Finite Group Databasebeta

← #28658682

Subgroups — #28658682

Order 15104.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432924C211yesmaximal, characteristic
5#21425464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425386C211yesmaximal, characteristic
8#21425117C211yesmaximal, characteristic
9#21424905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752C2211yescharacteristic
17#16838033C2211yescharacteristic
18#16837973C2211yescharacteristic
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20#16837876C2211yescharacteristic
21#16837769—21no—
22#16837760—21no—
23#16837755—21no—
24#16837751—21no—
25#16837743—21no—
26#16837743—21no—
27#16837737—21no—
28#16837732—21no—
29#16837705—21no—
30#16837701—21no—
31#16837691—21no—
32#16837681—21no—
33#16837512—21no—
34#16837500—21no—
35C4×#11745671—21no—
36C4×#11745669—21no—
37C2×#14273662C2211yescharacteristic
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837442C2211yescharacteristic
40#16837438C2211yescharacteristic
41#16837430C2211yescharacteristic
42#16837412C2211yescharacteristic
43#16837410C2211yescharacteristic
44#16837408C2211yescharacteristic
45#16837398C2211yescharacteristic
46C2×#14273650C2211yescharacteristic
47C2×#14273650C2211yescharacteristic
48C2×#14273647C2211yescharacteristic
49C2×#14273647C2211yescharacteristic
50C2×#14273645C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52#16837369C2211yescharacteristic
53#16837360C2211yescharacteristic
54#16837358C2211yescharacteristic
55C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56#16837171C2211yescharacteristic
57#16837166C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C59×#520C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C59C2211yescharacteristic
63C59×#417C2211yescharacteristic
64C59×#382C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C22×D236C2311yescharacteristic
69#14273752—22no—
70#14273752—22no—
71C2×#11745671—21no—
72C2×#11745669—21no—
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273725—21no—
80#14273718—21no—
81#14273718—21no—
82#14273715—22no—
83#14273715—22no—
84#14273714—21no—
85#14273708—41no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706—41no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91#14273689—21no—
92#14273689—21no—
93#14273686C2311yescharacteristic
94#14273686C2311yescharacteristic
95C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
96C22⋊C4×D59—41no—
97#14273662—22no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273660D411yescharacteristic
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658D411yescharacteristic
105#14273658D411yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273648D411yescharacteristic
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125#14273647—21no—
126#14273645—22no—
127#14273643—22no—
128C22⋊(C59⋊C8)—21no—
129C22⋊(C59⋊C8)—21no—
130#14273638—21no—
131#14273637—21no—
132C4×C59⋊C8—22no—
133C4×C59⋊C8—21no—
134C8×Dic59—21no—
135C2×#41×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59—41no—
141#117×C59—21no—
142#117×C59C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C59—21no—
144C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
146C2×C42×C59C2311yescharacteristic
147#107×C59—21no—
148#106×C59—21no—
149#104×C59—22no—
150#103×C59—21no—
151#102×C59—21no—
152#95×C59—41no—
153C23×D59—21no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—41no—
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C22×Dic59—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236#4112yes—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—41no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—41no—
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—41no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—41no—
201C42×C59#4112yes—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—41no—
205C22⋊Dic59—41no—
206#11745671—24no—
207#11745669—24no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210(C2×D59)⋊C4—44no—
211C4⋊Dic59—41no—
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216Dic59⋊C4—41no—
217Dic59⋊C4—41no—
218Dic59⋊C4—41no—
219Dic59⋊C4—41no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664#4112yes—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C23×C59—21no—
237C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D59—22no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—81no—
242C22×D59—81no—
243Q8×C59—21no—
244Q8×C59—21no—
245D4×C59—21no—
246D4×C59—21no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—81no—
260C2×C4×C59—81no—
261C2×C4×C59—161no—
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275D236—22no—
276D236—22no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279C4×D59—161no—
280C4×D59—161no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—161no—
286C8×C59—41no—
287C8×C59—41no—
288C59⋊C8—22no—
289C59⋊C8—21no—
290C59⋊C8—21no—
291C59⋊C8—21no—
292C59⋊C8—21no—
293C59⋊C8—41no—
294#26851—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59#54211yescharacteristic
301C22×C59D4211yescharacteristic
302C22×C59#55111yescharacteristic
303C2×D59—42no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—82no—
307C2×D59—161no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59#52511yescharacteristic
315C4×C59#53211yescharacteristic
316C4×C59#54711yescharacteristic
317C4×C59#54811yescharacteristic
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—41no—
321Dic59—41no—
322Dic59—81no—
323#3137—591no—
324#3097—591no—
325#3081—591no—
326#2946—591no—
327#2064—591no—
328#2061—591no—
329#2051—591no—
330#2003—591no—
331#1958—591no—
332#1937—591no—
333#1931—591no—
334#1930—591no—
335#1885—591no—
336#1860D5911yescharacteristic, complemented
337#1772—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—81no—
