Finite Group Databasebeta

← #28661481

Subgroups — #28661481

Order 15104.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427130C211yesmaximal, characteristic
3#21425502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425284C211yesmaximal, characteristic
6#21425283C211yesmaximal, characteristic
7#21424858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273721—21no—
17C2×#14273698C2211yescharacteristic
18C2×#14273685C2211yescharacteristic
19C2×#14273660C2211yescharacteristic
20C2×#14273659C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
28#16837343—21no—
29#16837331—21no—
30#16837305C2211yescharacteristic
31#16837302—21no—
32#16837300C2211yescharacteristic
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837290—21no—
36#16837286—21no—
37#16837281—21no—
38#16837271C2211yescharacteristic
39#16837259C2211yescharacteristic
40#16837259C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic59—21no—
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C22×C4×D59C2311yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63#14273721—44no—
64#14273698—22no—
65#14273698—22no—
66#14273685—22no—
67#14273685—41no—
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88#14273660—22no—
89#14273659—22no—
90#14273659—41no—
91#14273658—22no—
92Dic59⋊C8—22no—
93#14273648—22no—
94#14273648—41no—
95(C2×D59)⋊C8—22no—
96(C2×D59)⋊C8—41no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C23×C4×C59—21no—
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C4×D4×C59—22no—
110C4×D4×C59—41no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59—21no—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#102×C59—22no—
118#102×C59—22no—
119C4×C8×C59—41no—
120#95×C59—21no—
121C24×C59—21no—
122C23×D59C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59#4112yes—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—42no—
133C22×C4×C59—42no—
134C22×C4×C59—81no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—81no—
140C2×C22⋊D59—81no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59#4112yes—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59#4112yes—
166C22⋊C4×C59—42no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C42×C59—42no—
170C22⋊Dic59—24no—
171C22⋊Dic59—42no—
172C22⋊Dic59—81no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59#4112yes—
186Dic59⋊C4—42no—
187Dic59⋊C4—42no—
188Dic59⋊C4—42no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—81no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—42no—
194C4×Dic59—81no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216D4×C59—22no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—41no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—84no—
235C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
242C22⋊D59—84no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59#13512yes—
264C4×D59—41no—
265C4×D59—41no—
266C4×D59—41no—
267C4×D59—41no—
268C8×C59—22no—
269C8×C59—41no—
270C59⋊C8—41no—
271C59⋊C8—41no—
272#27039—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59#52511yescharacteristic
281C22×C59#54611yescharacteristic
282C22×C59#54711yescharacteristic
283C22×C59C2×#13511yescharacteristic
284C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C59#57711yescharacteristic
286C22×C59#57711yescharacteristic
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C4×C59—22no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59#52911yescharacteristic
300C4×C59#53911yescharacteristic
301C4×C59#55311yescharacteristic
302C4×C59#55611yescharacteristic
303Dic59—22no—
304Dic59—41no—
305Dic59—42no—
306Dic59—41no—
307Dic59—81no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310#2496—591no—
311#2363—591no—
312#2071—591no—
313#2065—591no—
314#2034—591no—
315#2034—591no—
316#1948—591no—
317#1941—591no—
318#1923—591no—
319#1921—591no—
320#1920—591no—
321#1862—591no—
322#1854—591no—
323#1825—591no—
324C4×#102D5911yescharacteristic, complemented
325C2×C59—82no—
326C2×C59#246611yescharacteristic
327C2×C59#310611yescharacteristic
328C2×C59#312311yescharacteristic
329C2×C59#330411yescharacteristic
330C2×C59#330611yescharacteristic
331C2×C59#333711yescharacteristic
332C2×C59#335411yescharacteristic
333D59—81no—
334C2×#126—1181no—
335C2×#121—591no—
336C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
337C2×#117—591no—
338C2×#107—591no—
339C2×#106—591no—
340C2×#106—591no—
341C2×#106—591no—
342C2×C4⋊C8—591no—
343C2×#102—591no—
344C2×#102—591no—
345C2×#102C2×D5911yescharacteristic
346C2×#102C2×D5911yescharacteristic
347C2×C22⋊C8—591no—
348C2×C22⋊C8—591no—
349C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
