Finite Group Databasebeta

← #28661793

Subgroups — #28661793

Order 15104.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428531C211yesmaximal, characteristic
2#21427123C211yesmaximal, characteristic
3#21425508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425293C211yesmaximal, characteristic
6#21425292C211yesmaximal, characteristic
7#21424858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424712C211yesmaximal, characteristic
10#21424683C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424679C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424191C211yesmaximal, characteristic
14#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1854C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273706C2211yescharacteristic
17C2×#14273692C2211yescharacteristic
18C2×#14273659C2211yescharacteristic
19C2×#14273658C2211yescharacteristic
20C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14273652C2211yescharacteristic
22C2×#14273652C2211yescharacteristic
23C2×#14273650C2211yescharacteristic
24C2×#14273650C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14273637C2211yescharacteristic
27#16837343—21no—
28#16837325—21no—
29#16837307C2211yescharacteristic
30#16837301C2211yescharacteristic
31#16837298C2211yescharacteristic
32#16837298C2211yescharacteristic
33#16837296—21no—
34#16837296—21no—
35#16837290—21no—
36#16837287—21no—
37#16837286—21no—
38#16837271C2211yescharacteristic
39#16837262C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×Dic59⋊C4—21no—
43C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#117×C59C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C59×#380C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62#14273706—22no—
63#14273706—22no—
64#14273692—22no—
65#14273692—41no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic59—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic59—21no—
81C2×C4×Dic59—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
85#14273659—22no—
86#14273658—22no—
87Dic59⋊C8—22no—
88#14273652—22no—
89#14273652—22no—
90#14273650—22no—
91#14273650—41no—
92C22⋊(C59⋊C8)—41no—
93#14273637—41no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95D411yescharacteristic
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107#117×C59—22no—
108#117×C59—41no—
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59—21no—
116#107×C59—41no—
117#106×C59—22no—
118C22⋊C8×C59—22no—
119#95×C59—21no—
120C24×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118#4112yes—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59#4112yes—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59#4112yes—
161C22⋊C4×C59—42no—
162C22⋊C4×C59—81no—
163C42×C59—42no—
164C22⋊Dic59—24no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—41no—
167C22⋊Dic59—81no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—42no—
174C4⋊Dic59#4112yes—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—42no—
177Dic59⋊C4—42no—
178Dic59⋊C4—81no—
179Dic59⋊C4—81no—
180Dic59⋊C4—81no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—42no—
186C4×Dic59—42no—
187C4×Dic59—81no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59—21no—
196C23×C59—21no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59—21no—
200C23×C59—21no—
201C23×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59#13712yes—
251Dic118—22no—
252Dic118—22no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255C8×C59—22no—
256C8×C59—41no—
257C59⋊C8—41no—
258C59⋊C8—41no—
259#27060—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59—41no—
264C22×C59—41no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59#52511yescharacteristic
268C22×C59#54611yescharacteristic
269C22×C59#54711yescharacteristic
270C22×C59C2×#13711yescharacteristic
271C22×C59#57511yescharacteristic
272C22×C59#57711yescharacteristic
273C22×C59#57711yescharacteristic
274C4×C59—42no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59#52911yescharacteristic
280C4×C59#53911yescharacteristic
281C4×C59#55311yescharacteristic
282C4×C59#55611yescharacteristic
283Dic59—22no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288Dic59—41no—
289Dic59—81no—
290Dic59—81no—
291#2497—591no—
292#2362—591no—
293#2072—591no—
294#2068—591no—
295#2035—591no—
296#2035—591no—
297#1948—591no—
298#1944—591no—
299#1924—591no—
300#1920—591no—
301#1920—591no—
302#1865—591no—
303#1854D5911yescharacteristic
304#1825—591no—
305#1763—591no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59#246611yescharacteristic
308C2×C59#311611yescharacteristic
309C2×C59#312611yescharacteristic
310C2×C59#332111yescharacteristic
311C2×C59#333111yescharacteristic
