Finite Group Databasebeta

← #28658712

Subgroups — #28658712

Order 15104.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434453C211yesmaximal, characteristic
2#21434054C211yesmaximal, characteristic
3#21433936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425124C211yesmaximal, characteristic
9#21424910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17#16838033C2211yescharacteristic
18#16837966C2211yescharacteristic
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20#16837879C2211yescharacteristic
21#16837765—21no—
22#16837763—21no—
23#16837758—21no—
24#16837747—21no—
25#16837726—21no—
26#16837726—21no—
27#16837720—21no—
28#16837715—21no—
29#16837712—21no—
30#16837708—21no—
31#16837696—21no—
32#16837686—21no—
33#16837507—21no—
34#16837502—21no—
35C4×#11745672—21no—
36C4×#11745670—21no—
37C2×#14273662C2211yescharacteristic
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837442C2211yescharacteristic
40#16837438C2211yescharacteristic
41#16837430C2211yescharacteristic
42#16837412C2211yescharacteristic
43#16837408C2211yescharacteristic
44#16837406C2211yescharacteristic
45#16837398C2211yescharacteristic
46C2×#14273650C2211yescharacteristic
47C2×#14273650C2211yescharacteristic
48C2×#14273647C2211yescharacteristic
49C2×#14273647C2211yescharacteristic
50C2×#14273645C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52#16837369C2211yescharacteristic
53#16837360C2211yescharacteristic
54#16837358C2211yescharacteristic
55C2×#14273638C2211yescharacteristic
56#16837171C2211yescharacteristic
57#16837166C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837162C2211yescharacteristic
60C59×#520C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C59C2211yescharacteristic
63C59×#417C2211yescharacteristic
64C59×#384C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C22×D236C2311yescharacteristic
69#14273757—22no—
70#14273757—22no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C2×#11745664C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77#14273726—21no—
78#14273726—21no—
79#14273723—21no—
80#14273718—21no—
81#14273718—21no—
82#14273716—21no—
83#14273715—22no—
84#14273715—22no—
85#14273706—41no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273695—41no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91#14273692—21no—
92#14273692—21no—
93#14273686C2311yescharacteristic
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273683—41no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
97#14273662—22no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273660D411yescharacteristic
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658D411yescharacteristic
105#14273658D411yescharacteristic
106Dic59⋊C8—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108#14273652—21no—
109#14273652—21no—
110#14273651D411yescharacteristic
111#14273651D411yescharacteristic
112#14273650—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273649—21no—
117#14273649—21no—
118#14273648D411yescharacteristic
119#14273648D411yescharacteristic
120#14273647—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125#14273647—21no—
126#14273645—22no—
127#14273643—22no—
128C22⋊(C59⋊C8)—21no—
129C22⋊(C59⋊C8)—21no—
130#14273638—22no—
131#14273638—21no—
132#14273637—21no—
133C4×C59⋊C8—21no—
134C8×Dic59—21no—
135C2×#41×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59—41no—
141#117×C59—21no—
142#117×C59C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C59—21no—
144C2×C4⋊C4×C59—41no—
145C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148#107×C59—21no—
149#106×C59—21no—
150#104×C59—22no—
151#103×C59—21no—
152#102×C59—21no—
153C23×D59—21no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—41no—
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—41no—
168C2×C22⋊D59—41no—
169C22×Dic59—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—41no—
182C2×Dic118#4112yes—
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—41no—
194C4⋊C4×C59—82no—
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—41no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—41no—
202C42×C59#4112yes—
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—21no—
205#11745672—24no—
206#11745670—24no—
207(C2×D59)⋊C4—44no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic59—41no—
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215Dic59⋊C4—41no—
216Dic59⋊C4—41no—
217Dic59⋊C4—41no—
218Dic59⋊C4—41no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—41no—
222C4×Dic59—41no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664—21no—
226#11745664#4112yes—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C23×C59—21no—
238C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—81no—
243C22×D59—81no—
244Q8×C59—21no—
245Q8×C59—21no—
246D4×C59—21no—
247D4×C59—21no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—81no—
261C2×C4×C59—81no—
262C2×C4×C59—161no—
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
269C22⋊D59—161no—
270C22⋊D59—161no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282Dic118—22no—
283Dic118—22no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118—161no—
287C8×C59—41no—
288C8×C59—41no—
289C59⋊C8—22no—
290C59⋊C8—21no—
291C59⋊C8—21no—
292C59⋊C8—21no—
293C59⋊C8—21no—
294C59⋊C8—41no—
295#26853—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59#54211yescharacteristic
302C22×C59D4211yescharacteristic
303C22×C59#55111yescharacteristic
304C2×D59—82no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—161no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59#52511yescharacteristic
316C4×C59#53211yescharacteristic
317C4×C59#54711yescharacteristic
318C4×C59#54811yescharacteristic
319Dic59—42no—
320Dic59—41no—
321Dic59—41no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324#3136—591no—
325#3096—591no—
326#3082—591no—
327#2947—591no—
328#2063—591no—
329#2060—591no—
