Finite Group Databasebeta

← #28658719

Subgroups — #28658719

Order 15104.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434452C211yesmaximal, characteristic
2#21434056C211yesmaximal, characteristic
3#21433940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425126C211yesmaximal, characteristic
9#21424909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17#16838030C2211yescharacteristic
18#16837971C2211yescharacteristic
19C2×#14273716C2211yescharacteristic
20#16837883C2211yescharacteristic
21#16837880C2211yescharacteristic
22#16837767—21no—
23#16837762—21no—
24#16837757—21no—
25#16837749—21no—
26#16837729—21no—
27#16837728—21no—
28#16837722—21no—
29#16837717—21no—
30#16837711—21no—
31#16837707—21no—
32#16837695—21no—
33#16837685—21no—
34#16837506—21no—
35#16837505—21no—
36#16837494—21no—
37#16837487—21no—
38C2×#14273662C2211yescharacteristic
39#16837444C2211yescharacteristic
40#16837442C2211yescharacteristic
41#16837438C2211yescharacteristic
42#16837430C2211yescharacteristic
43C2×#14273653C2211yescharacteristic
44#16837408C2211yescharacteristic
45#16837408C2211yescharacteristic
46#16837404C2211yescharacteristic
47#16837399C2211yescharacteristic
48C2×#14273651C2211yescharacteristic
49C2×#14273649C2211yescharacteristic
50C2×#14273647C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52#16837370C2211yescharacteristic
53#16837357C2211yescharacteristic
54C2×#14273637C2211yescharacteristic
55#16837271C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837163C2211yescharacteristic
58#16837163C2211yescharacteristic
59#16837161C2211yescharacteristic
60C59×#428C2211yescharacteristic
61C59×#419C2211yescharacteristic
62C2×#103×C59C2211yescharacteristic
63C2×#101×C59C2211yescharacteristic
64C59×#405C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×D236C2311yescharacteristic
69#14273758—22no—
70#14273758—22no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745664C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75#14273727—21no—
76#14273726—21no—
77#14273724—21no—
78#14273719—21no—
79#14273718—21no—
80#14273716—22no—
81#14273716—22no—
82#14273715—21no—
83#14273704—41no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273697—41no—
87Q8×Dic59—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91#14273692—21no—
92#14273689—21no—
93C4×C22⋊D59—41no—
94#14273686—41no—
95#14273686C2311yescharacteristic
96#14273686C2311yescharacteristic
97#14273685—21no—
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—41no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273662—22no—
104#14273661—21no—
105#14273660—21no—
106#14273660D411yescharacteristic
107#14273660D411yescharacteristic
108#14273659—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658D411yescharacteristic
111#14273658D411yescharacteristic
112Dic59⋊C8—21no—
113Dic59⋊C8—21no—
114#14273653—22no—
115#14273652—21no—
116#14273652D411yescharacteristic
117#14273652D411yescharacteristic
118#14273651—21no—
119#14273651—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—21no—
126#14273649—21no—
127#14273649D411yescharacteristic
128#14273649D411yescharacteristic
129#14273647—21no—
130#14273647—21no—
131#14273643—22no—
132(C2×D59)⋊C8—21no—
133(C2×D59)⋊C8—21no—
134#14273637—21no—
135#14273637—22no—
136C8×Dic59—21no—
137C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C22×C8×C59C2311yescharacteristic
142#117×C59C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
144#107×C59—21no—
145#106×C59—21no—
146#103×C59—21no—
147#103×C59—21no—
148#103×C59—21no—
149#103×C59—21no—
150#101×C59—22no—
151#97×C59—21no—
152C4×C8×C59—21no—
153C23×D59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59#4112yes—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166#11745685—21no—
167#11745685—21no—
168#11745685—21no—
169#11745685—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—41no—
177C2×D236—41no—
178C2×D236C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—41no—
181C2×Dic118—41no—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183M16×C59—21no—
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—21no—
