Finite Group Databasebeta

← #28661497

Subgroups — #28661497

Order 15104.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427139C211yesmaximal, characteristic
3#21425470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425283C211yesmaximal, characteristic
5#21425276C211yesmaximal, characteristic
6#21424862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273698C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×#14273685C2211yescharacteristic
19C2×#14273661C2211yescharacteristic
20C2×#14273660C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273648C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
29C59⋊#401—21no—
30#16837331—21no—
31#16837302—21no—
32#16837301C2211yescharacteristic
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837296—21no—
36#16837294—21no—
37#16837285—21no—
38#16837279—21no—
39#16837259C2211yescharacteristic
40#16837259C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic59—21no—
44C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#102×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C59×#390C2211yescharacteristic
55C59×#382C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273698—22no—
65#14273698—22no—
66D4×Dic59—22no—
67D4×Dic59—41no—
68#14273685—22no—
69#14273685—41no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88#14273661—22no—
89#14273660—22no—
90#14273658—22no—
91#14273658—41no—
92C4⋊(C59⋊C8)—22no—
93#14273648—22no—
94#14273648—41no—
95(C2×D59)⋊C8—22no—
96(C2×D59)⋊C8—41no—
97C8×Dic59—41no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95D411yescharacteristic
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C22×D4×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#102×C59—22no—
117#102×C59—22no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59—21no—
120C24×C59—21no—
121C23×D59C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59#4112yes—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—24no—
135C2×C22⋊D59—81no—
136C2×C22⋊D59—81no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—42no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59—81no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—42no—
166C22⋊C4×C59—81no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C22⋊Dic59—24no—
170C22⋊Dic59—42no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—41no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175(C2×D59)⋊C4—81no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—42no—
183C4⋊Dic59#4112yes—
184C4⋊Dic59#4112yes—
185Dic59⋊C4—81no—
186Dic59⋊C4—81no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—42no—
190C4×Dic59—81no—
191C4×Dic59—81no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8#4112yes—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—21no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213D4×C59—22no—
214D4×C59—22no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
238C22⋊D59—84no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—84no—
260C2×Dic59#13512yes—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—41no—
265C8×C59—41no—
266C8×C59—41no—
267C59⋊C8—22no—
268C59⋊C8—41no—
269#27040—591nomaximal, Sylow
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59—81no—
277C22×C59#52511yescharacteristic
278C22×C59#54611yescharacteristic
279C22×C59#54711yescharacteristic
280C22×C59C2×#13511yescharacteristic
281C22×C59#57511yescharacteristic
282C22×C59#57611yescharacteristic
283C22×C59#57711yescharacteristic
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—41no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59#52911yescharacteristic
297C4×C59#53911yescharacteristic
298C4×C59#55311yescharacteristic
299C4×C59#55611yescharacteristic
300Dic59—22no—
301Dic59—42no—
302Dic59—41no—
303Dic59—42no—
304Dic59—41no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307#2494—591no—
308#2363—591no—
309#2073D5911yescharacteristic, complemented
310#2065—591no—
311#2034—591no—
312#2033—591no—
313#1949—591no—
314#1941—591no—
315#1923—591no—
316#1921—591no—
317#1918—591no—
318#1862—591no—
319#1854—591no—
320#1825—591no—
321C4×#102—591no—
322C2×C59—82no—
323C2×C59#246611yescharacteristic
324C2×C59#310211yescharacteristic
325C2×C59#311811yescharacteristic
326C2×C59#329711yescharacteristic
327C2×C59#331711yescharacteristic
328C2×C59#334011yescharacteristic
329C2×C59#335511yescharacteristic
330D59—81no—
331C2×#121—591no—
332C2×C4×D4—591no—
333C2×#117—591no—
334C2×#107—591no—
335C2×#107—591no—
336C2×#106—591no—
337C2×#106—591no—
338C2×C4⋊C8—591no—
339C2×#102—591no—
340C2×#102—591no—
341C2×#102C2×D5911yescharacteristic
342C2×#102C2×D5911yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—591no—
344C2×C22⋊C8—591no—
