Finite Group Databasebeta

← #28661803

Subgroups — #28661803

Order 15104.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428527C211yesmaximal, characteristic
2#21427125C211yesmaximal, characteristic
3#21425506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425295C211yesmaximal, characteristic
6#21425295C211yesmaximal, characteristic
7#21424859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424710C211yesmaximal, characteristic
10#21424684C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424294C211yesmaximal, characteristic
13#21424190C211yesmaximal, characteristic
14#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273707C2211yescharacteristic
17C2×#14273692C2211yescharacteristic
18C2×#14273685C2211yescharacteristic
19C2×#14273660C2211yescharacteristic
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×#14273658C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273650C2211yescharacteristic
26C2×#14273650C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273637C2211yescharacteristic
30#16837344—21no—
31#16837324—21no—
32#16837308C2211yescharacteristic
33#16837301C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837294—21no—
36#16837294—21no—
37#16837293—21no—
38#16837288—21no—
39#16837287—21no—
40#16837272C2211yescharacteristic
41#16837259C2211yescharacteristic
42#16837259C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59—21no—
45C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#106×C59C2211yescharacteristic
53C59×#389C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#340C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×C4×D59C2311yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63#14273707—22no—
64#14273707—22no—
65#14273692—22no—
66#14273692—41no—
67#14273685—22no—
68#14273685—41no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88#14273660—41no—
89#14273658—22no—
90#14273658—22no—
91C4⋊(C59⋊C8)—22no—
92#14273652—22no—
93#14273652—22no—
94#14273650—22no—
95#14273650—41no—
96(C2×D59)⋊C8—22no—
97(C2×D59)⋊C8—41no—
98#14273637—41no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59—21no—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#106×C59—22no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59—21no—
120C23×D59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118#4112yes—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—42no—
160C4⋊C4×C59#4112yes—
161C4⋊C4×C59#4112yes—
162C42×C59—21no—
163C42×C59—21no—
164C42×C59—42no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—41no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169(C2×D59)⋊C4—81no—
170(C2×D59)⋊C4—81no—
171C4⋊Dic59—24no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—42no—
179C4⋊Dic59—81no—
180C4⋊Dic59—81no—
181Dic59⋊C4—42no—
182Dic59⋊C4—81no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—42no—
186C4×Dic59—42no—
187C4×Dic59—81no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8#4112yes—
194C23×C59C22×D411yescharacteristic
195C22×D59—21no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59—21no—
198C22×D59—21no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59#13712yes—
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251Dic118—22no—
252Dic118—22no—
253Dic118—41no—
254Dic118—41no—
255C8×C59—41no—
256C8×C59—41no—
257C59⋊C8—22no—
258C59⋊C8—41no—
259#27060—591nomaximal, Sylow
260C22×C59#52511yescharacteristic
261C22×C59#54611yescharacteristic
262C22×C59#54711yescharacteristic
263C22×C59C2×#13711yescharacteristic
264C22×C59#57511yescharacteristic
265C22×C59#57711yescharacteristic
266C22×C59#57711yescharacteristic
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C4×C59—22no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59#52911yescharacteristic
281C4×C59#53911yescharacteristic
282C4×C59#55311yescharacteristic
283C4×C59#55611yescharacteristic
284Dic59—41no—
285Dic59—42no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290Dic59—81no—
291#2497—591no—
292#2362—591no—
293#2072—591no—
294#2068—591no—
295#2035—591no—
296#2035—591no—
297#1948—591no—
298#1944—591no—
299#1924—591no—
300#1920—591no—
301#1920D5911yescharacteristic, complemented
302#1865—591no—
303#1854—591no—
304#1825—591no—
305#1763—591no—
306C2×C59#246611yescharacteristic
307C2×C59#311611yescharacteristic
308C2×C59#312611yescharacteristic
309C2×C59#332111yescharacteristic
310C2×C59#333111yescharacteristic
311C2×C59#334411yescharacteristic
312C2×C59#335011yescharacteristic
313D59—81no—
314C2×C22⋊Q8—591no—
315C2×C4×Q8—591no—
316C2×#117—591no—
317C2×#107—591no—
318C2×#106—591no—
319C2×#106—591no—
320C2×#106C2×D5911yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—591no—
