Finite Group Databasebeta

← #28661369

Subgroups — #28661369

Order 15104.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427116C211yesmaximal, characteristic
3#21425502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425282C211yesmaximal, characteristic
6#21424856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic59—21no—
17C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273658C2211yescharacteristic
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273648C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
27#16837343—21no—
28#16837325—21no—
29#16837305C2211yescharacteristic
30#16837301C2211yescharacteristic
31#16837301C2211yescharacteristic
32#16837298C2211yescharacteristic
33#16837296—21no—
34#16837295—21no—
35#16837287—21no—
36#16837282—21no—
37#16837277—21no—
38#16837271C2211yescharacteristic
39#16837262C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#121×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#380C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C23×Dic59—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63D4×Dic59—22no—
64D4×Dic59—41no—
65D4×Dic59—44no—
66C2×C4⋊Dic59—22no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—41no—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88#14273658—22no—
89#14273658—22no—
90#14273658—41no—
91Dic59⋊C8—22no—
92#14273648—22no—
93#14273648—22no—
94C22⋊(C59⋊C8)—22no—
95C8×Dic59—41no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95D411yescharacteristic
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C59—21no—
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109#121×C59—22no—
110#121×C59—22no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116#106×C59—22no—
117#102×C59—22no—
118#102×C59—41no—
119C22⋊C8×C59—41no—
120#95×C59—21no—
121C24×C59—21no—
122C24×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C59—24no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—42no—
130C2×D4×C59—42no—
131C2×D4×C59#4112yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—42no—
148C22×Dic59—42no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—81no—
152C22×Dic59—81no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59#4112yes—
169C22⋊C4×C59—24no—
170C22⋊C4×C59—81no—
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—42no—
173C22⋊Dic59—42no—
174C22⋊Dic59—81no—
175C22⋊Dic59—81no—
176C22⋊Dic59SD1614yes—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—42no—
185C4⋊Dic59—42no—
186C4⋊Dic59—42no—
187C4⋊Dic59#4112yes—
188Dic59⋊C4—81no—
189Dic59⋊C4—81no—
190Dic59⋊C4—81no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—42no—
196C4×Dic59—81no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8#4112yes—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59C2×SD1612yes—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218D4×C59—22no—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—48no—
221D4×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—84no—
268C2×Dic59—84no—
269C2×Dic59C2×SD1612yes—
270C2×Dic59C2×SD1612yes—
271C8×C59—41no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—22no—
274C59⋊C8—41no—
275#27032—591nomaximal, Sylow
276C22×C59—22no—
277C22×C59—22no—
278C22×C59—22no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59#52511yescharacteristic
291C22×C59#54611yescharacteristic
292C22×C59#54711yescharacteristic
293C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
294C22×C59#57511yescharacteristic
295C22×C59#57611yescharacteristic
296C22×C59#57711yescharacteristic
297C4×C59—42no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59#52911yescharacteristic
302C4×C59#53911yescharacteristic
303C4×C59#55311yescharacteristic
304C4×C59#55611yescharacteristic
305Dic59—22no—
306Dic59—22no—
307Dic59—41no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313#2497—591no—
314#2361—591no—
315#2071—591no—
316#2065—591no—
317#2034—591no—
318#2034D5911yescharacteristic
319#1948—591no—
320#1941—591no—
321#1923—591no—
322#1920—591no—
323#1919—591no—
324#1864—591no—
325#1853—591no—
326#1823—591no—
327C4×#102—591no—
328C2×C59—42no—
329C2×C59—82no—
330C2×C59#246611yescharacteristic
331C2×C59#310111yescharacteristic
332C2×C59#311911yescharacteristic
333C2×C59#329511yescharacteristic
334C2×C59#332111yescharacteristic
335C2×C59#333511yescharacteristic
336C2×C59#335511yescharacteristic
337C2×#121C2×D5911yescharacteristic
338C2×C4×D4—591no—
339C2×C4×D4—1181no—
340C22×C4⋊C4—591no—
341C2×#106—591no—
342C2×#106—591no—
343C2×#106—591no—
344C2×#106C2×D5911yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—591no—
346C2×#102—591no—
347C2×#102—591no—
348C2×#102C2×D5911yescharacteristic