350#400—1181no—
351#397—1181no—
352#390—591no—
353#390—1181no—
354#389—591no—
355#389—591no—
356#389—591no—
357#388—1181no—
358#387—1181no—
359#386—1181no—
360#384—591no—
361#380—591no—
362#380—591no—
363C4×C4⋊C4—591no—
364C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—591no—
366C4×C22⋊C4—1181no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#340C2×D5911yescharacteristic
374#340C2×D5911yescharacteristic
375#336—591no—
376#336—591no—
377C59#2703911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22×D4—1181no—
379C22×D4C22×D5911yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4—591no—
382C22×C8—591no—
383C22×C8—591no—
384C22×C8C22×D5911yescharacteristic
385C22×C8C22×D5911yescharacteristic
386#126—2364no—
387#121—1182no—
388#121—1182no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—41no—
391#117—1182no—
392#117—2361no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—591no—
407C2×C22⋊C4—591no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—591no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42C22×D5911yescharacteristic
419#107—1182no—
420#106—1182no—
421#106—1182no—
422#106—2361no—
423C4⋊C8—1182no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—1182no—
427#102—2361no—
428C22⋊C8—1182no—
429C22⋊C8—2361no—
430C4×C8—41no—
431#95—21no—
432#95—591no—
433#95—591no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440C24—21no—
441C24—591no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—1184no—
448C2×D4—4721no—
449C2×D4—4721no—
450C2×D4#1174568512yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4C23×D5911yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8#1174568512yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—592no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—4721no—
499C4⋊C4—2362no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4—2362no—
502C4⋊C4—2362no—
503C4⋊C4#1174568512yes—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1184no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—4721no—
509C22⋊C4—2362no—
510C22⋊C4—2362no—
511C22⋊C4—2362no—
512C22⋊C4—2362no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—1181no—
517C42—1181no—
518C42—4721no—
519C42—2362no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1181no—
528C23—1181no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23C2×D4×D5911yescharacteristic
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—4724no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—592no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4#1427375112yes—
581C2×C4#41×D5911yescharacteristic
582C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
583C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
584C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
585C2×C4#1427377211yescharacteristic
586C2×C4#1427377411yescharacteristic
587C8—22no—
588C8—41no—
589C8—2361no—
590C8—2361no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—2361no—
599C22—2361no—
600C22—2361no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22#1683791111yescharacteristic
606C22#1683804211yescharacteristic
607C22#1683805711yescharacteristic
608C22#135×D5911yescharacteristic
609C22C2×#1427375111yescharacteristic
610C22#1683820811yescharacteristic
611C22#1683820911yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—1182no—
618C4—4721no—
619C4—4721no—
620C4—4721no—
621C4—2361no—
622C4—2361no—
623C4—2362no—
624C4#1683793611yescharacteristic
625C4#1683799411yescharacteristic
626C4#1683810111yescharacteristic
627C4#1683812011yescharacteristic
628C2—82no—
629C2—4721no—
630C2#2142813211yescharacteristic
631C2#2143415211yescharacteristic
632C2#2143434511yescharacteristic
633C2#2143603111yescharacteristic
634C2#2143605311yescharacteristic
635C2#2143648011yescharacteristic
636C2#2143669311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#102×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenterC4×#102D59
hypocenterC59#27039
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428512C2semidirect
3. #21425502C2semidirect
4. #21425468C2semidirect
7. #21424858C2semidirect
8. #21424824C2semidirect
9. #21424702C2semidirect
10. #21424686C2semidirect
11. #21424681C2semidirect
12. #21424343C2semidirect
13. #21424296C2semidirect
14. #21424190C2semidirect
15. C4×#102×C59C2semidirect
324. C4×#102D59semidirect
377. C59#27039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214285122
#214271302
#214255022
#214254682
#214252842
#214252832
#214248582
#214248242
#214247022
#214246862
#214246812
#214243432
#214242962
#214241902
C4×#102×C592
#2703959