Finite Group Databasebeta

← #28661384

Subgroups — #28661384

Order 15104.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427116C211yesmaximal, characteristic
3#21425512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425275C211yesmaximal, characteristic
6#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic59—21no—
17C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273660C2211yescharacteristic
20C2×#14273660C2211yescharacteristic
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273648C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
27C59⋊#401—21no—
28#16837327—21no—
29#16837305C2211yescharacteristic
30#16837301C2211yescharacteristic
31#16837301C2211yescharacteristic
32#16837298C2211yescharacteristic
33#16837295—21no—
34#16837290—21no—
35#16837289—21no—
36#16837282—21no—
37#16837277—21no—
38#16837267C2211yescharacteristic
39#16837262C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#121×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#380C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C23×Dic59—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63D4×Dic59—22no—
64D4×Dic59—41no—
65D4×Dic59—44no—
66C2×C4⋊Dic59—22no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—41no—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86#14273660—22no—
87#14273660—22no—
88#14273660—41no—
89Dic59⋊C8—22no—
90#14273648—22no—
91#14273648—22no—
92C22⋊(C59⋊C8)—22no—
93C8×Dic59—41no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95D411yescharacteristic
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C22×D4×C59—21no—
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109#121×C59—22no—
110#121×C59—22no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116#106×C59—22no—
117#102×C59—22no—
118#102×C59—41no—
119C22⋊C8×C59—41no—
120#95×C59—21no—
121C24×C59—21no—
122C24×C59C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C59—24no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—42no—
130C2×D4×C59—42no—
131C2×D4×C59#4112yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—42no—
148C22×Dic59—42no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—81no—
152C22×Dic59—81no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59#4112yes—
169C22⋊C4×C59—24no—
170C22⋊C4×C59—81no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—42no—
174C22⋊Dic59—42no—
175C22⋊Dic59—42no—
176C22⋊Dic59—81no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—42no—
185C4⋊Dic59—42no—
186C4⋊Dic59—81no—
187C4⋊Dic59#4112yes—
188Dic59⋊C4—42no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—42no—
194C4×Dic59—81no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8#4112yes—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59#13512yes—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216D4×C59—22no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—48no—
219D4×C59—41no—
220D4×C59—41no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—84no—
267C2×Dic59—84no—
268C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—22no—
272C59⋊C8—41no—
273#27033—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—22no—
275C22×C59—22no—
276C22×C59—22no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—41no—
280C22×C59—41no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59#52511yescharacteristic
289C22×C59#54611yescharacteristic
290C22×C59#54711yescharacteristic
291C22×C59C2×#13511yescharacteristic
292C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C59#57611yescharacteristic
294C22×C59#57811yescharacteristic
295C4×C59—42no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59#52911yescharacteristic
300C4×C59#53911yescharacteristic
301C4×C59#55311yescharacteristic
302C4×C59#55611yescharacteristic
303Dic59—22no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306Dic59—41no—
307Dic59—42no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310Dic59—81no—
311#2494—591no—
312#2361—591no—
313#2073—591no—
314#2067—591no—
315#2034D5911yescharacteristic
316#2033—591no—
317#1949—591no—
318#1942—591no—
319#1923—591no—
320#1921—591no—
321#1919—591no—
322#1862—591no—
323#1852—591no—
324#1824—591no—
325C4×#102—591no—
326C2×C59—42no—
327C2×C59—82no—
328C2×C59#246611yescharacteristic
329C2×C59#310511yescharacteristic
330C2×C59#312411yescharacteristic
331C2×C59#330011yescharacteristic
332C2×C59#331811yescharacteristic
333C2×C59#333911yescharacteristic
334C2×C59#335311yescharacteristic
335C2×#121C2×D5911yescharacteristic
336C2×C4×D4—591no—
337C2×C4×D4—1181no—
338C22×C4⋊C4—591no—
339C2×#107—591no—
340C2×#107—591no—
341C2×#107—591no—
