Finite Group Databasebeta

← #28658703

Subgroups — #28658703

Order 15104.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434466C211yesmaximal, characteristic
2#21434067C211yesmaximal, characteristic
3#21433932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432937C211yesmaximal, characteristic
5#21425460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425398C211yesmaximal, characteristic
7#21425135C211yesmaximal, characteristic
8#21424915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424808C211yesmaximal, characteristic
10#21424750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424328C211yesmaximal, characteristic
14#21423979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17#16837978C2211yescharacteristic
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19#16837883C2211yescharacteristic
20#16837879C2211yescharacteristic
21#16837772—21no—
22#16837764—21no—
23#16837759—21no—
24#16837754—21no—
25#16837746—21no—
26#16837745—21no—
27#16837739—21no—
28#16837734—21no—
29#16837706—21no—
30#16837706—21no—
31#16837694—21no—
32#16837684—21no—
33#16837508—21no—
34#16837501—21no—
35#16837496—21no—
36#16837489—21no—
37C2×#14273662C2211yescharacteristic
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837438C2211yescharacteristic
40#16837429C2211yescharacteristic
41C2×#14273655C2211yescharacteristic
42#16837412C2211yescharacteristic
43#16837410C2211yescharacteristic
44#16837410C2211yescharacteristic
45#16837401C2211yescharacteristic
46#16837396C2211yescharacteristic
47C2×#14273650C2211yescharacteristic
48C2×#14273650C2211yescharacteristic
49C2×#14273650C2211yescharacteristic
50C2×#14273650C2211yescharacteristic
51C2×#14273645C2211yescharacteristic
52C2×#14273645C2211yescharacteristic
53#16837370C2211yescharacteristic
54#16837360C2211yescharacteristic
55#16837358C2211yescharacteristic
56C2×#14273638C2211yescharacteristic
57#16837171C2211yescharacteristic
58#16837166C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C59×#544C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C59×#382C2211yescharacteristic
64C59×#343C2211yescharacteristic
65C59×#339C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70#14273760—22no—
71#14273760—22no—
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745660—21no—
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78#14273727—21no—
79#14273727—22no—
80#14273727—22no—
81#14273715—21no—
82#14273711—41no—
83#14273707—21no—
84#14273707—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87#14273692—21no—
88#14273692—21no—
89#14273692—21no—
90#14273689—21no—
91C4×C22⋊D59—41no—
92#14273686C2311yescharacteristic
93#14273685—21no—
94#14273683—41no—
95C2×C4⋊Dic59—41no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97#14273662—22no—
98#14273660—21no—
99#14273660D411yescharacteristic
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273658—21no—
102#14273658D411yescharacteristic
103#14273658D411yescharacteristic
104C4⋊(C59⋊C8)—21no—
105C4⋊(C59⋊C8)—21no—
106#14273655—22no—
107#14273652—21no—
108#14273652—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273650D411yescharacteristic
123#14273650D411yescharacteristic
124#14273647—21no—
125#14273647D411yescharacteristic
126#14273647D411yescharacteristic
127#14273645—22no—
128#14273645—22no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130(C2×D59)⋊C8—21no—
131#14273638—22no—
132#14273638—21no—
133#14273637—21no—
134C4×C59⋊C8—21no—
135C8×Dic59—21no—
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C59—21no—
139C4⋊Q8×C59—21no—
140#125×C59—21no—
141#125×C59—21no—
142C22⋊Q8×C59—41no—
143#117×C59C2311yescharacteristic
144#117×C59C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#107×C59—21no—
149#107×C59—21no—
150#106×C59—21no—
151#106×C59—21no—
152#95×C59—41no—
153C2×Q8×C59—41no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161#11745685—21no—
162#11745685—21no—
163#11745685—21no—
164#11745685—21no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—41no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic118#4112yes—
181M16×C59—21no—
182M16×C59—21no—
183M16×C59—21no—
184M16×C59#4112yes—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—41no—
192C4⋊C4×C59—41no—
193C4⋊C4×C59—41no—
194C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59#4112yes—
204C22⋊Dic59—21no—
205(C2×D59)⋊C4—41no—
206(C2×D59)⋊C4—41no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic59—44no—
209C4⋊Dic59—41no—
210C4⋊Dic59—41no—
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213Dic59⋊C4—41no—
214Dic59⋊C4—41no—
215Dic59⋊C4—41no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—41no—
218C4×Dic59—41no—
219C4×Dic59—41no—
220#11745664—21no—
221#11745664—21no—
222#11745664—21no—
223#11745664—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
234Dic236—24no—
235#11745660—24no—
236C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D59—21no—
238Q8×C59—161no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—81no—
249C2×C4×C59—81no—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
256C22⋊D59—41no—
257C22⋊D59—41no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267D236—21no—
268D236—21no—
269C4×D59—41no—
270C4×D59—41no—
271C4×D59—161no—
272Dic118—22no—
273Dic118—21no—
274Dic118—21no—
275Dic118—22no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282C8×C59—22no—
283C8×C59—41no—
284C59⋊C8—21no—
285C59⋊C8—21no—
286C59⋊C8—21no—
287C59⋊C8—21no—
288C59⋊C8—41no—
289C59⋊C8—41no—
290#26852—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—21no—
292C22×C59—21no—
293C22×C59#54211yescharacteristic
294C22×C59D4211yescharacteristic
295C22×C59#55111yescharacteristic
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59#52511yescharacteristic
307C4×C59#53211yescharacteristic
308C4×C59#54711yescharacteristic
