Finite Group Databasebeta

← #28661358

Subgroups — #28661358

Order 15104.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427112C211yesmaximal, characteristic
3#21425513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425286C211yesmaximal, characteristic
6#21425278C211yesmaximal, characteristic
7#21424863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273701C2211yescharacteristic
17C2×#14273689C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D59—21no—
19C2×#14273660C2211yescharacteristic
20C2×#14273659C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14273649C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273647C2211yescharacteristic
25C2×#14273647C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
28#16837342—21no—
29#16837330—21no—
30#16837303C2211yescharacteristic
31#16837301C2211yescharacteristic
32#16837298C2211yescharacteristic
33#16837298C2211yescharacteristic
34#16837295—21no—
35#16837292—21no—
36#16837281—21no—
37#16837273—21no—
38#16837269—21no—
39#16837267C2211yescharacteristic
40#16837262C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C59×#380C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273701—22no—
65#14273701—22no—
66#14273689—22no—
67#14273689—41no—
68C4×C22⋊D59—44no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic59—21no—
76C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86#14273660—22no—
87#14273659—22no—
88Dic59⋊C8—22no—
89#14273649—22no—
90#14273649—22no—
91#14273647—22no—
92#14273647—41no—
93C22⋊(C59⋊C8)—41no—
94C8×Dic59—41no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C23×C4×C59—21no—
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—41no—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117#106×C59—22no—
118#106×C59—41no—
119C22⋊C8×C59—22no—
120#95×C59—21no—
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122C23×D59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—42no—
134C22×C4×C59—42no—
135C22×C4×C59—81no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—42no—
140C2×C22⋊D59—42no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236#4112yes—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—81no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59#4112yes—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—42no—
171C4⋊C4×C59#4112yes—
172C22⋊C4×C59—42no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—81no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—81no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—81no—
186C4⋊Dic59#4112yes—
187Dic59⋊C4—42no—
188Dic59⋊C4—81no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—42no—
194C4×Dic59—42no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59#13512yes—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—84no—
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
242C22⋊D59—48no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
264D236—22no—
265D236—22no—
266D236—41no—
267D236—41no—
268C4×D59—84no—
269C8×C59—22no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—41no—
272C59⋊C8—41no—
273#27031—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—22no—
275C22×C59—22no—
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59#52511yescharacteristic
282C22×C59#54611yescharacteristic
283C22×C59#54711yescharacteristic
284C22×C59C2×#13511yescharacteristic
285C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C59#57711yescharacteristic
287C22×C59#57711yescharacteristic
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59#52911yescharacteristic
301C4×C59#53911yescharacteristic
302C4×C59#55311yescharacteristic
303C4×C59#55611yescharacteristic
304Dic59—22no—
305Dic59—41no—
306Dic59—41no—
307Dic59—42no—
308Dic59—41no—
309Dic59—81no—
310Dic59—81no—
311#2495—591no—
312#2361—591no—
313#2073—591no—
314#2065—591no—
315#2034—591no—
316#2033—591no—
317#1949—591no—
318#1941—591no—
319#1923—591no—
320#1919—591no—
321#1918—591no—
322#1864—591no—
323#1853D5911yescharacteristic, complemented
324#1824—591no—
325C4×#102—591no—
326C2×C59—42no—
327C2×C59#246611yescharacteristic
328C2×C59#310511yescharacteristic
329C2×C59#312511yescharacteristic
330C2×C59#330111yescharacteristic
331C2×C59#331011yescharacteristic
332C2×C59#333711yescharacteristic
333C2×C59#335411yescharacteristic
334D59—82no—
335C2×#121—591no—
336C2×C4×D4—591no—
337C2×C4×D4—1181no—
338C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
339C2×#107—591no—
340C2×#106—591no—
341C2×#106C2×D5911yescharacteristic
342C2×#106C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—591no—
344C2×#102—591no—
345C2×#102—591no—