204#11745672—24no—
205#11745671—24no—
206(C2×D59)⋊C4—44no—
207(C2×D59)⋊C4—41no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—41no—
213C4⋊Dic59—41no—
214C4⋊Dic59—41no—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219Dic59⋊C4—41no—
220Dic59⋊C4—41no—
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—82no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—41no—
227C4×Dic59—41no—
228C4×Dic59—41no—
229C4×Dic59#4112yes—
230#11745664—21no—
231#11745664#4112yes—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—81no—
243C22×D59—81no—
244Q8×C59—22no—
245Q8×C59—22no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—81no—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
261C22⋊D59—41no—
262C22⋊D59—41no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—81no—
273D236—21no—
274D236—21no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236—161no—
280D236—161no—
281C4×D59—41no—
282C4×D59—41no—
283C4×D59—161no—
284Dic118—21no—
285Dic118—21no—
286Dic118—161no—
287C8×C59—21no—
288C8×C59—21no—
289C8×C59—41no—
290C8×C59—41no—
291C8×C59—41no—
292C59⋊C8—22no—
293C59⋊C8—21no—
294C59⋊C8—21no—
295#26853—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59#54211yescharacteristic
299C22×C59D4211yescharacteristic
300C22×C59#55111yescharacteristic
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—82no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—161no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59#52511yescharacteristic
314C4×C59#53211yescharacteristic
315C4×C59#54711yescharacteristic
316C4×C59#54811yescharacteristic
317Dic59—42no—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—41no—
321Dic59—41no—
322Dic59—41no—
323Dic59—81no—
324#3136—591no—
325#3096—591no—
326#3082—591no—
327#2947—591no—
328#2063—591no—
329#2060—591no—
330#2052—591no—
331#2004—591no—
332#1959—591no—
333#1938—591no—
334#1931—591no—
335#1930D5911yescharacteristic, complemented
336#1888—591no—
337#1859—591no—
338#1773—591no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59#246111yescharacteristic
342C2×C59#328811yescharacteristic
343C2×C59#328911yescharacteristic
344D59—81no—
345D59—161no—
346C2×#137—591no—
347#544—591no—
348#535—591no—
349C2×#124—591no—
350#520—591no—
351#519—591no—
352#490—1181no—
353#489—1181no—
354#488—1181no—
355#486—1181no—
356#482—1181no—
357#482—1181no—
358#481—1181no—
359#480—1181no—
360#479—1181no—
361#479—1181no—
362#477—1181no—
363#475—1181no—
364#441—1181no—
365#440—1181no—
366C4×Q16—1181no—
367C4×SD16—1181no—
368C2×#108—591no—
369#428—591no—
370#428—591no—
371#428C2×D5911yescharacteristic
372#427—591no—
373#424—591no—
374C2×#104—591no—
375#419C2×D5911yescharacteristic
376#418—591no—
377#418—591no—
378#417—591no—
379#416—591no—
380C2×#103—591no—
381C2×#103C2×D5911yescharacteristic
382C2×#102—591no—
383C2×#102—591no—
384C2×#101C2×D5911yescharacteristic
385C2×#100—591no—
386#408—591no—
387#405—591no—
388#405C2×D5911yescharacteristic
389C2×#97—591no—
390#384—591no—
391#343—591no—
392#343C2×D5911yescharacteristic
393#341C2×D5911yescharacteristic
394#339—591no—
395#339—591no—
396#339—591no—
397C59#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—591no—
399C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
400C22×D4—591no—
401#137—1182no—
402#137—1182no—
403C2×Q16—1181no—
404C2×SD16—1181no—
405C2×M16—591no—
406C2×M16C22×D5911yescharacteristic
407C2×M16C22×D5911yescharacteristic
408C2×M16C22×D5911yescharacteristic
409C22×C8—591no—
410C22×C8C22×D5911yescharacteristic
411C4⋊Q8—1181no—
412C4⋊Q8—1181no—
413#127—1181no—
414#125—1181no—
415#125—1181no—
416#124—1181no—
417#124—1182no—
418#124—1182no—
419C22⋊Q8—2361no—
420#121—1181no—
421#121—1181no—
422#120—2361no—
423C4×Q8—1181no—
424C4×Q8—1181no—
425C4×Q8—1181no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—2361no—
430#117—591no—
431#117—591no—
432#117—1181no—
433#117—2361no—
434#117C22×D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—2361no—
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—2361no—
440C2×C42—591no—
441#108—1182no—
