Finite Group Databasebeta

← #28661392

Subgroups — #28661392

Order 15104.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427117C211yesmaximal, characteristic
3#21425484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425283C211yesmaximal, characteristic
5#21425276C211yesmaximal, characteristic
6#21424862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273698C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
19C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
20C2×#14273661C2211yescharacteristic
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
30C59⋊#401—21no—
31#16837331—21no—
32#16837301C2211yescharacteristic
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837294—21no—
36#16837290—21no—
37#16837285—21no—
38#16837278—21no—
39#16837274—21no—
40#16837259C2211yescharacteristic
41#16837259C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#102×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C59×#390C2211yescharacteristic
55C59×#382C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273698—22no—
66#14273698—22no—
67D4×Dic59—22no—
68D4×Dic59—41no—
69(C22⋊D59)⋊C4—44no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D59—22no—
79C4⋊C4×D59—41no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273661—22no—
90#14273660—22no—
91#14273660—41no—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—22no—
94#14273648—22no—
95#14273648—41no—
96(C2×D59)⋊C8—22no—
97(C2×D59)⋊C8—41no—
98C8×Dic59—41no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#102×C59—22no—
118#102×C59—22no—
119#95×C59—21no—
120#95×C59—21no—
121C24×C59—21no—
122C23×D59C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59#4112yes—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—24no—
136C2×C22⋊D59—42no—
137C2×C22⋊D59—42no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59—42no—
144C22×Dic59—81no—
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—81no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—42no—
170C22⋊C4×C59—81no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C22⋊Dic59—24no—
174C22⋊Dic59—42no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178(C2×D59)⋊C4—81no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—42no—
186C4⋊Dic59#4112yes—
187C4⋊Dic59#4112yes—
188Dic59⋊C4—42no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—81no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—42no—
194C4×Dic59—81no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8#4112yes—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59#13512yes—
216D4×C59—22no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
241C22⋊D59—48no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—84no—
263C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C4×D59—84no—
269C8×C59—41no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—22no—
272C59⋊C8—41no—
273#27033—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59#52511yescharacteristic
282C22×C59#54611yescharacteristic
283C22×C59#54711yescharacteristic
284C22×C59C2×#13511yescharacteristic
285C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C59#57611yescharacteristic
287C22×C59#57811yescharacteristic
288C2×D59—22no—
289C2×D59—22no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59#52911yescharacteristic
301C4×C59#53911yescharacteristic
302C4×C59#55311yescharacteristic
303C4×C59#55611yescharacteristic
304Dic59—22no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—42no—
309Dic59—81no—
310Dic59—81no—
311#2494—591no—
312#2361—591no—
313#2073D5911yescharacteristic, complemented
314#2067—591no—
315#2034—591no—
316#2033—591no—
317#1949—591no—
318#1942—591no—
319#1923—591no—
320#1921—591no—
321#1919—591no—
322#1862—591no—
323#1852—591no—
324#1824—591no—
325C4×#102—591no—
326C2×C59—82no—
327C2×C59#246611yescharacteristic
328C2×C59#310511yescharacteristic
329C2×C59#312411yescharacteristic
330C2×C59#330011yescharacteristic
331C2×C59#331811yescharacteristic
332C2×C59#333911yescharacteristic
333C2×C59#335311yescharacteristic
334D59—42no—
335C2×#121—591no—
336C2×C4×D4—591no—
337C2×C4×D4—1181no—
338C22×C4⋊C4—591no—
339C2×#107—591no—
340C2×#107—591no—
341C2×#107—591no—
342C2×#106—591no—
343C2×C4⋊C8—591no—
344C2×#102—591no—
345C2×#102—591no—
346C2×#102C2×D5911yescharacteristic
347C2×#102C2×D5911yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—591no—
349C2×C22⋊C8—591no—
350C2×C4×C8—591no—
351#401—1181no—
352#397—1181no—
353#390C2×D5911yescharacteristic
354#389—591no—
355#389—591no—
356#389—591no—