349C2×#102C2×D5911yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—591no—
351C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4×C8—591no—
353#400—1181no—
354#396—1181no—
355#390—591no—
356#389—591no—
357#389—591no—
358#389—591no—
359#388—1181no—
360#388—1181no—
361#387—1181no—
362#386—1181no—
363#385—1181no—
364#384—591no—
365#380—591no—
366#380C2×D5911yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—591no—
368C4×C4⋊C4—591no—
369C4×C22⋊C4—591no—
370#340—591no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340C2×D5911yescharacteristic
378#336—591no—
379#336—591no—
380C59#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×D4—21no—
382C22×D4C22×D5911yescharacteristic
383C23×C4—1181no—
384C23×C4—1181no—
385C23×C4C22×D5911yescharacteristic
386C22×C8—591no—
387C22×C8—591no—
388C22×C8C22×D5911yescharacteristic
389C22×C8C22×D5911yescharacteristic
390#121—22no—
391#121—22no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—2361no—
394C4×D4—2364no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—2361no—
407C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—591no—
413C2×C22⋊C4—591no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—591no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42—1181no—
422#106—22no—
423#106—1182no—
424#106—1182no—
425#106—2361no—
426C4⋊C8—1182no—
427#102—22no—
428#102—41no—
429#102—1182no—
430#102—1182no—
431C22⋊C8—41no—
432C22⋊C8—1182no—
433C4×C8—2361no—
434#95—21no—
435#95—591no—
436#95—591no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443C24—21no—
444C24D4×D5911yescharacteristic
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4#1174568712yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—4721no—
472C22×C4—4721no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4—2362no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4C23×D5911yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—592no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—4721no—
505C4⋊C4—4721no—
506C4⋊C4—4721no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4#1174568712yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—594no—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—4721no—
516C22⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—2361no—
518C22⋊C4—2362no—
519C42—1181no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42—4721no—
524C42—2362no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23SD16×D5912yes—
539C23C2×D4×D5911yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—48no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—592no—
562C2×C4—592no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—4724no—
575C2×C4—4724no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4#41×D5911yescharacteristic
588C2×C4#41×D5911yescharacteristic
589C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
590C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
591C2×C4#1427377211yescharacteristic
592C2×C4#1427377411yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—1182no—
596C8—2361no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22#1683790811yescharacteristic
612C22#1683804111yescharacteristic
613C22#1683805011yescharacteristic
614C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
615C22#1683819811yescharacteristic
616C22#1683820411yescharacteristic
617C22#1683821211yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—1182no—
623C4—1182no—
624C4—4721no—
625C4—4721no—
626C4—4721no—
627C4—2362no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4#1683792911yescharacteristic
631C4#1683799711yescharacteristic
632C4#1683809911yescharacteristic
633C4#1683812111yescharacteristic
634C2—42no—
635C2—82no—
636C2#2142812511yescharacteristic
637C2#2143409911yescharacteristic
638C2#2143428811yescharacteristic
639C2#2143591511yescharacteristic
640C2#2143627711yescharacteristic
641C2#2143645111yescharacteristic
642C2#2143669511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2034C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#121×C59C22
hypercenter#2034D59
hypocenterC59#27032
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428531C2semidirect
3. #21425502C2semidirect
4. #21425466C2semidirect
6. #21424856C2semidirect
7. #21424823C2semidirect
8. #21424699C2semidirect
9. #21424684C2semidirect
10. #21424676C2semidirect
11. #21424355C2semidirect
12. #21424288C2semidirect
13. #21424183C2semidirect
14. #102×Dic59C2semidirect
380. C59#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214285312
#214271162
#214255022
#214254662
#214252822
#214248562
#214248232
#214246992
#214246842
#214246762
#214243552
#214242882
#214241832
#102×Dic592
C59×#20342
#2703259