442#107—21no—
443#107—591no—
444#107—591no—
445#107—1181no—
446#107—1181no—
447#106—21no—
448#106—591no—
449#106—591no—
450#106—1181no—
451#106—1181no—
452C4⋊C8—1181no—
453C4⋊C8—1181no—
454#104—1182no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—591no—
460#103—591no—
461#103—1181no—
462#103—1181no—
463#103—1181no—
464#102—591no—
465#102—591no—
466#102—1181no—
467#102—1181no—
468#102—1181no—
469#102—1181no—
470#102—1181no—
471#102—1181no—
472#102—1181no—
473#102—1181no—
474#102—1181no—
475#101—22no—
476#100—1182no—
477C22⋊C8—1181no—
478C22⋊C8—1181no—
479#97—21no—
480#97—1182no—
481#97—1181no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—1181no—
484C24—1181no—
485#41—1181no—
486#41—1181no—
487#41—1181no—
488#41—1181no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—591no—
495C2×Q8—2361no—
496C2×Q8#1174568512yes—
497C2×D4—591no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—2361no—
506C2×D4—2361no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—2361no—
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514Q16—1184no—
515SD16—1184no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—592no—
523M16—1181no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—591no—
530C2×C8—591no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8D4×D5911yescharacteristic
535C2×C8D4×D5911yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—591no—
539C4⋊C4—591no—
540C4⋊C4—591no—
541C4⋊C4—591no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—4722no—
545C4⋊C4—2361no—
546C4⋊C4—2361no—
547C4⋊C4—2361no—
548C4⋊C4—2361no—
549C4⋊C4—2361no—
550C4⋊C4—2361no—
551C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
552C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—2364no—
557C22⋊C4—2361no—
558C22⋊C4—2361no—
559C22⋊C4—2361no—
560C42—21no—
561C42—592no—
562C42—1181no—
563C42—1181no—
564C42—1181no—
565C42—2361no—
566C42—2361no—
567C42—2361no—
568C23—1181no—
569C23—4721no—
570C23—4721no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23#1427377311yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—1181no—
580Q8—1181no—
581Q8—9441no—
582D4—1181no—
583D4—1181no—
584D4—9441no—
585D4—9441no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588D4—2361no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—9441no—
606C2×C4—4721no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4#41×D5911yescharacteristic
615C2×C4#41×D5911yescharacteristic
616C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
617C2×C4#1427377411yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—1182no—
624C8—1181no—
625C8—1181no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—9441no—
629C22—4722no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22—4721no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22—2361no—
636C22#1683801811yescharacteristic
637C22#1683803611yescharacteristic
638C22#1683807611yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—4721no—
644C4—2362no—
645C4—2361no—
646C4—2361no—
647C4—2361no—
648C4—2361no—
649C4—2361no—
650C4#1683791111yescharacteristic
651C4#1683795111yescharacteristic
652C4#1683805011yescharacteristic
653C4#1683806111yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—9441no—
657C2—4721no—
658C2#2142806711yescharacteristic
659C2#2143586111yescharacteristic
660C2#2143587011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1930C2
socleC22×C59D42
prime radical#16837971C22
hypercenter#1930D59
hypocenterC59#26853
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21433940C2semidirect
4. #21432933C2semidirect
5. #21425457C2semidirect
6. #21425439C2semidirect
7. #21425395C2semidirect
9. #21424909C2semidirect
10. #21424805C2semidirect
11. #21424759C2semidirect
12. #21424497C2semidirect
13. #21424325C2semidirect
14. #21423981C2semidirect
15. C59×#1930C2semidirect
335. #1930D59semidirect
397. C59#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344522
#214340562
#214339402
#214329332
#214254572
#214254392
#214253952
#214251262
#214249092
#214248052
#214247592
#214244972
#214243252
#214239812
C59×#19302
#2685359