309C4×C59#54811yescharacteristic
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315#3137—591no—
316#3097—591no—
317#3082—591no—
318#2947—591no—
319#2064—591no—
320#2061D5911yescharacteristic, complemented
321#2052—591no—
322#2005—591no—
323#1960—591no—
324#1938—591no—
325#1930—591no—
326#1930—591no—
327#1886—591no—
328#1860—591no—
329#1773—591no—
330C2×C59—21no—
331C2×C59—21no—
332C2×C59#246111yescharacteristic
333C2×C59#328911yescharacteristic
334C2×C59#328911yescharacteristic
335D59—81no—
336C2×#137—591no—
337#544C2×D5911yescharacteristic
338#536—591no—
339C2×C4⋊Q8—591no—
340#520—591no—
341#519—591no—
342#491—1181no—
343#489—1181no—
344#488—1181no—
345#487—1181no—
346#485—1181no—
347#485—1181no—
348#484—1181no—
349#483—1181no—
350#479—1181no—
351#479—1181no—
352#477—1181no—
353#475—1181no—
354#441—1181no—
355#440—1181no—
356C4×Q16—1181no—
357C4×SD16—1181no—
358C2×#108—591no—
359#428—591no—
360#428C2×D5911yescharacteristic
361#428C2×D5911yescharacteristic
362#427—591no—
363#424—591no—
364C2×#104—591no—
365#419—591no—
366#419—591no—
367#419—591no—
368#417—591no—
369#416—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#101—591no—
375C2×#101—591no—
376#408—591no—
377#405—591no—
378#405—591no—
379C2×#97—591no—
380#382C2×D5911yescharacteristic
381#343—591no—
382#343C2×D5911yescharacteristic
383#341—591no—
384#339—591no—
385#339C2×D5911yescharacteristic
386#339C2×D5911yescharacteristic
387C59#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—591no—
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8—591no—
391#137—1182no—
392#137—1182no—
393C2×Q16—1181no—
394C2×SD16—1181no—
395C2×M16—591no—
396C2×M16—591no—
397C2×M16C22×D5911yescharacteristic
398C2×M16C22×D5911yescharacteristic
399C22×C8—591no—
400C22×C8—591no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—1182no—
404C4⋊Q8—1181no—
405C4⋊Q8—1182no—
406#125—21no—
407#125—21no—
408#124—1181no—
409#123—2361no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C4×Q8—1181no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×Q8—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—2361no—
420#117—591no—
421#117—1181no—
422#117—2361no—
423#117C22×D5911yescharacteristic
424#117C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—2361no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#108—1182no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—591no—
434#107—591no—
435#107—1181no—
436#106—21no—
437#106—21no—
438#106—591no—
439#106—591no—
440#106—1181no—
441C4⋊C8—1181no—
442C4⋊C8—1181no—
443#104—1182no—
444#103—591no—
445#103—591no—
446#103—1181no—
447#103—1181no—
448#103—1181no—
449#103—1181no—
450#103—1181no—
451#103—1181no—
452#103—1181no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#103—1181no—
456#103—1181no—
457#103—1181no—
458#103—1181no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#102—591no—
462#102—591no—
463#102—1181no—
464#101—1182no—
465#101—1182no—
466C22⋊C8—1181no—
467C22⋊C8—1181no—
468#97—1181no—
469#97—1181no—
470#97—1182no—
471C4×C8—1181no—
472C4×C8—1181no—
473#95—41no—
474#41—1181no—
475#41—1181no—
476#41—1181no—
477#41—1181no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—591no—
480C2×Q8—592no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×D4—591no—
493C2×D4—1181no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—2361no—
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502Q16—1184no—
503SD16—1184no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—1181no—
508M16—1181no—
509M16—1181no—
510M16—1181no—
511M16#1174568912yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—591no—
515C2×C8—591no—
516C2×C8—591no—
517C2×C8—591no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—591no—
532C4⋊C4—591no—
533C4⋊C4—2364no—
534C4⋊C4—2361no—
535C4⋊C4—2361no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1181no—
546C22⋊C4—2361no—
547C22⋊C4—2361no—
548C22⋊C4—2361no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—1181no—
553C42—2361no—
554C42—2361no—
555C42—2361no—
556C42#1174568912yes—
557C23—1181no—
558C23#1427377211yescharacteristic
559Q8—161no—
560Q8—1182no—
561Q8—1181no—
562Q8—1181no—
563Q8—1182no—
564Q8—2361no—
565Q8—2361no—
566Q8—2361no—
567Q8—2361no—
568Q8—2361no—
569Q8—2361no—
570D4—1181no—
571D4—1181no—
572D4—2361no—
573D4—2361no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—9441no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
602C2×C4#1427377511yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—1181no—
606C8—1181no—
607C8—1181no—
608C8—1181no—
609C8—2361no—
610C8—2361no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2361no—
614C22—2361no—
615C22—2361no—
616C22#1683802611yescharacteristic
617C22#1683803411yescharacteristic
618C22#1683807911yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—4721no—
627C4—2361no—
628C4—2362no—
629C4—2361no—
630C4—2361no—
631C4#1683791511yescharacteristic
632C4#1683795311yescharacteristic
633C4#1683805511yescharacteristic
634C4#1683806211yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—4721no—
638C2#2142806611yescharacteristic
639C2#2143587311yescharacteristic
640C2#2143587411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2061C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#2061D59
hypocenterC59#26852
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21433932C2semidirect
5. #21425460C2semidirect
8. #21424915C2semidirect
10. #21424750C2semidirect
11. #21424749C2semidirect
12. #21424488C2semidirect
14. #21423979C2semidirect
15. C59×#2061C2semidirect
320. #2061D59semidirect
387. C59#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344662
#214340672
#214339322
#214329372
#214254602
#214253982
#214251352
#214249152
#214248082
#214247502
#214247492
#214244882
#214243282
#214239792
C59×#20612
#2685259