Finite Group Databasebeta

← #28658701

Subgroups — #28658701

Order 15104.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434457C211yesmaximal, characteristic
2#21434061C211yesmaximal, characteristic
3#21433939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432937C211yesmaximal, characteristic
5#21425444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425397C211yesmaximal, characteristic
7#21425134C211yesmaximal, characteristic
8#21424914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424806C211yesmaximal, characteristic
10#21424753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424332C211yesmaximal, characteristic
14#21423983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17#16838030C2211yescharacteristic
18#16837976C2211yescharacteristic
19C2×#14273725C2211yescharacteristic
20#16837883C2211yescharacteristic
21#16837879C2211yescharacteristic
22#16837769—21no—
23#16837763—21no—
24#16837758—21no—
25#16837751—21no—
26#16837742—21no—
27#16837741—21no—
28#16837736—21no—
29#16837731—21no—
30#16837710—21no—
31#16837710—21no—
32#16837698—21no—
33#16837688—21no—
34#16837508—21no—
35#16837501—21no—
36#16837496—21no—
37#16837489—21no—
38#16837444C2211yescharacteristic
39#16837442C2211yescharacteristic
40#16837440C2211yescharacteristic
41C2×#14273653C2211yescharacteristic
42#16837412C2211yescharacteristic
43#16837411C2211yescharacteristic
44#16837404C2211yescharacteristic
45#16837396C2211yescharacteristic
46C2×#14273652C2211yescharacteristic
47C2×#14273651C2211yescharacteristic
48C2×#14273650C2211yescharacteristic
49C2×#14273645C2211yescharacteristic
50#16837368C2211yescharacteristic
51#16837360C2211yescharacteristic
52#16837360C2211yescharacteristic
53C2×#14273637C2211yescharacteristic
54#16837267C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837166C2211yescharacteristic
57#16837163C2211yescharacteristic
58#16837163C2211yescharacteristic
59#16837161C2211yescharacteristic
60C2×#108×C59C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C59×#424C2211yescharacteristic
63C59×#419C2211yescharacteristic
64C2×#103×C59C2211yescharacteristic
65C2×#101×C59C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69#14273760—22no—
70#14273760—22no—
71C2×Dic236—21no—
72C2×#11745660—21no—
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75#14273727—21no—
76#14273726—21no—
77#14273725—21no—
78#14273725—22no—
79#14273725—22no—
80#14273719—21no—
81#14273718—21no—
82#14273716—21no—
83#14273710—41no—
84#14273704—41no—
85#14273703—21no—
86#14273703—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91#14273692—21no—
92#14273689—21no—
93C4×C22⋊D59—41no—
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273686C2311yescharacteristic
96#14273685—21no—
97#14273683—41no—
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—41no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102#14273661—21no—
103#14273661D411yescharacteristic
104#14273661D411yescharacteristic
105#14273660—21no—
106#14273659—21no—
107#14273659D411yescharacteristic
108#14273659D411yescharacteristic
109#14273658—21no—
110#14273653—22no—
111#14273652—21no—
112#14273652—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273651—21no—
119#14273651—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273650D411yescharacteristic
123#14273650D411yescharacteristic
124#14273649—21no—
125#14273647D411yescharacteristic
126#14273647D411yescharacteristic
127#14273645—22no—
128(C2×D59)⋊C8—21no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130#14273637—22no—
131#14273637—21no—
132#14273637—21no—
133C8×Dic59—21no—
134C8×Dic59—21no—
135C59⋊#95—41no—
136C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C22×C8×C59C2311yescharacteristic
141#117×C59C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
143#108×C59—22no—
144#107×C59—21no—
145#106×C59—21no—
146C4⋊C8×C59—21no—
147C4⋊C8×C59—21no—
148#103×C59—21no—
149#103×C59—21no—
150#103×C59—21no—
151#103×C59—21no—
152#101×C59—22no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166#11745685—21no—
167#11745685—21no—
168#11745685—21no—
169#11745685—21no—
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—41no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—41no—
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic118#4112yes—
181M16×C59—21no—
182M16×C59—21no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59#4112yes—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—21no—
202(C2×D59)⋊C4—41no—
203(C2×D59)⋊C4—41no—
204(C2×D59)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—41no—
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212Dic59⋊C4—41no—
213Dic59⋊C4—44no—
214Dic59⋊C4—41no—
215Dic59⋊C4—41no—
216Dic59⋊C4—41no—
217Dic59⋊C4—41no—
218Dic59⋊C4—41no—
219Dic59⋊C4—41no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—21no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—41no—
224C4×Dic59—41no—
225C4×Dic59—41no—
226C4×Dic59#4112yes—
227#11745664—21no—
228#11745664—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
234Dic236—24no—
235#11745660—24no—
236C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D59—21no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—81no—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C22⋊D59—41no—
256C22⋊D59—41no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—81no—
270D236—21no—
271D236—21no—
272C4×D59—41no—
273C4×D59—41no—
274C4×D59—161no—
275Dic118—22no—
276Dic118—21no—
277Dic118—21no—
278Dic118—22no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118—161no—
282C8×C59—22no—
283C8×C59—21no—
284C8×C59—21no—
285C8×C59—41no—
286C8×C59—41no—
287C59⋊C8—21no—
288C59⋊C8—21no—
289C59⋊C8—41no—
290#26852—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59#54211yescharacteristic
294C22×C59D4211yescharacteristic
295C22×C59#55111yescharacteristic
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59#52511yescharacteristic
304C4×C59#53211yescharacteristic
305C4×C59#54711yescharacteristic
306C4×C59#54811yescharacteristic
