Finite Group Databasebeta

← #28661308

Subgroups — #28661308

Order 15104.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427964C211yesmaximal, characteristic
2#21427194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425483C211yesmaximal, characteristic
4#21425437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425241C211yesmaximal, characteristic
7#21424838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424723C211yesmaximal, characteristic
9#21424714C211yesmaximal, characteristic
10#21424677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424358C211yesmaximal, characteristic
14#21423920C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273718C2211yescharacteristic
17C2×#14273689C2211yescharacteristic
18C2×#14273661C2211yescharacteristic
19C2×#14273660C2211yescharacteristic
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×#14273649C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273647C2211yescharacteristic
25C2×#14273647C2211yescharacteristic
26C2×#14273637C2211yescharacteristic
27#16837337—21no—
28#16837324—21no—
29#16837304C2211yescharacteristic
30#16837303C2211yescharacteristic
31#16837301C2211yescharacteristic
32#16837301C2211yescharacteristic
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837299—21no—
35#16837298C2211yescharacteristic
36#16837286—21no—
37#16837285—21no—
38#16837273—21no—
39#16837259—21no—
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic59—21no—
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837156C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#125×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C4×D59—21no—
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63#14273718—22no—
64#14273718—22no—
65#14273689—22no—
66#14273689—41no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87#14273661—22no—
88#14273660—41no—
89#14273658—22no—
90#14273658—22no—
91#14273649—22no—
92#14273649—41no—
93#14273647—22no—
94#14273647Q814yes—
95#14273637—41no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95D411yescharacteristic
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C22×C8×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2311yescharacteristic
106#125×C59—22no—
107#125×C59—41no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C59—41no—
117#95×C59—21no—
118C23×D59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C2×D236—21no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236C2×Q812yes—
139C2×C4×D59—42no—
140C2×C4×D59—42no—
141C2×C4×D59—81no—
142C2×C8×C59—21no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—21no—
145C2×C8×C59—21no—
146C2×C8×C59—21no—
147C2×C8×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—42no—
154C4⋊C4×C59—42no—
155C4⋊C4×C59C2×Q812yes—
156C4⋊C4×C59#4112yes—
157C4⋊C4×C59#4112yes—
158C42×C59—21no—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—42no—
161(C2×D59)⋊C4—42no—
162(C2×D59)⋊C4—42no—
163(C2×D59)⋊C4—81no—
164(C2×D59)⋊C4—81no—
165(C2×D59)⋊C4—81no—
166C4⋊Dic59—24no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—42no—
173C4⋊Dic59—81no—
174C4⋊Dic59#4112yes—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—41no—
177Dic59⋊C4—41no—
178Dic59⋊C4—81no—
179Dic59⋊C4—81no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—81no—
185C4×Dic59—81no—
186C2×C59⋊C8—21no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194C22×D59—41no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—41no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245D236—22no—
246D236—22no—
247D236—41no—
248D236—41no—
249C4×D59—84no—
250C8×C59—41no—
251C8×C59—41no—
252C59⋊C8—22no—
253C59⋊C8—41no—
254#27027—591nomaximal, Sylow
255C22×C59#52511yescharacteristic
256C22×C59#54611yescharacteristic
257C22×C59D4×Q811yescharacteristic
258C22×C59#57511yescharacteristic
259C22×C59#57511yescharacteristic
260C22×C59#57611yescharacteristic
261C22×C59#57711yescharacteristic
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59#53311yescharacteristic
276C4×C59#54211yescharacteristic
277C4×C59#55411yescharacteristic
278C4×C59#55611yescharacteristic
279Dic59—41no—
280Dic59—41no—
281Dic59—42no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286#2454—591no—
287#2370—591no—
288#2067—591no—
289#2059—591no—
290#2059—591no—
291#2025—591no—
292#1989D5911yescharacteristic, complemented
293#1944—591no—
294#1926—591no—
295#1925—591no—
296#1919—591no—
297#1918—591no—
298#1917—591no—
299#1864—591no—
300#1762—591no—
301C2×C59#246511yescharacteristic
302C2×C59#311111yescharacteristic
303C2×C59#311911yescharacteristic
304C2×C59#330911yescharacteristic
305C2×C59#332311yescharacteristic
306C2×C59#338811yescharacteristic
307C2×C59#338911yescharacteristic
308D59—82no—
309C2×#125—591no—
310C2×#125C2×D5911yescharacteristic
311C2×C4×D4—591no—
312C2×#107—591no—
313C2×#107—591no—