330#2052—591no—
331#2004—591no—
332#1959—591no—
333#1938—591no—
334#1931—591no—
335#1930—591no—
336#1888—591no—
337#1859D5911yescharacteristic, complemented
338#1773—591no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—81no—
342C2×C59#246111yescharacteristic
343C2×C59#328811yescharacteristic
344C2×C59#328911yescharacteristic
345D59—161no—
346C2×#137—591no—
347#544—591no—
348#535—591no—
349C2×#124—591no—
350#520C2×D5911yescharacteristic
351#519—591no—
352#490—1181no—
353#489—1181no—
354#488—1181no—
355#486—1181no—
356#482—1181no—
357#482—1181no—
358#481—1181no—
359#480—1181no—
360#479—1181no—
361#479—1181no—
362#477—1181no—
363#475—1181no—
364#441—1181no—
365#440—1181no—
366C4×Q16—1181no—
367C4×SD16—1181no—
368C2×#108—591no—
369#428—591no—
370#428—591no—
371#428C2×D5911yescharacteristic
372#427—591no—
373#424—591no—
374C2×#104C2×D5911yescharacteristic
375#419—591no—
376#418—591no—
377#418—591no—
378#417C2×D5911yescharacteristic
379#416—591no—
380C2×#103—591no—
381C2×#103—591no—
382C2×#102—591no—
383C2×#102—591no—
384C2×#101—591no—
385C2×#100—591no—
386#408—591no—
387#405—591no—
388#405—591no—
389C2×#97—591no—
390#384C2×D5911yescharacteristic
391#343—591no—
392#343C2×D5911yescharacteristic
393#341—591no—
394#339—591no—
395#339—591no—
396#339C2×D5911yescharacteristic
397C59#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41C22×D5911yescharacteristic
399C22×Q8—591no—
400C22×D4—591no—
401#137—1182no—
402#137—1182no—
403C2×Q16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×M16—591no—
406C2×M16—591no—
407C2×M16C22×D5911yescharacteristic
408C2×M16C22×D5911yescharacteristic
409C22×C8—591no—
410C22×C8—591no—
411C4⋊Q8—1181no—
412C4⋊Q8—1181no—
413#127—1181no—
414#125—1181no—
415#125—1181no—
416#124—1182no—
417#124—1181no—
418#124—1182no—
419C22⋊Q8—2361no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#120—2361no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—41no—
430#117—21no—
431#117—591no—
432#117—591no—
433#117—2361no—
434#117C22×D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—41no—
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—2361no—
440C2×C42C22×D5911yescharacteristic
441#108—1182no—
442#107—21no—
443#107—591no—
444#107—591no—
445#107—1181no—
446#107—1181no—
447#106—21no—
448#106—591no—
449#106—591no—
450#106—1181no—
451#106—1181no—
452C4⋊C8—1181no—
453C4⋊C8—1181no—
454#104—22no—
455#103—21no—
456#103—591no—
457#103—591no—
458#103—1181no—
459#103—1181no—
460#103—1181no—
461#103—1181no—
462#103—1181no—
463#103—1181no—
464#102—21no—
465#102—591no—
466#102—591no—
467#102—1181no—
468#102—1181no—
469#102—1181no—
470#102—1181no—
471#102—1181no—
472#102—1181no—
473#102—1181no—
474#102—1181no—
475#101—1182no—
476#100—1182no—
477C22⋊C8—1181no—
478C22⋊C8—1181no—
479#97—1181no—
480#97—1181no—
481#97—1182no—
482C4×C8—1181no—
483C4×C8—1181no—
484C24—1181no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—592no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—2361no—
496C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—2361no—
505C2×D4—2361no—
506C2×D4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514Q16—1184no—
515SD16—1184no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—592no—
521M16—1181no—
522M16—1181no—
523M16—1181no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—591no—
527C2×C8—591no—
528C2×C8—591no—
529C2×C8—591no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—591no—
543C4⋊C4—591no—
544C4⋊C4—591no—
545C4⋊C4—591no—
546C4⋊C4—2361no—
547C4⋊C4—2361no—
548C4⋊C4—2361no—
549C4⋊C4—2361no—
550C4⋊C4—2361no—
551C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
552C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—2364no—
558C22⋊C4—2361no—
559C22⋊C4—2361no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—1181no—
564C42—1181no—
565C42—2361no—
566C42—2361no—
567C42#1174568512yes—
568C23—21no—
569C23—4721no—
570C23—4721no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23#1427377211yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—1182no—
578Q8—1182no—
579Q8—9441no—
580Q8—2361no—
581Q8—2361no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—9441no—
587D4—9441no—
588D4—2361no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4#41×D5911yescharacteristic
615C2×C4#41×D5911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
617C2×C4#1427377511yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—1182no—
621C8—1181no—
622C8—1181no—
623C8—1181no—
624C8—1181no—
625C8—2361no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—9441no—
632C22—4722no—
633C22—4721no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22#1683802211yescharacteristic
637C22#1683803411yescharacteristic
638C22#1683808111yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2362no—
646C4—2361no—
647C4—2361no—
648C4—2361no—
649C4—2361no—
650C4#1683791011yescharacteristic
651C4#1683794911yescharacteristic
652C4#1683805311yescharacteristic
653C4#1683806211yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—9441no—
658C2#2142806011yescharacteristic
659C2#2143585711yescharacteristic
660C2#2143586611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1859C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837966C22
hypercenter#1859D59
hypocenterC59#26853
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21433936C2semidirect
4. #21432935C2semidirect
5. #21425457C2semidirect
6. #21425441C2semidirect
7. #21425393C2semidirect
9. #21424910C2semidirect
10. #21424804C2semidirect
11. #21424757C2semidirect
12. #21424749C2semidirect
13. #21424498C2semidirect
14. #21423979C2semidirect
15. C59×#1859C2semidirect
337. #1859D59semidirect
397. C59#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344532
#214340542
#214339362
#214329352
#214254572
#214254412
#214253932
#214251242
#214249102
#214248042
#214247572
#214247492
#214244982
#214239792
C59×#18592
#2685359