Finite Group Databasebeta

← #28661494

Subgroups — #28661494

Order 15104.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427132C211yesmaximal, characteristic
3#21425511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425286C211yesmaximal, characteristic
6#21425279C211yesmaximal, characteristic
7#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273701C2211yescharacteristic
17C2×C4×D236C2211yescharacteristic
18C2×#14273686C2211yescharacteristic
19C2×#14273661C2211yescharacteristic
20C2×#14273661C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×#14273659C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C59⋊#401—21no—
28#16837330—21no—
29#16837304C2211yescharacteristic
30#16837302—21no—
31#16837300C2211yescharacteristic
32#16837300C2211yescharacteristic
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837296—21no—
35#16837291—21no—
36#16837284—21no—
37#16837278—21no—
38#16837268C2211yescharacteristic
39#16837262C2211yescharacteristic
40#16837262C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
43#16837249—21no—
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62#14273701—22no—
63#14273701—22no—
64C4×D236—22no—
65C4×D236—41no—
66#14273686—22no—
67#14273686—41no—
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×C22⋊Dic59—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88#14273661—22no—
89#14273661—22no—
90#14273659—22no—
91#14273659—41no—
92#14273649—22no—
93#14273649—22no—
94#14273649—22no—
95#14273649—41no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C23×C4×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—22no—
115C22⋊C8×C59—22no—
116C22⋊C8×C59—41no—
117C4×C8×C59—41no—
118#95×C59D411yescharacteristic
119#95×C59D411yescharacteristic
120C24×C59C2×D411yescharacteristic
121C23×D59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—24no—
135C2×C22⋊D59—81no—
136C2×C22⋊D59—81no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236#4112yes—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×C4×D59—42no—
152C2×C4×D59—81no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59#4112yes—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—41no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171C22⋊Dic59—42no—
172C22⋊Dic59—42no—
173C22⋊Dic59—81no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—81no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59#4112yes—
191C4⋊Dic59#4112yes—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4—81no—
194Dic59⋊C4—81no—
195C4×Dic59—42no—
196C4×Dic59—81no—
197C4×Dic59—81no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59—21no—
200C23×C59—21no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—22no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59#13512yes—
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
238C22⋊D59—84no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260D236—22no—
261D236—22no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264C4×D59—84no—
265C8×C59—22no—
266C8×C59—41no—
267C8×C59—41no—
268C8×C59—41no—
269#27040—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—41no—
275C22×C59—41no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59#52511yescharacteristic
278C22×C59#54611yescharacteristic
279C22×C59#54711yescharacteristic
280C22×C59C2×#13511yescharacteristic
281C22×C59#57511yescharacteristic
282C22×C59#57611yescharacteristic
283C22×C59#57711yescharacteristic
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59#52911yescharacteristic
297C4×C59#53911yescharacteristic
298C4×C59#55311yescharacteristic
299C4×C59#55611yescharacteristic
300Dic59—42no—
301Dic59—42no—
302Dic59—81no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307#2494—591no—
308#2363—591no—
309#2073—591no—
310#2065—591no—
311#2034—591no—
312#2033—591no—
313#1949—591no—
314#1941—591no—
315#1923D5911yescharacteristic, complemented
316#1921—591no—
317#1918—591no—
318#1862—591no—
319#1854—591no—
320#1825—591no—
321C4×#102—591no—
322C2×C59—81no—
323C2×C59#246611yescharacteristic
324C2×C59#310211yescharacteristic
325C2×C59#311811yescharacteristic
326C2×C59#329711yescharacteristic
327C2×C59#331711yescharacteristic
328C2×C59#334011yescharacteristic
329C2×C59#335511yescharacteristic
330D59—82no—
331C2×#121—591no—
332C2×C4×D4—591no—
333C2×#117—591no—
334C2×#107—591no—
335C2×#107—591no—
336C2×#106—591no—
337C2×#106—591no—
338C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
339C2×#102—591no—
340C2×#102—591no—
341C2×#102—591no—
342C2×#102—591no—
343C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
344C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