312C2×C59#334411yescharacteristic
313C2×C59#335011yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8—591no—
315C2×C4×Q8—591no—
316C2×#117C2×D5911yescharacteristic
317C2×#107C2×D5911yescharacteristic
318C2×#106—591no—
319C2×#106—591no—
320C2×#106C2×D5911yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—591no—
322C2×#103—591no—
323C2×#103—591no—
324C2×#103—591no—
325C2×#103—591no—
326C2×C22⋊C8—591no—
327C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
328C2×#97—591no—
329#400—1181no—
330#396—1181no—
331#391—591no—
332#389—591no—
333#389—591no—
334#389—591no—
335#388—1181no—
336#388—1181no—
337#388—1181no—
338#387—1181no—
339#387—1181no—
340#384—591no—
341#380—591no—
342#380C2×D5911yescharacteristic
343C4×C4⋊C4—591no—
344C4×C4⋊C4—591no—
345C4×C4⋊C4—1181no—
346C4×C22⋊C4—591no—
347#340—591no—
348#340—591no—
349#340—591no—
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340—591no—
353#340C2×D5911yescharacteristic
354#340C2×D5911yescharacteristic
355#336—591no—
356#336—591no—
357C59#2706011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—591no—
359C23×C4C22×D5911yescharacteristic
360C22×C8—591no—
361C22×C8—591no—
362C22×C8C22×D5911yescharacteristic
363C22×C8C22×D5911yescharacteristic
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C4×Q8—1182no—
367C4×Q8—2361no—
368#117—22no—
369#117—41no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—591no—
387C2×C22⋊C4—591no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—591no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—1181no—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42—1181no—
396#107—41no—
397#106—22no—
398#106—1182no—
399#106—1182no—
400C4⋊C8—1182no—
401#103—1182no—
402#103—1182no—
403#103—1182no—
404#103—2361no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—2361no—
407#97—2361no—
408#95—21no—
409#95—591no—
410#95—591no—
411#95—1181no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414#95—1181no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419C24D4×D5911yescharacteristic
420C2×Q8—592no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4D4×D5911yescharacteristic
445C22×C4C23×D5911yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8#1174568512yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—4721no—
473C4⋊C4—4721no—
474C4⋊C4—4721no—
475C4⋊C4—2362no—
476C4⋊C4—2362no—
477C4⋊C4—2362no—
478C4⋊C4#1174568712yes—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—4721no—
484C22⋊C4—2361no—
485C42—42no—
486C42—1181no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—4721no—
491C42—2362no—
492C42—2362no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23C2×D4×D5911yescharacteristic
501Q8—1182no—
502Q8—1182no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—592no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4#41×D5911yescharacteristic
549C2×C4#41×D5911yescharacteristic
550C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
551C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
552C2×C4#1427377211yescharacteristic
553C2×C4#1427377511yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—41no—
556C8—2361no—
557C8—2361no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22#1683791011yescharacteristic
566C22#1683803911yescharacteristic
567C22#1683805311yescharacteristic
568C22#137×D5911yescharacteristic
569C22#1683819911yescharacteristic
570C22#1683820911yescharacteristic
571C22#1683821211yescharacteristic
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—1182no—
578C4—4721no—
579C4—4721no—
580C4—2361no—
581C4—2362no—
582C4—2362no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4#1683793411yescharacteristic
586C4#1683799811yescharacteristic
587C4#1683810111yescharacteristic
588C4#1683812311yescharacteristic
589C2—81no—
590C2#2142812911yescharacteristic
591C2#2143425311yescharacteristic
592C2#2143438311yescharacteristic
593C2#2143628611yescharacteristic
594C2#2143640511yescharacteristic
595C2#2143655211yescharacteristic
596C2#2143663711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1854C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1854D59
hypocenterC59#27060
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425508C2semidirect
4. #21425486C2semidirect
7. #21424858C2semidirect
8. #21424837C2semidirect
10. #21424683C2semidirect
11. #21424679C2semidirect
12. #21424361C2semidirect
14. #21423925C2semidirect
357. C59#27060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214285312
#214271232
#214255082
#214254862
#214252932
#214252922
#214248582
#214248372
#214247122
#214246832
#214246792
#214243612
#214241912
#214239252
C59×#18542
#2706059