Finite Group Databasebeta

← #28661544

Subgroups — #28661544

Order 15104.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428516C211yesmaximal, characteristic
2#21427128C211yesmaximal, characteristic
3#21425504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425298C211yesmaximal, characteristic
5#21425298C211yesmaximal, characteristic
6#21424855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424701C211yesmaximal, characteristic
9#21424678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424292C211yesmaximal, characteristic
13#21424190C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273722—21no—
17C2×#14273703C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273685C2211yescharacteristic
20C2×#14273661C2211yescharacteristic
21C2×#14273661C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
28#16837341—21no—
29#16837329—21no—
30#16837298C2211yescharacteristic
31#16837298C2211yescharacteristic
32#16837294—21no—
33#16837291—21no—
34#16837289—21no—
35#16837285—21no—
36#16837272C2211yescharacteristic
37#16837259C2211yescharacteristic
38#16837259C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
41#16837253—21no—
42C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62#14273722—44no—
63#14273703—22no—
64#14273703—22no—
65Q8×Dic59—22no—
66Q8×Dic59—41no—
67#14273685—22no—
68#14273685—41no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90#14273661—22no—
91#14273661—22no—
92#14273658—22no—
93#14273651—22no—
94#14273651—22no—
95(C2×D59)⋊C8—22no—
96(C2×D59)⋊C8—41no—
97C8×Dic59—41no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C59⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#107×C59—41no—
115C4⋊C8×C59—22no—
116#103×C59—22no—
117#103×C59—41no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59—21no—
120#95×C59—21no—
121C23×D59C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59#4112yes—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59#4112yes—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—42no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—42no—
167(C2×D59)⋊C4—42no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—42no—
176C4⋊Dic59—42no—
177C4⋊Dic59—42no—
178C4⋊Dic59#4112yes—
179C4⋊Dic59#4112yes—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—42no—
182Dic59⋊C4—42no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—42no—
186C4×Dic59—42no—
187C4×Dic59—42no—
188C4×Dic59—42no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C23×C59C22×D411yescharacteristic
196C22×D59—21no—
197C22×D59—21no—
198C22×D59—21no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—21no—
202C22×D59—21no—
203Q8×C59—22no—
204Q8×C59—22no—
205Q8×C59—41no—
206Q8×C59—41no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59#13512yes—
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C4×D59—41no—
253C4×D59—41no—
254C4×D59—41no—
255C4×D59—41no—
256C8×C59—22no—
257C8×C59—41no—
258C59⋊C8—41no—
259C59⋊C8—41no—
260#27043—591nomaximal, Sylow
261C22×C59#52511yescharacteristic
262C22×C59#54611yescharacteristic
263C22×C59#54711yescharacteristic
264C22×C59C2×#13511yescharacteristic
265C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C59#57811yescharacteristic
267C22×C59#57811yescharacteristic
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59#52911yescharacteristic
282C4×C59#53911yescharacteristic
283C4×C59#55311yescharacteristic
284C4×C59#55611yescharacteristic
285Dic59—22no—
286Dic59—42no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—42no—
290Dic59—81no—
291Dic59—81no—
292#2496—591no—
293#2362—591no—
294#2072—591no—
295#2068D5911yescharacteristic, complemented
296#2036—591no—
297#2036—591no—
298#1947—591no—
299#1942—591no—
300#1923—591no—
301#1920—591no—
302#1918—591no—
303#1865—591no—
304#1854—591no—
305#1825—591no—
306C4×#103—591no—
307C2×C59#246611yescharacteristic
308C2×C59#310611yescharacteristic
309C2×C59#312711yescharacteristic
310C2×C59#330211yescharacteristic
311C2×C59#330811yescharacteristic
312C2×C59#333611yescharacteristic
313C2×C59#335311yescharacteristic
314D59—81no—
315C2×#126—1181no—
316C2×C22⋊Q8—591no—
317C2×C4×Q8—591no—
318C2×#117—591no—
319C2×#107—591no—
320C2×#107—591no—
321C2×#107C2×D5911yescharacteristic
322C2×#106—591no—
323C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