341C2×C59#246111yescharacteristic
342C2×C59#329011yescharacteristic
343C2×C59#329011yescharacteristic
344D59—82no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
346#544—591no—
347#536—591no—
348C2×#124—591no—
349#520C2×D5911yescharacteristic
350#518—591no—
351#491—1181no—
352#489—1181no—
353#488—1181no—
354#487—1181no—
355#485—1181no—
356#485—1181no—
357#484—1181no—
358#483—1181no—
359#478—1181no—
360#478—1181no—
361#476—1181no—
362#474—1181no—
363#442—1181no—
364#440—1181no—
365C4×SD16—1181no—
366C4×D8—1181no—
367C2×#108—591no—
368#428—591no—
369#428—591no—
370#428C2×D5911yescharacteristic
371#427—591no—
372#424—591no—
373C2×#104C2×D5911yescharacteristic
374#419—591no—
375#419—591no—
376#418—591no—
377#417C2×D5911yescharacteristic
378#416—591no—
379C2×#103—591no—
380C2×#103—591no—
381C2×#102—591no—
382C2×#102—591no—
383C2×#101—591no—
384C2×#100—591no—
385#408—591no—
386#405—591no—
387#405—591no—
388C2×C4×C8—591no—
389#382C2×D5911yescharacteristic
390#343—591no—
391#343C2×D5911yescharacteristic
392#341—591no—
393#339—591no—
394#339—591no—
395#339C2×D5911yescharacteristic
396C59#2685111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41C22×D5911yescharacteristic
398C22×Q8—591no—
399C22×D4—591no—
400AGL(1,ℤ/8)—1182no—
401AGL(1,ℤ/8)—1182no—
402C2×SD16—1181no—
403C2×D8—1181no—
404C2×M16—591no—
405C2×M16—591no—
406C2×M16C22×D5911yescharacteristic
407C2×M16C22×D5911yescharacteristic
408C22×C8—591no—
409C22×C8—591no—
410C4⋊Q8—1181no—
411C4⋊Q8—1181no—
412C4⋊Q8—1181no—
413#125—1181no—
414#125—1181no—
415#124—1182no—
416#124—1181no—
417#124—1182no—
418#123—2361no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—2361no—
422C4×Q8—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—41no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429#117—21no—
430#117—591no—
431#117—591no—
432#117C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—2361no—
437C2×C22⋊C4—2361no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439#108—1182no—
440#107—21no—
441#107—591no—
442#107—591no—
443#107—1181no—
444#107—1181no—
445#106—21no—
446#106—591no—
447#106—591no—
448#106—1181no—
449#106—1181no—
450C4⋊C8—1181no—
451C4⋊C8—1181no—
452#104—22no—
453#103—21no—
454#103—591no—
455#103—591no—
456#103—1181no—
457#103—1181no—
458#103—1181no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#103—1181no—
462#103—1181no—
463#103—1181no—
464#102—21no—
465#102—591no—
466#102—591no—
467#102—1181no—
468#102—1181no—
469#102—1181no—
470#102—1181no—
471#102—1181no—
472#102—1181no—
473#101—1182no—
474#100—1182no—
475C22⋊C8—1181no—
476C22⋊C8—1181no—
477#97—1181no—
478#97—1181no—
479C4×C8—1181no—
480C4×C8—1181no—
481C4×C8—1182no—
482#95—41no—
483C24—1181no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—2361no—
495C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—592no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—2361no—
511C22×C4—2361no—
512C22×C4C23×D5911yescharacteristic
513SD16—1184no—
514D8—1184no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—592no—
520M16—1181no—
521M16—1181no—
522M16—1181no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—591no—
526C2×C8—591no—
527C2×C8—591no—
528C2×C8—591no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—591no—
541C4⋊C4—591no—
542C4⋊C4—591no—
543C4⋊C4—591no—
544C4⋊C4—2361no—
545C4⋊C4—2361no—
546C4⋊C4—2361no—
547C4⋊C4—2361no—
548C4⋊C4—2361no—
549C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—2361no—
556C22⋊C4—2361no—
557C22⋊C4—2364no—
558C22⋊C4—2361no—
559C22⋊C4—2361no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—1181no—
564C42—1181no—
565C42#1174568512yes—
566C23—21no—
567C23—1182no—
568C23—4721no—
569C23—4721no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23#1427377211yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—9441no—
576Q8—2361no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579Q8—2361no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—1182no—
585D4—1182no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—9441no—
606C2×C4—9441no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
612C2×C4#41×D5911yescharacteristic
613C2×C4#41×D5911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
615C2×C4#1427377511yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—1182no—
619C8—1181no—
620C8—1181no—
621C8—1181no—
622C8—1181no—
623C8—2361no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—9441no—
630C22—4722no—
631C22—4721no—
632C22—4721no—
633C22—2362no—
634C22#1683802211yescharacteristic
635C22#1683803411yescharacteristic
636C22#1683808111yescharacteristic
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—4721no—
644C4—2361no—
645C4—2361no—
646C4—2361no—
647C4—2361no—
648C4#1683791011yescharacteristic
649C4#1683794911yescharacteristic
650C4#1683805311yescharacteristic
651C4#1683806211yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—81no—
655C2—4722no—
656C2#2142806011yescharacteristic
657C2#2143587511yescharacteristic
658C2#2143588011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1860C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273752C22
hypercenter#1860D59
hypocenterC59#26851
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434464C2semidirect
2. #21434065C2semidirect
3. #21433925C2semidirect
5. #21425464C2semidirect
6. #21425446C2semidirect
9. #21424905C2semidirect
10. #21424797C2semidirect
11. #21424756C2semidirect
12. #21424750C2semidirect
13. #21424483C2semidirect
14. #21423974C2semidirect
15. C59×#1860C2semidirect
336. #1860D59semidirect
396. C59#26851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344642
#214340652
#214339252
#214329242
#214254642
#214254462
#214253862
#214251172
#214249052
#214247972
#214247562
#214247502
#214244832
#214239742
C59×#18602
#2685159