Finite Group Databasebeta

← #28658695

Subgroups — #28658695

Order 15104.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434461C211yesmaximal, characteristic
2#21434059C211yesmaximal, characteristic
3#21433940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432940C211yesmaximal, characteristic
5#21425459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425392C211yesmaximal, characteristic
8#21424917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424804C211yesmaximal, characteristic
10#21424754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424331C211yesmaximal, characteristic
14#21423979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2005C211yesmaximal, characteristic
16#16838030C2211yescharacteristic
17#16837885C2211yescharacteristic
18#16837880C2211yescharacteristic
19#16837770—21no—
20#16837761—21no—
21#16837756—21no—
22#16837752—21no—
23#16837740—21no—
24#16837740—21no—
25#16837735—21no—
26#16837730—21no—
27#16837711—21no—
28#16837707—21no—
29#16837695—21no—
30#16837685—21no—
31#16837509—21no—
32#16837503—21no—
33Q16×Dic59—21no—
34SD16×Dic59—21no—
35C2×#14273662C2211yescharacteristic
36#16837445C2211yescharacteristic
37#16837444C2211yescharacteristic
38#16837444C2211yescharacteristic
39#16837438C2211yescharacteristic
40#16837430C2211yescharacteristic
41#16837411C2211yescharacteristic
42#16837411C2211yescharacteristic
43#16837403C2211yescharacteristic
44#16837398C2211yescharacteristic
45C2×#14273651C2211yescharacteristic
46C2×#14273651C2211yescharacteristic
47C2×#14273651C2211yescharacteristic
48C2×#14273651C2211yescharacteristic
49C2×#14273646C2211yescharacteristic
50#16837369C2211yescharacteristic
51#16837360C2211yescharacteristic
52#16837358C2211yescharacteristic
53C2×#14273638C2211yescharacteristic
54#16837268C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837166C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C2×#137×C59C2211yescharacteristic
61C59×#536C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
63C2×#104×C59C2211yescharacteristic
64C59×#419C2211yescharacteristic
65C2×#101×C59C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11745664C2311yescharacteristic
68C2×#11745664C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273727—21no—
72#14273726—21no—
73#14273719—21no—
74#14273718—21no—
75#14273704—41no—
76Q8×Dic59—21no—
77Q8×Dic59—21no—
78Q8×Dic59—21no—
79Q8×Dic59—21no—
80Q8×Dic59—21no—
81D4×Dic59—21no—
82D4×Dic59—41no—
83#14273686—21no—
84#14273686—41no—
85#14273686C2311yescharacteristic
86#14273686C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90#14273662—22no—
91#14273661—21no—
92#14273661—21no—
93#14273660—21no—
94#14273660D411yescharacteristic
95#14273660D411yescharacteristic
96#14273659—21no—
97#14273659—21no—
98#14273658—21no—
99#14273658D411yescharacteristic
100#14273658D411yescharacteristic
101Dic59⋊C8—21no—
102Dic59⋊C8—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273651—21no—
108#14273651—21no—
109#14273651—21no—
110#14273651—21no—
111#14273651—21no—
112#14273651—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—21no—
116#14273651D411yescharacteristic
117#14273651D411yescharacteristic
118#14273648—21no—
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273648D411yescharacteristic
121#14273646—22no—
122C22⋊(C59⋊C8)—21no—
123C22⋊(C59⋊C8)—21no—
124#14273638—22no—
125#14273638—21no—
126#14273637—21no—
127C4×C59⋊C8—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C59⋊#95—41no—
130C2×#41×C59C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
133#137×C59—22no—
134#137×C59—22no—
135C2×Q16×C59—21no—
136C2×SD16×C59—21no—
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C59—21no—
140C4⋊Q8×C59—22no—
141C4⋊Q8×C59—22no—
142#124×C59—21no—
143#123×C59—41no—
144C22⋊Q8×C59—21no—
145C22⋊Q8×C59—21no—
146#117×C59C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C59—41no—
148C2×C42×C59C2311yescharacteristic
149#104×C59—22no—
150#103×C59—21no—
151#103×C59—21no—
152#101×C59—22no—
153#41×C59—21no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59—21no—
166C2×Q8×C59—21no—
167C2×Q8×C59—21no—
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C59#4112yes—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59C2411yescharacteristic
177C22×Dic59—21no—
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—41no—
180C2×Dic118—41no—
181Q16×C59—24no—
182SD16×C59—24no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59#4112yes—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—44no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59—41no—
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—41no—
196C22⋊C4×C59—41no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59#4112yes—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—41no—
208C4⋊Dic59—41no—
209C4⋊Dic59—41no—
210C4⋊Dic59—41no—
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215Dic59⋊C4—41no—
216Dic59⋊C4—41no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—41no—
220C4×Dic59—41no—
221C4×Dic59—41no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C23×C59—21no—
237C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—21no—
240Q8×C59—21no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248D4×C59—21no—
249D4×C59—21no—
250D4×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—81no—
279C2×Dic59—81no—
280C2×Dic59—161no—
281Dic118—161no—
282C8×C59—22no—
283C8×C59—41no—
284C59⋊C8—21no—
285C59⋊C8—21no—
286C59⋊C8—21no—
287C59⋊C8—21no—
288C59⋊C8—41no—
289C59⋊C8—41no—
290#26852—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59—41no—
294C22×C59—41no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59#54211yescharacteristic
297C22×C59D4211yescharacteristic
298C22×C59#55111yescharacteristic
