Finite Group Databasebeta

← #28661408

Subgroups — #28661408

Order 15104.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428519C211yesmaximal, characteristic
2#21427097C211yesmaximal, characteristic
3#21425507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425291C211yesmaximal, characteristic
6#21425290C211yesmaximal, characteristic
7#21424858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424700C211yesmaximal, characteristic
10#21424682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424287C211yesmaximal, characteristic
13#21424185C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14273651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273722—21no—
17C2×#14273703C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
19C2×#14273659C2211yescharacteristic
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
28#16837344—21no—
29#16837331—21no—
30#16837309C2211yescharacteristic
31#16837301C2211yescharacteristic
32#16837300C2211yescharacteristic
33#16837297—21no—
34#16837286—21no—
35#16837283—21no—
36#16837273—21no—
37#16837271C2211yescharacteristic
38#16837259C2211yescharacteristic
39#16837259C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×C4×D59—21no—
60C22×C4×D59C2311yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63#14273722—44no—
64#14273703—22no—
65#14273703—22no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D59—22no—
77C4⋊C4×D59—41no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86#14273659—22no—
87#14273658—22no—
88#14273658—41no—
89Dic59⋊C8—22no—
90#14273651—22no—
91#14273651—22no—
92(C2×D59)⋊C8—22no—
93(C2×D59)⋊C8—41no—
94C4×C59⋊C8—41no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C59—22no—
109C4×Q8×C59—41no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59—21no—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#106×C59—22no—
118#103×C59—22no—
119#103×C59—41no—
120#95×C59—21no—
121C23×D59C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59#4112yes—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59—81no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—42no—
163C4⋊C4×C59—42no—
164C4⋊C4×C59#4112yes—
165C42×C59—21no—
166C42×C59—21no—
167C42×C59—42no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—41no—
170(C2×D59)⋊C4—42no—
171(C2×D59)⋊C4—42no—
172(C2×D59)⋊C4SD1614yes—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—42no—
181C4⋊Dic59#4112yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—42no—
184Dic59⋊C4—42no—
185Dic59⋊C4—42no—
186Dic59⋊C4—81no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—42no—
190C4×Dic59—81no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8#4112yes—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—21no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—21no—
202C22×D59—21no—
203C22×D59—21no—
204C22×D59C2×SD1612yes—
205Q8×C59—22no—
206Q8×C59—22no—
207Q8×C59—41no—
208Q8×C59—41no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C2×SD1612yes—
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59C2×SD1612yes—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C4×D59—41no—
257C4×D59—41no—
258C4×D59—84no—
259C8×C59—41no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—22no—
262C59⋊C8—41no—
263#27034—591nomaximal, Sylow
264C22×C59#52511yescharacteristic
265C22×C59#54611yescharacteristic
266C22×C59#54711yescharacteristic
267C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
268C22×C59#57511yescharacteristic
269C22×C59#57711yescharacteristic
270C22×C59#57811yescharacteristic
271C2×D59—22no—
272C2×D59—22no—
273C2×D59—22no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59#52911yescharacteristic
285C4×C59#53911yescharacteristic
286C4×C59#55311yescharacteristic
287C4×C59#55611yescharacteristic
288Dic59—22no—
289Dic59—41no—
290Dic59—42no—
291Dic59—41no—
292Dic59—81no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295#2496—591no—
296#2360—591no—
297#2072—591no—
298#2066—591no—
299#2035—591no—
300#2035—591no—
301#1948—591no—
302#1941—591no—
303#1923—591no—
304#1920—591no—
305#1919—591no—
306#1865D5911yescharacteristic, complemented
307#1853—591no—
308#1824—591no—
309C4×#103—591no—
310C2×C59#246611yescharacteristic
311C2×C59#310311yescharacteristic
312C2×C59#312011yescharacteristic
313C2×C59#329811yescharacteristic
314C2×C59#331111yescharacteristic
315C2×C59#333511yescharacteristic
316C2×C59#335211yescharacteristic
317D59—42no—
318C2×#126—1181no—
319C2×C22⋊Q8—591no—
320C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
321C22×C4⋊C4—591no—
322C2×#106—591no—
323C2×#106—591no—
324C2×#106—591no—
