476C22⋊C8—1181no—
477#97—1181no—
478#97—1181no—
479C4×C8—1181no—
480C4×C8—1181no—
481C4×C8—1182no—
482#95—2361no—
483C24—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—2361no—
495C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4D4×D5911yescharacteristic
503C2×D4#1174568712yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—2361no—
510C22×C4—2361no—
511C22×C4—2361no—
512C22×C4C23×D5911yescharacteristic
513SD16—24no—
514D8—24no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—1181no—
519M16—1181no—
520M16—1181no—
521M16—1181no—
522M16#1174568712yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—591no—
526C2×C8—591no—
527C2×C8—591no—
528C2×C8—591no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—591no—
538C4⋊C4—591no—
539C4⋊C4—591no—
540C4⋊C4—591no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—2361no—
546C4⋊C4—2361no—
547C4⋊C4—2361no—
548C4⋊C4—2361no—
549C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—2361no—
558C22⋊C4—2361no—
559C22⋊C4—2361no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—1181no—
563C42—1181no—
564C42—2361no—
565C42#1174568712yes—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23#1427377211yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—9441no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—22no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—9441no—
604C2×C4—9441no—
605C2×C4—9441no—
606C2×C4—4721no—
607C2×C4—4721no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
612C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
613C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
615C2×C4#1427377411yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—1181no—
619C8—1181no—
620C8—1181no—
621C8—1181no—
622C8—2361no—
623C8—2361no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—161no—
634C22#1683801911yescharacteristic
635C22#1683803411yescharacteristic
636C22#1683808311yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—4721no—
643C4—4721no—
644C4—2361no—
645C4—2361no—
646C4—2361no—
647C4—2361no—
648C4#1683790811yescharacteristic
649C4#1683795011yescharacteristic
650C4#1683805211yescharacteristic
651C4#1683805811yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—82no—
656C2#2142805811yescharacteristic
657C2#2143587511yescharacteristic
658C2#2143587511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2003C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C59C22
hypercenter#2003D59
hypocenterC59#26851
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434461C2semidirect
2. #21434059C2semidirect
3. #21433929C2semidirect
5. #21425459C2semidirect
6. #21425445C2semidirect
8. #21424908C2semidirect
9. #21424797C2semidirect
10. #21424761C2semidirect
11. #21424753C2semidirect
12. #21424485C2semidirect
13. #21424331C2semidirect
14. #21423974C2semidirect
396. C59#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344612
#214340592
#214339292
#214329292
#214254592
#214254452
#214253852
#214249082
#214247972
#214247612
#214247532
#214244852
#214243312
#214239742
C59×#20032
#2685159