346C2×#102—591no—
347C2×#102—591no—
348C2×C22⋊C8—591no—
349C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350C2×C4×C8—591no—
351#400—1181no—
352#397—1181no—
353#390—591no—
354#389—591no—
355#389—591no—
356#389—591no—
357#388—1181no—
358#388—1181no—
359#386—1181no—
360#385—1181no—
361#383—1181no—
362#382—591no—
363#380—591no—
364#380C2×D5911yescharacteristic
365C4×C4⋊C4—591no—
366C4×C4⋊C4—591no—
367C4×C22⋊C4—591no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340C2×D5911yescharacteristic
375#340C2×D5911yescharacteristic
376#336—591no—
377#336—591no—
378C59#2703111yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×D4—591no—
380C22×D4—1181no—
381C23×C4—21no—
382C23×C4—1181no—
383C23×C4C22×D5911yescharacteristic
384C22×C8—591no—
385C22×C8—591no—
386C22×C8C22×D5911yescharacteristic
387C22×C8C22×D5911yescharacteristic
388#121—1182no—
389#121—1182no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—2361no—
392C4×D4—2364no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—591no—
408C2×C22⋊C4—591no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—591no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42—1181no—
418#107—1182no—
419#106—22no—
420#106—41no—
421#106—1182no—
422C4⋊C8—1182no—
423#102—1182no—
424#102—1182no—
425#102—1182no—
426#102—2361no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—2361no—
429C4×C8—2361no—
430#95—21no—
431#95—591no—
432#95—591no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441C24—1181no—
442C24D4×D5911yescharacteristic
443C2×D4—592no—
444C2×D4—1184no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—2362no—
451C2×D4—2362no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—4721no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4C23×D5911yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8#1174568512yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—592no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—4721no—
504C4⋊C4—4721no—
505C4⋊C4—2362no—
506C4⋊C4#1174568712yes—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—1184no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—4721no—
512C22⋊C4—4721no—
513C22⋊C4—2362no—
514C22⋊C4—2362no—
515C42—1181no—
516C42—1181no—
517C42—1181no—
518C42—1181no—
519C42—2362no—
520C42—2362no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—1182no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23#1427374812yes—
535C23C2×D4×D5911yescharacteristic
536D4—1182no—
537D4—1182no—
538D4—2368no—
539D4—2361no—
540D4—2361no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—592no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—4724no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
586C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
587C2×C4#1427377211yescharacteristic
588C2×C4#1427377511yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—2361no—
592C8—2361no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—4721no—
603C22—4721no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22#1683791011yescharacteristic
608C22#1683803911yescharacteristic
609C22#1683805311yescharacteristic
610C22C2×#1427374811yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
612C22#1683820811yescharacteristic
613C22#1683821111yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—1182no—
620C4—4721no—
621C4—4721no—
622C4—2361no—
623C4—2362no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4#1683793411yescharacteristic
627C4#1683799811yescharacteristic
628C4#1683810111yescharacteristic
629C4#1683812311yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—4722no—
632C2#2142812911yescharacteristic
633C2#2143414011yescharacteristic
634C2#2143436811yescharacteristic
635C2#2143600211yescharacteristic
636C2#2143611011yescharacteristic
637C2#2143647111yescharacteristic
638C2#2143668711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1853C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1853D59
hypocenterC59#27031
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428509C2semidirect
3. #21425513C2semidirect
4. #21425465C2semidirect
7. #21424863C2semidirect
8. #21424822C2semidirect
9. #21424705C2semidirect
10. #21424676C2semidirect
11. #21424665C2semidirect
12. #21424354C2semidirect
13. #21424186C2semidirect
14. #21423910C2semidirect
15. C59×#1853C2semidirect
323. #1853D59semidirect
378. C59#27031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214285092
#214271122
#214255132
#214254652
#214252862
#214252782
#214248632
#214248222
#214247052
#214246762
#214246652
#214243542
#214241862
#214239102
C59×#18532
#2703159