325C2×#106C2×D5911yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—591no—
327C2×#103—591no—
328C2×#103—591no—
329C2×#103C2×D5911yescharacteristic
330C2×#103C2×D5911yescharacteristic
331C2×C22⋊C8—591no—
332C2×C22⋊C8—591no—
333C2×C4×C8—591no—
334#400—1181no—
335#397—1181no—
336#391—591no—
337#389—591no—
338#389—591no—
339#389—1181no—
340#389C2×D5911yescharacteristic
341#387—1181no—
342#387—1181no—
343#385—1181no—
344#384—591no—
345#380—591no—
346#380—591no—
347C4×C4⋊C4—591no—
348C4×C4⋊C4—591no—
349C4×C22⋊C4—591no—
350C4×C22⋊C4—1181no—
351#340—591no—
352#340—591no—
353#340—591no—
354#340—591no—
355#340—591no—
356#340—591no—
357#340—591no—
358#340C2×D5911yescharacteristic
359#336—591no—
360#336C2×D5911yescharacteristic
361C59#2703411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
363C23×C4—591no—
364C23×C4—1181no—
365C22×C8—591no—
366C22×C8—591no—
367C22×C8C22×D5911yescharacteristic
368C22×C8C22×D5911yescharacteristic
369#126—2364no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—41no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1182no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—2361no—
388C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—591no—
392C2×C22⋊C4—591no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42—1181no—
400C2×C42C22×D5911yescharacteristic
401#106—22no—
402#106—1182no—
403#106—1182no—
404#106—2361no—
405C4⋊C8—1182no—
406#103—22no—
407#103—41no—
408#103—1182no—
409#103—1182no—
410C22⋊C8—1182no—
411C22⋊C8—2361no—
412C4×C8—2361no—
413#95—21no—
414#95—591no—
415#95—591no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424C24—591no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8#1174568512yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—591no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—4721no—
449C22×C4—2362no—
450C22×C4—2362no—
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4C23×D5911yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—592no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—592no—
474C4⋊C4—1184no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—4721no—
483C4⋊C4—2362no—
484C4⋊C4—2362no—
485C4⋊C4—2362no—
486C4⋊C4—2362no—
487C4⋊C4#1174568712yes—
488C22⋊C4—594no—
489C22⋊C4—1184no—
490C22⋊C4—2361no—
491C22⋊C4—2362no—
492C22⋊C4—2362no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—42no—
496C42—1181no—
497C42—1181no—
498C42—4721no—
499C42—2362no—
500C23—592no—
501C23—1181no—
502C23—1181no—
503C23—1181no—
504C23—1181no—
505C23—1181no—
506C23—1181no—
507C23C2×D4×D5911yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—592no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—4724no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4SD16×D5912yes—
556C2×C4#41×D5911yescharacteristic
557C2×C4#41×D5911yescharacteristic
558C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
559C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
560C2×C4#1427377211yescharacteristic
561C2×C4#1427377511yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—1182no—
565C8—2361no—
566C22—1182no—
567C22—1182no—
568C22—1182no—
569C22—2361no—
570C22—2361no—
571C22—2361no—
572C22—2361no—
573C22#1683791111yescharacteristic
574C22#1683803911yescharacteristic
575C22#1683805411yescharacteristic
576C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
577C22#1683819911yescharacteristic
578C22#1683821111yescharacteristic
579C22#1683821811yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—1182no—
587C4—4721no—
588C4—4721no—
589C4—4721no—
590C4—2361no—
591C4—2362no—
592C4—2361no—
593C4#1683793211yescharacteristic
594C4#1683799911yescharacteristic
595C4#1683809711yescharacteristic
596C4#1683812311yescharacteristic
597C2—2362no—
598C2#2142813411yescharacteristic
599C2#2143412511yescharacteristic
600C2#2143430811yescharacteristic
601C2#2143595411yescharacteristic
602C2#2143613611yescharacteristic
603C2#2143645611yescharacteristic
604C2#2143666811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1865C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1865D59
hypocenterC59#27034
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425507C2semidirect
4. #21425473C2semidirect
7. #21424858C2semidirect
8. #21424821C2semidirect
10. #21424682C2semidirect
11. #21424676C2semidirect
14. C4×#14273651C2semidirect
15. C59×#1865C2semidirect
306. #1865D59semidirect
361. C59#27034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214285192
#214270972
#214255072
#214254732
#214252912
#214252902
#214248582
#214248212
#214247002
#214246822
#214246762
#214242872
#214241852
C4×#142736512
C59×#18652
#2703459