345C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
346#401—1181no—
347#397—1181no—
348#390—591no—
349#390—1181no—
350#389—591no—
351#389—591no—
352#389—591no—
353#388—1181no—
354#388—1181no—
355#387—1181no—
356#386—1181no—
357#382—591no—
358#380—591no—
359#380—591no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361C4×C4⋊C4—591no—
362C4×C22⋊C4—1181no—
363C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340—591no—
372#336C2×D5911yescharacteristic
373#336C2×D5911yescharacteristic
374C59#2704011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×D4—591no—
376C22×D4—1181no—
377C23×C4—1181no—
378C23×C4C22×D5911yescharacteristic
379C22×C8C22×D5911yescharacteristic
380C22×C8C22×D5911yescharacteristic
381C22×C8C22×D5911yescharacteristic
382C22×C8C22×D5911yescharacteristic
383#121—1182no—
384#121—1182no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—2361no—
387#117—1182no—
388#117—2361no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
407C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
408C2×C42—1181no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42C22×D5911yescharacteristic
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#107—1182no—
414#107—1182no—
415#106—1182no—
416#106—2361no—
417C4⋊C8—22no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420#102—1182no—
421#102—2361no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—41no—
424C4×C8—41no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95D23611yescharacteristic
435#95D23611yescharacteristic
436C24—1181no—
437C24C2×D23611yescharacteristic
438C2×D4—592no—
439C2×D4—1184no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—4721no—
446C2×D4—4721no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—4721no—
461C22×C4—2362no—
462C22×C4—2362no—
463C22×C4C2×D23611yescharacteristic
464C22×C4C2×D23611yescharacteristic
465C22×C4C2×D23611yescharacteristic
466C22×C4C2×D23611yescharacteristic
467C22×C4C2×D23611yescharacteristic
468C22×C4C23×D5911yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8#1174568712yes—
481C4⋊C4—592no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—4721no—
496C4⋊C4—4721no—
497C4⋊C4—2362no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—1184no—
501C22⋊C4—4721no—
502C22⋊C4—4721no—
503C22⋊C4—2362no—
504C22⋊C4—2362no—
505C22⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—2362no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—4721no—
512C42—4721no—
513C42—2362no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—1182no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528C23C22×D23611yescharacteristic
529D4—1182no—
530D4—1182no—
531D4—4724no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—4724no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4#1427374912yes—
575C2×C4#41×D5911yescharacteristic
576C2×C4#41×D5911yescharacteristic
577C2×C4#41×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
579C2×C4#1427377211yescharacteristic
580C2×C4#1427377411yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—2362no—
597C22—2362no—
598C22—2362no—
599C22#1683791411yescharacteristic
600C22#1683804711yescharacteristic
601C22#1683805611yescharacteristic
602C22C2×#1427374911yescharacteristic
603C22#1683820211yescharacteristic
604C22#1683820711yescharacteristic
605C22#1683821411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—4721no—
612C4—4721no—
613C4—4721no—
614C4—4721no—
615C4—4721no—
616C4—2362no—
617C4—2362no—
618C4#1683793111yescharacteristic
619C4#1683799511yescharacteristic
620C4#1683809511yescharacteristic
621C4#1683811911yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—4722no—
624C2#2142813011yescharacteristic
625C2#2143411611yescharacteristic
626C2#2143428211yescharacteristic
627C2#2143594811yescharacteristic
628C2#2143622411yescharacteristic
629C2#2143651011yescharacteristic
630C2#2143670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1923C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1923D59
hypocenterC59#27040
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428496C2semidirect
3. #21425511C2semidirect
4. #21425469C2semidirect
7. #21424866C2semidirect
8. #21424824C2semidirect
9. #21424689C2semidirect
10. #21424668C2semidirect
11. #21424346C2semidirect
12. #21424297C2semidirect
13. #21424192C2semidirect
14. C4×#14273649C2semidirect
15. C59×#1923C2semidirect
315. #1923D59semidirect
374. C59#27040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284962
#214271322
#214255112
#214254692
#214252862
#214252792
#214248662
#214248242
#214246892
#214246682
#214243462
#214242972
#214241922
C4×#142736492
C59×#19232
#2704059