324C2×#103—591no—
325C2×#103—591no—
326C2×#103C2×D5911yescharacteristic
327C2×#103C2×D5911yescharacteristic
328C2×C22⋊C8—591no—
329C2×C22⋊C8—591no—
330C2×C4×C8—591no—
331#400—1181no—
332#397—1181no—
333#391C2×D5911yescharacteristic
334#389—591no—
335#389—591no—
336#389C2×D5911yescharacteristic
337#388—1181no—
338#388—1181no—
339#387—1181no—
340#387—1181no—
341#384—591no—
342#380—591no—
343#380—591no—
344C4×C4⋊C4—591no—
345C4×C4⋊C4—591no—
346C4×C4⋊C4—1181no—
347C4×C22⋊C4—591no—
348#340—591no—
349#340—591no—
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340—591no—
353#340—591no—
354#340—591no—
355#340C2×D5911yescharacteristic
356#336—591no—
357#336—591no—
358C59#2704311yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
360C23×C4—591no—
361C22×C8—591no—
362C22×C8—591no—
363C22×C8C22×D5911yescharacteristic
364C22×C8C22×D5911yescharacteristic
365#126—2364no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C4×Q8—1182no—
369C4×Q8—2361no—
370#117—1182no—
371#117—2361no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—591no—
374C2×C4⋊C4—591no—
375C2×C4⋊C4—591no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—591no—
387C2×C22⋊C4—591no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—1181no—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42—1181no—
396C2×C42—1181no—
397C2×C42C22×D5911yescharacteristic
398#107—41no—
399#107—1182no—
400#107—1182no—
401#106—1182no—
402C4⋊C8—22no—
403#103—22no—
404#103—41no—
405#103—1182no—
406#103—1182no—
407C22⋊C8—1182no—
408C22⋊C8—2361no—
409C4×C8—2361no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—591no—
414#95—591no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421C24—591no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1174568912yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—591no—
433C22×C4—591no—
434C22×C4—591no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4C23×D5911yescharacteristic
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8#1174568712yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—2362no—
477C4⋊C4—2362no—
478C4⋊C4—2362no—
479C4⋊C4—2362no—
480C4⋊C4—2362no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—2362no—
485C22⋊C4—2362no—
486C22⋊C4—2362no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42—2362no—
492C42—2362no—
493C42—2362no—
494C42—2362no—
495C23—1181no—
496C23—1181no—
497C23—1181no—
498C23—1181no—
499C23—1181no—
500C23—1181no—
501C23—1181no—
502C23C2×D4×D5911yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—592no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4#1427375012yes—
550C2×C4#41×D5911yescharacteristic
551C2×C4#41×D5911yescharacteristic
552C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
554C2×C4#1427377211yescharacteristic
555C2×C4#1427377411yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22#1683791511yescharacteristic
568C22#1683804911yescharacteristic
569C22#1683805211yescharacteristic
570C22C2×#1427375011yescharacteristic
571C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
572C22#1683821611yescharacteristic
573C22#1683821811yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—1182no—
581C4—4721no—
582C4—4721no—
583C4—2362no—
584C4—2361no—
585C4—2362no—
586C4—2361no—
587C4#1683793811yescharacteristic
588C4#1683800111yescharacteristic
589C4#1683809511yescharacteristic
590C4#1683811911yescharacteristic
591C2—4721no—
592C2#2142813511yescharacteristic
593C2#2143415911yescharacteristic
594C2#2143439811yescharacteristic
595C2#2143601611yescharacteristic
596C2#2143609411yescharacteristic
597C2#2143646711yescharacteristic
598C2#2143667511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2068C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2068D59
hypocenterC59#27043
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425504C2semidirect
6. #21424855C2semidirect
7. #21424827C2semidirect
9. #21424678C2semidirect
10. #21424666C2semidirect
11. #21424362C2semidirect
14. #103×Dic59C2semidirect
15. C59×#2068C2semidirect
295. #2068D59semidirect
358. C59#27043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214285162
#214271282
#214255042
#214252982
#214248552
#214248272
#214247012
#214246782
#214246662
#214243622
#214242922
#214241902
#103×Dic592
C59×#20682
#2704359