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315#3137—591no—
316#3097—591no—
317#3082—591no—
318#2947—591no—
319#2064D5911yescharacteristic, complemented
320#2061—591no—
321#2052—591no—
322#2005—591no—
323#1960—591no—
324#1938—591no—
325#1930—591no—
326#1930—591no—
327#1886—591no—
328#1860—591no—
329#1773—591no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59#246111yescharacteristic
333C2×C59#328911yescharacteristic
334C2×C59#328911yescharacteristic
335D59—81no—
336C2×#137—591no—
337#544—591no—
338#536—591no—
339C2×C4⋊Q8—591no—
340#520—591no—
341#519—591no—
342#491—1181no—
343#489—1181no—
344#488—1181no—
345#487—1181no—
346#485—1181no—
347#485—1181no—
348#484—1181no—
349#483—1181no—
350#479—1181no—
351#479—1181no—
352#477—1181no—
353#475—1181no—
354#441—1181no—
355#440—1181no—
356C4×Q16—1181no—
357C4×SD16—1181no—
358C2×#108C2×D5911yescharacteristic
359#428—591no—
360#428—591no—
361#428C2×D5911yescharacteristic
362#427—591no—
363#424C2×D5911yescharacteristic
364C2×#104—591no—
365#419—591no—
366#419—591no—
367#419C2×D5911yescharacteristic
368#417—591no—
369#416—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103C2×D5911yescharacteristic
374C2×#101—591no—
375C2×#101C2×D5911yescharacteristic
376#408—591no—
377#405—591no—
378#405—591no—
379C2×#97—591no—
380#382—591no—
381#343—591no—
382#343C2×D5911yescharacteristic
383#341—591no—
384#339—591no—
385#339—591no—
386#339—591no—
387C59#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—591no—
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
391#137—1182no—
392#137—1182no—
393C2×Q16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×M16—591no—
396C2×M16C22×D5911yescharacteristic
397C2×M16C22×D5911yescharacteristic
398C2×M16C22×D5911yescharacteristic
399C22×C8—591no—
400C22×C8C22×D5911yescharacteristic
401C4⋊Q8—1181no—
402C4⋊Q8—1182no—
403C4⋊Q8—1181no—
404C4⋊Q8—1182no—
405C4⋊Q8—1181no—
406#125—1181no—
407#125—1181no—
408#124—1181no—
409#123—2361no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—2361no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—2361no—
420#117—591no—
421#117—591no—
422#117—1181no—
423#117—2361no—
424#117C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—2361no—
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C42—591no—
430#108—22no—
431#107—21no—
432#107—591no—
433#107—591no—
434#107—1181no—
435#107—1181no—
436#106—21no—
437#106—591no—
438#106—591no—
439#106—1181no—
440#106—1181no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—1182no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—591no—
449#103—591no—
450#103—1181no—
451#103—1181no—
452#103—1181no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#103—1181no—
456#103—1181no—
457#103—1181no—
458#103—1181no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#102—591no—
462#102—591no—
463#102—1181no—
464#101—22no—
465#101—1182no—
466C22⋊C8—1181no—
467C22⋊C8—1181no—
468#97—1182no—
469#97—1181no—
470#97—1181no—
471C4×C8—1181no—
472C4×C8—1181no—
473#95—2361no—
474#41—1181no—
475#41—1181no—
476#41—1181no—
477#41—1181no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—591no—
485C2×Q8—592no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—2361no—
492C2×D4—591no—
493C2×D4—1181no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—2361no—
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502Q16—1184no—
503SD16—1184no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—1181no—
510M16—1181no—
511M16#1174568712yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—591no—
518C2×C8—591no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8D4×D5911yescharacteristic
523C2×C8D4×D5911yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—591no—
528C4⋊C4—591no—
529C4⋊C4—591no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—2361no—
533C4⋊C4—2361no—
534C4⋊C4—2361no—
535C4⋊C4—2361no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2364no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4—2361no—
541C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1181no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—2361no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C42—21no—
550C42—592no—
551C42—1181no—
552C42—1181no—
553C42—1181no—
554C42—2361no—
555C42—2361no—
556C42—2361no—
557C23—1181no—
558C23#1427377311yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—1182no—
564Q8—1181no—
565Q8—1181no—
566Q8—1182no—
567Q8—9441no—
568Q8—2361no—
569Q8—2361no—
570D4—1181no—
571D4—1181no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—9441no—
589C2×C4—4721no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4#41×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
602C2×C4#1427377511yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—1181no—
609C8—1181no—
610C8—2361no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22#1683802511yescharacteristic
617C22#1683803611yescharacteristic
618C22#1683807711yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—4721no—
624C4—2362no—
625C4—2361no—
626C4—2362no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4#1683791211yescharacteristic
632C4#1683794711yescharacteristic
633C4#1683805411yescharacteristic
634C4#1683806211yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—4721no—
638C2#2142806411yescharacteristic
639C2#2143586811yescharacteristic
640C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2064C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#2064D59
hypocenterC59#26852
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21433939C2semidirect
5. #21425444C2semidirect
8. #21424914C2semidirect
10. #21424753C2semidirect
11. #21424749C2semidirect
12. #21424486C2semidirect
14. #21423983C2semidirect
15. C59×#2064C2semidirect
319. #2064D59semidirect
387. C59#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344572
#214340612
#214339392
#214329372
#214254442
#214253972
#214251342
#214249142
#214248062
#214247532
#214247492
#214244862
#214243322
#214239832
C59×#20642
#2685259