314C2×#106—591no—
315C2×#106—591no—
316C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
317C2×#102—591no—
318C2×#102—591no—
319C2×#102—591no—
320C2×#102—591no—
321C2×#97—591no—
322#399—1181no—
323#396—1181no—
324#390—591no—
325#390—591no—
326#389—591no—
327#389—591no—
328#389—591no—
329#389—591no—
330#389—1181no—
331#387—1181no—
332#387—1181no—
333#385—1181no—
334#380—1181no—
335C4×C4⋊C4—591no—
336C4×C4⋊C4—591no—
337C4×C4⋊C4—591no—
338C4×C4⋊C4—1181no—
339C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
340#340—591no—
341#340—591no—
342#340—591no—
343#340—591no—
344#340C2×D5911yescharacteristic
345#340C2×D5911yescharacteristic
346#340C2×D5911yescharacteristic
347#340C2×D5911yescharacteristic
348#336—591no—
349#336—591no—
350#336—591no—
351#336—591no—
352C59#2702711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×D4—591no—
354C23×C4—1181no—
355C22×C8—591no—
356C22×C8—591no—
357C22×C8C22×D5911yescharacteristic
358C22×C8C22×D5911yescharacteristic
359#125—22no—
360#125—41no—
361#125—1182no—
362#125—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—2361no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—591no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—591no—
389C2×C42—591no—
390C2×C42—1181no—
391C2×C42—1181no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393#107—1182no—
394#107—2361no—
395#106—1182no—
396#106—1182no—
397C4⋊C8—41no—
398#102—594no—
399#102—1182no—
400#102—1182no—
401#102—2361no—
402#97—2361no—
403#95—21no—
404#95—591no—
405#95—591no—
406#95—1181no—
407#95—1181no—
408#95—1181no—
409#95—1181no—
410#95—1181no—
411#95—1181no—
412C24—1181no—
413C2×D4—592no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—591no—
424C22×C4—591no—
425C22×C4—591no—
426C22×C4—591no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—4721no—
431C22×C4—2362no—
432C22×C4—2362no—
433C22×C4D4×D5911yescharacteristic
434C22×C4D4×D5911yescharacteristic
435C22×C4C23×D5911yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—592no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C2×C8—1181no—
447C2×C8—1181no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—592no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1184no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—4721no—
464C4⋊C4—4721no—
465C4⋊C4—4721no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2362no—
469C4⋊C4#1174568512yes—
470C4⋊C4Q8×D5912yes—
471C4⋊C4#1174568912yes—
472C22⋊C4—4721no—
473C22⋊C4—4721no—
474C22⋊C4—4721no—
475C22⋊C4—2362no—
476C22⋊C4—2362no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—42no—
480C42—1181no—
481C42—1181no—
482C42—1181no—
483C42—1181no—
484C42—4721no—
485C42—4721no—
486C23—1182no—
487C23—2361no—
488C23—2361no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23—2361no—
492C23—2361no—
493C23C2×D4×D5911yescharacteristic
494D4—1182no—
495D4—1182no—
496D4—2361no—
497D4—2361no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—4724no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
539C2×C4#41×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
541C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
542C2×C4#1427377211yescharacteristic
543C2×C4#1427377411yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—1182no—
547C8—2361no—
548C22—4721no—
549C22—4721no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22—2362no—
553C22—2362no—
554C22—2362no—
555C22#1683791511yescharacteristic
556C22#1683804211yescharacteristic
557C22#1683806511yescharacteristic
558C22#1683819811yescharacteristic
559C22#1683819911yescharacteristic
560C22#1683820411yescharacteristic
561C22#1683821111yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—4721no—
569C4—4721no—
570C4—2361no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4—2362no—
574C4—2361no—
575C4#1683795611yescharacteristic
576C4#1683801611yescharacteristic
577C4#1683811311yescharacteristic
578C4#1683812511yescharacteristic
579C2—4722no—
580C2#2142812411yescharacteristic
581C2#2143421011yescharacteristic
582C2#2143430211yescharacteristic
583C2#2143609811yescharacteristic
584C2#2143631311yescharacteristic
585C2#2143703911yescharacteristic
586C2#2143705311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1989C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1989D59
hypocenterC59#27027
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427194C2semidirect
4. #21425437C2semidirect
5. #21425431C2semidirect
7. #21424838C2semidirect
10. #21424677C2semidirect
11. #21424666C2semidirect
12. #21424657C2semidirect
15. C59×#1989C2semidirect
292. #1989D59semidirect
352. C59#27027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214279642
#214271942
#214254832
#214254372
#214254312
#214252412
#214248382
#214247232
#214247142
#214246772
#214246662
#214246572
#214243582
#214239202
C59×#19892
#2702759