342C2×#106C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—591no—
344C2×#102—591no—
345C2×#102—591no—
346C2×#102C2×D5911yescharacteristic
347C2×#102C2×D5911yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—591no—
349C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350C2×C4×C8—591no—
351#401—1181no—
352#397—1181no—
353#390—591no—
354#389—591no—
355#389—591no—
356#389—591no—
357#388—1181no—
358#388—1181no—
359#387—1181no—
360#386—1181no—
361#385—1181no—
362#382—591no—
363#380—591no—
364#380C2×D5911yescharacteristic
365C4×C4⋊C4—591no—
366C4×C4⋊C4—591no—
367C4×C22⋊C4—591no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340C2×D5911yescharacteristic
376#336—591no—
377#336—591no—
378C59#2703311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×D4—21no—
380C22×D4C22×D5911yescharacteristic
381C23×C4—1181no—
382C23×C4—1181no—
383C23×C4C22×D5911yescharacteristic
384C22×C8—591no—
385C22×C8—591no—
386C22×C8C22×D5911yescharacteristic
387C22×C8C22×D5911yescharacteristic
388#121—22no—
389#121—22no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—2361no—
392C4×D4—2364no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—1182no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—2361no—
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—591no—
409C2×C22⋊C4—591no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—591no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42—1181no—
418#107—1182no—
419#107—1182no—
420#107—2361no—
421#106—22no—
422C4⋊C8—1182no—
423#102—22no—
424#102—41no—
425#102—1182no—
426#102—1182no—
427C22⋊C8—41no—
428C22⋊C8—1182no—
429C4×C8—2361no—
430#95—21no—
431#95—591no—
432#95—591no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441C24—21no—
442C24D4×D5911yescharacteristic
443C2×D4—24no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4#1174568712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—4721no—
470C22×C4—4721no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4C23×D5911yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—592no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—4721no—
503C4⋊C4—2362no—
504C4⋊C4—2362no—
505C4⋊C4—2362no—
506C4⋊C4#1174568712yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—4721no—
512C22⋊C4—2362no—
513C22⋊C4—2362no—
514C22⋊C4—2362no—
515C42—1181no—
516C42—1181no—
517C42—1181no—
518C42—1181no—
519C42—4721no—
520C42—2362no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23#1427374812yes—
535C23C2×D4×D5911yescharacteristic
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—48no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—592no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—4724no—
571C2×C4—4724no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
586C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
587C2×C4#1427377211yescharacteristic
588C2×C4#1427377411yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—1182no—
592C8—2361no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#1683790811yescharacteristic
608C22#1683804111yescharacteristic
609C22#1683805011yescharacteristic
610C22C2×#1427374811yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
612C22#1683820611yescharacteristic
613C22#1683821611yescharacteristic
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—1182no—
619C4—4721no—
620C4—4721no—
621C4—4721no—
622C4—2361no—
623C4—2362no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4#1683792911yescharacteristic
627C4#1683799711yescharacteristic
628C4#1683809911yescharacteristic
629C4#1683812111yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2#2142812511yescharacteristic
633C2#2143414411yescharacteristic
634C2#2143435111yescharacteristic
635C2#2143598911yescharacteristic
636C2#2143623211yescharacteristic
637C2#2143649611yescharacteristic
638C2#2143667811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2034C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#121×C59C22
hypercenter#2034D59
hypocenterC59#27033
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428498C2semidirect
3. #21425512C2semidirect
4. #21425480C2semidirect
6. #21424865C2semidirect
7. #21424828C2semidirect
8. #21424699C2semidirect
9. #21424691C2semidirect
10. #21424676C2semidirect
11. #21424341C2semidirect
12. #21424283C2semidirect
13. #21424187C2semidirect
14. #102×Dic59C2semidirect
378. C59#27033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284982
#214271162
#214255122
#214254802
#214252752
#214248652
#214248282
#214246992
#214246912
#214246762
#214243412
#214242832
#214241872
#102×Dic592
C59×#20342
#2703359