345C2×C4×C8—591no—
346#401—1181no—
347#397—1181no—
348#390—1181no—
349#390C2×D5911yescharacteristic
350#389—591no—
351#389—591no—
352#389—591no—
353#388—1181no—
354#388—1181no—
355#387—1181no—
356#386—1181no—
357#382C2×D5911yescharacteristic
358#380—591no—
359#380—591no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361C4×C4⋊C4—591no—
362C4×C22⋊C4—591no—
363C4×C22⋊C4—1181no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340C2×D5911yescharacteristic
371#340C2×D5911yescharacteristic
372#336—591no—
373#336C2×D5911yescharacteristic
374C59#2704011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×D4—1181no—
376C22×D4C22×D5911yescharacteristic
377C23×C4—591no—
378C23×C4—1181no—
379C22×C8—591no—
380C22×C8—591no—
381C22×C8C22×D5911yescharacteristic
382C22×C8C22×D5911yescharacteristic
383#121—1182no—
384#121—1182no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—2361no—
387#117—1182no—
388#117—2361no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—591no—
402C2×C22⋊C4—591no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C42—591no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#107—1182no—
414#107—1182no—
415#106—1182no—
416#106—2361no—
417C4⋊C8—1182no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—1182no—
421#102—2361no—
422C22⋊C8—1182no—
423C22⋊C8—2361no—
424C4×C8—2361no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—591no—
428#95—591no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436C24—21no—
437C24—591no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—1184no—
444C2×D4—4721no—
445C2×D4—4721no—
446C2×D4#1174568712yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—4721no—
464C22×C4—2362no—
465C22×C4—2362no—
466C22×C4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468C22×C4C23×D5911yescharacteristic
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—592no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8—1181no—
480C2×C8—1181no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—592no—
488C4⋊C4—592no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—4721no—
496C4⋊C4—4721no—
497C4⋊C4—2362no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—4721no—
503C22⋊C4—2361no—
504C22⋊C4—2362no—
505C22⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—2362no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—1181no—
510C42—1181no—
511C42—4721no—
512C42—4721no—
513C42—2362no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1181no—
522C23—1181no—
523C23—1181no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23—1181no—
528C23C2×D4×D5911yescharacteristic
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—4724no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—4724no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4#41×D5911yescharacteristic
576C2×C4#41×D5911yescharacteristic
577C2×C4#41×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
579C2×C4#1427377311yescharacteristic
580C2×C4#1427377411yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—1182no—
584C8—2361no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—2361no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22#1683791211yescharacteristic
600C22#1683804511yescharacteristic
601C22#1683805011yescharacteristic
602C22#135×D5911yescharacteristic
603C22#1683819811yescharacteristic
604C22#1683820411yescharacteristic
605C22#1683821211yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—1182no—
612C4—4721no—
613C4—4721no—
614C4—2362no—
615C4—2361no—
616C4—2362no—
617C4—2361no—
618C4#1683792911yescharacteristic
619C4#1683799611yescharacteristic
620C4#1683810311yescharacteristic
621C4#1683811911yescharacteristic
622C2—82no—
623C2—4721no—
624C2#2142813311yescharacteristic
625C2#2143411111yescharacteristic
626C2#2143427711yescharacteristic
627C2#2143594511yescharacteristic
628C2#2143622111yescharacteristic
629C2#2143650711yescharacteristic
630C2#2143669511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2073C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenter#2073D59
hypocenterC59#27040
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428499C2semidirect
3. #21425470C2semidirect
6. #21424862C2semidirect
7. #21424823C2semidirect
8. #21424703C2semidirect
9. #21424686C2semidirect
10. #21424668C2semidirect
11. #21424345C2semidirect
12. #21424298C2semidirect
13. #21424190C2semidirect
14. #102×Dic59C2semidirect
15. C59×#2073C2semidirect
309. #2073D59semidirect
374. C59#27040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284992
#214271392
#214254702
#214252832
#214252762
#214248622
#214248232
#214247032
#214246862
#214246682
#214243452
#214242982
#214241902
#102×Dic592
C59×#20732
#2704059