357#388—1181no—
358#388—1181no—
359#387—1181no—
360#386—1181no—
361#385—1181no—
362#382C2×D5911yescharacteristic
363#380—591no—
364#380—591no—
365C4×C4⋊C4—591no—
366C4×C4⋊C4—591no—
367C4×C22⋊C4—591no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340—591no—
374#340C2×D5911yescharacteristic
375#340C2×D5911yescharacteristic
376#336—591no—
377#336C2×D5911yescharacteristic
378C59#2703311yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×D4—1181no—
380C22×D4C22×D5911yescharacteristic
381C23×C4—591no—
382C23×C4—1181no—
383C23×C4—1181no—
384C22×C8—591no—
385C22×C8—591no—
386C22×C8C22×D5911yescharacteristic
387C22×C8C22×D5911yescharacteristic
388#121—1182no—
389#121—1182no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—2361no—
392C4×D4—2364no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—1182no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—2361no—
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—591no—
409C2×C22⋊C4—591no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42C22×D5911yescharacteristic
418#107—1182no—
419#107—1182no—
420#107—2361no—
421#106—1182no—
422C4⋊C8—1182no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—1182no—
426#102—2361no—
427C22⋊C8—1182no—
428C22⋊C8—2361no—
429C4×C8—2361no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—591no—
433#95—591no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441C24—21no—
442C24—591no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—1184no—
449C2×D4—2362no—
450C2×D4—2362no—
451C2×D4#1174568712yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—4721no—
469C22×C4—4721no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4C23×D5911yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—592no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—592no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—4721no—
504C4⋊C4—2362no—
505C4⋊C4—2362no—
506C4⋊C4—2362no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—4721no—
513C22⋊C4—2362no—
514C22⋊C4—2362no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—1181no—
518C42—1181no—
519C42—4721no—
520C42—2362no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—592no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—1181no—
535C23C2×D4×D5911yescharacteristic
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—2368no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—592no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—4724no—
568C2×C4—4724no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4#41×D5911yescharacteristic
586C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
587C2×C4#1427377311yescharacteristic
588C2×C4#1427377411yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—1182no—
592C8—2361no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—1182no—
601C22—1182no—
602C22—1182no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22—2361no—
606C22—2361no—
607C22#1683791211yescharacteristic
608C22#1683804511yescharacteristic
609C22#1683805011yescharacteristic
610C22#135×D5911yescharacteristic
611C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
612C22#1683820611yescharacteristic
613C22#1683821611yescharacteristic
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—1182no—
620C4—4721no—
621C4—4721no—
622C4—2362no—
623C4—2362no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4#1683792911yescharacteristic
627C4#1683799611yescharacteristic
628C4#1683810311yescharacteristic
629C4#1683811911yescharacteristic
630C2—82no—
631C2—2362no—
632C2#2142813311yescharacteristic
633C2#2143414211yescharacteristic
634C2#2143435511yescharacteristic
635C2#2143598211yescharacteristic
636C2#2143623611yescharacteristic
637C2#2143649111yescharacteristic
638C2#2143667811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2073C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenter#2073D59
hypocenterC59#27033
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428499C2semidirect
3. #21425484C2semidirect
6. #21424862C2semidirect
7. #21424828C2semidirect
8. #21424703C2semidirect
9. #21424689C2semidirect
10. #21424672C2semidirect
11. #21424345C2semidirect
12. #21424285C2semidirect
13. #21424185C2semidirect
14. #102×Dic59C2semidirect
15. C59×#2073C2semidirect
313. #2073D59semidirect
378. C59#27033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284992
#214271172
#214254842
#214252832
#214252762
#214248622
#214248282
#214247032
#214246892
#214246722
#214243452
#214242852
#214241852
#102×Dic592
C59×#20732
#2703359