322C2×#103—591no—
323C2×#103—591no—
324C2×#103—591no—
325C2×#103—591no—
326C2×C22⋊C8—591no—
327C2×C22⋊C8—591no—
328C2×#97—591no—
329#400—1181no—
330#396—1181no—
331#391—591no—
332#389—591no—
333#389—591no—
334#389C2×D5911yescharacteristic
335#388—1181no—
336#388—1181no—
337#388—1181no—
338#387—1181no—
339#387—1181no—
340#384—591no—
341#380—591no—
342#380—591no—
343C4×C4⋊C4—591no—
344C4×C4⋊C4—1181no—
345C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
346C4×C22⋊C4—591no—
347#340—591no—
348#340—591no—
349#340—591no—
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340C2×D5911yescharacteristic
353#340C2×D5911yescharacteristic
354#340C2×D5911yescharacteristic
355#336—591no—
356#336C2×D5911yescharacteristic
357C59#2706011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×Q8—591no—
359C23×C4—591no—
360C22×C8—591no—
361C22×C8—591no—
362C22×C8C22×D5911yescharacteristic
363C22×C8C22×D5911yescharacteristic
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C4×Q8—1182no—
367C4×Q8—2361no—
368#117—1182no—
369#117—2361no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—591no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—591no—
385C2×C22⋊C4—591no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—591no—
392C2×C42—1181no—
393C2×C42—1181no—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#107—2361no—
397#106—22no—
398#106—1182no—
399#106—1182no—
400C4⋊C8—1182no—
401#103—1182no—
402#103—1182no—
403#103—1182no—
404#103—2361no—
405C22⋊C8—1182no—
406C22⋊C8—2361no—
407#97—2361no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—591no—
411#95—591no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414#95—1181no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419C24—591no—
420C2×Q8—592no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×Q8—1181no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—591no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444C22×C4D4×D5911yescharacteristic
445C22×C4C23×D5911yescharacteristic
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—592no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1181no—
457C2×C8—1181no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—4721no—
473C4⋊C4—4721no—
474C4⋊C4—4721no—
475C4⋊C4—2362no—
476C4⋊C4—2362no—
477C4⋊C4#1174568512yes—
478C4⋊C4#1174568912yes—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—4721no—
482C22⋊C4—4721no—
483C22⋊C4—2361no—
484C22⋊C4—2362no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—42no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—4721no—
491C42—2362no—
492C42—2362no—
493C23—1181no—
494C23—1181no—
495C23—1181no—
496C23—1181no—
497C23—1181no—
498C23—1181no—
499C23—1181no—
500C23C2×D4×D5911yescharacteristic
501Q8—1182no—
502Q8—1182no—
503Q8—2361no—
504Q8—2361no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4#1427375612yes—
548C2×C4#41×D5911yescharacteristic
549C2×C4#41×D5911yescharacteristic
550C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
551C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
552C2×C4#1427377311yescharacteristic
553C2×C4#1427377411yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—1182no—
557C8—2361no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22#1683791511yescharacteristic
566C22#1683804811yescharacteristic
567C22#1683805011yescharacteristic
568C22C2×#1427375611yescharacteristic
569C22#1683819811yescharacteristic
570C22#1683820911yescharacteristic
571C22#1683821111yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—4721no—
579C4—4721no—
580C4—4721no—
581C4—2361no—
582C4—2361no—
583C4—2362no—
584C4—2361no—
585C4#1683793011yescharacteristic
586C4#1683799311yescharacteristic
587C4#1683810511yescharacteristic
588C4#1683812511yescharacteristic
589C2—4721no—
590C2#2142813911yescharacteristic
591C2#2143426011yescharacteristic
592C2#2143438911yescharacteristic
593C2#2143628711yescharacteristic
594C2#2143641411yescharacteristic
595C2#2143655511yescharacteristic
596C2#2143663411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1920C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1920D59
hypocenterC59#27060
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425506C2semidirect
4. #21425488C2semidirect
7. #21424859C2semidirect
8. #21424838C2semidirect
10. #21424684C2semidirect
11. #21424361C2semidirect
14. #21423925C2semidirect
15. C59×#1920C2semidirect
301. #1920D59semidirect
357. C59#27060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214285272
#214271252
#214255062
#214254882
#214252952
#214248592
#214248382
#214247102
#214246842
#214243612
#214242942
#214241902
#214239252
C59×#19202
#2706059