299C4×C59—42no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59#52511yescharacteristic
306C4×C59#53211yescharacteristic
307C4×C59#54711yescharacteristic
308C4×C59#54811yescharacteristic
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315#3137—591no—
316#3097—591no—
317#3082—591no—
318#2947—591no—
319#2064—591no—
320#2061—591no—
321#2052—591no—
322#2005D5911yescharacteristic
323#1960—591no—
324#1938—591no—
325#1930—591no—
326#1930—591no—
327#1886—591no—
328#1860—591no—
329#1773—591no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59—81no—
333C2×C59#246111yescharacteristic
334C2×C59#328911yescharacteristic
335C2×C59#328911yescharacteristic
336C2×#137C2×D5911yescharacteristic
337#544—591no—
338#536C2×D5911yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
340#520—591no—
341#519—591no—
342#491—1181no—
343#489—1181no—
344#488—1181no—
345#487—1181no—
346#485—1181no—
347#485—1181no—
348#484—1181no—
349#483—1181no—
350#479—1181no—
351#479—1181no—
352#477—1181no—
353#475—1181no—
354#441—1181no—
355#440—1181no—
356C4×Q16—1181no—
357C4×SD16—1181no—
358C2×#108—591no—
359#428—591no—
360#428—591no—
361#428—591no—
362#427—591no—
363#424—591no—
364C2×#104C2×D5911yescharacteristic
365#419—591no—
366#419—591no—
367#419C2×D5911yescharacteristic
368#417—591no—
369#416—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#101—591no—
375C2×#101C2×D5911yescharacteristic
376#408—591no—
377#405—591no—
378#405—591no—
379C2×#97—591no—
380#382—591no—
381#343—591no—
382#343—591no—
383#341—591no—
384#339—591no—
385#339—591no—
386#339C2×D5911yescharacteristic
387C59#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41C22×D5911yescharacteristic
389C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
390C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
391#137—22no—
392#137—22no—
393C2×Q16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×M16—591no—
396C2×M16—591no—
397C2×M16C22×D5911yescharacteristic
398C2×M16C22×D5911yescharacteristic
399C22×C8—591no—
400C22×C8—591no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—1181no—
405C4⋊Q8—1181no—
406#125—1181no—
407#125—1181no—
408#124—21no—
409#123—41no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—2361no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—2361no—
420#117—591no—
421#117—591no—
422#117—1181no—
423#117—2361no—
424#117C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—41no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#108—1182no—
431#107—591no—
432#107—591no—
433#107—1181no—
434#107—1181no—
435#107—1181no—
436#106—591no—
437#106—591no—
438#106—1181no—
439#106—1181no—
440#106—1181no—
441C4⋊C8—1181no—
442C4⋊C8—1181no—
443#104—22no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—591no—
447#103—591no—
448#103—1181no—
449#103—1181no—
450#103—1181no—
451#103—1181no—
452#103—1181no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#103—1181no—
456#103—1181no—
457#103—1181no—
458#103—1181no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#102—591no—
462#102—591no—
463#102—1181no—
464#101—22no—
465#101—1182no—
466C22⋊C8—1181no—
467C22⋊C8—1181no—
468#97—1181no—
469#97—1181no—
470#97—1182no—
471C4×C8—1181no—
472C4×C8—1181no—
473#95—2361no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—2361no—
490C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
491C2×Q8#1174568712yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D5911yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—2361no—
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502Q16—24no—
503SD16—24no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—1181no—
508M16—1181no—
509M16—1181no—
510M16—1181no—
511M16#1174568712yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—591no—
515C2×C8—591no—
516C2×C8—591no—
517C2×C8—591no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—591no—
529C4⋊C4—591no—
530C4⋊C4—591no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—2361no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4—2361no—
541C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—1181no—
547C22⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—2361no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42—2361no—
554C42—2361no—
555C42—2361no—
556C42#1174568712yes—
557C23—21no—
558C23#1427377211yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—9441no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—9441no—
593C2×C4—4721no—
594C2×C4—4721no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
602C2×C4#1427377411yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—1181no—
606C8—1181no—
607C8—1181no—
608C8—1181no—
609C8—2361no—
610C8—2361no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1683801911yescharacteristic
617C22#1683803411yescharacteristic
618C22#1683808311yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—4721no—
626C4—4721no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4#1683790811yescharacteristic
632C4#1683795011yescharacteristic
633C4#1683805211yescharacteristic
634C4#1683805811yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2142805811yescharacteristic
639C2#2143586611yescharacteristic
640C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2005C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#41×C59C23
hypercenter#2005D59
hypocenterC59#26852
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21433940C2semidirect
5. #21425459C2semidirect
6. #21425445C2semidirect
8. #21424917C2semidirect
10. #21424754C2semidirect
11. #21424753C2semidirect
12. #21424490C2semidirect
14. #21423979C2semidirect
387. C59#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344612
#214340592
#214339402
#214329402
#214254592
#214254452
#214253922
#214249172
#214248042
#214247542
#214247532
#214244902
#214243312
#214239792
C59×#20052
#2685259