Finite Group Databasebeta

← #28661813

Subgroups — #28661813

Order 15104.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428497C211yesmaximal, characteristic
2#21427119C211yesmaximal, characteristic
3#21425517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425297C211yesmaximal, characteristic
6#21425291C211yesmaximal, characteristic
7#21424863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424707C211yesmaximal, characteristic
10#21424690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424682C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424292C211yesmaximal, characteristic
13#21424189C211yesmaximal, characteristic
14#21423926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273703C2211yescharacteristic
17C2×#14273685C2211yescharacteristic
18C2×#14273660C2211yescharacteristic
19C2×#14273659C2211yescharacteristic
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14273651C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273638C2211yescharacteristic
27C59⋊#401—21no—
28#16837329—21no—
29#16837309C2211yescharacteristic
30#16837301C2211yescharacteristic
31#16837300C2211yescharacteristic
32#16837293—21no—
33#16837292—21no—
34#16837292—21no—
35#16837288—21no—
36#16837283—21no—
37#16837267C2211yescharacteristic
38#16837259C2211yescharacteristic
39#16837259C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4×Dic59⋊C4—21no—
42C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62#14273703—22no—
63#14273703—22no—
64#14273685—22no—
65#14273685—41no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic59—21no—
80C2×C4×Dic59—21no—
81C2×C4×Dic59—21no—
82C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
83#14273660—22no—
84#14273659—22no—
85#14273658—41no—
86Dic59⋊C8—22no—
87#14273651—22no—
88#14273651—22no—
89(C2×D59)⋊C8—22no—
90(C2×D59)⋊C8—41no—
91#14273638—41no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95D411yescharacteristic
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C59—22no—
108C4×Q8×C59—41no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59—22no—
117#103×C59—22no—
118#103×C59—41no—
119#95×C59—21no—
120C23×D59C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59#4112yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—42no—
159C4⋊C4×C59—42no—
160C4⋊C4×C59#4112yes—
161C42×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163C42×C59—42no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—41no—
166(C2×D59)⋊C4—41no—
167(C2×D59)⋊C4—42no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169(C2×D59)⋊C4—81no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—81no—
178C4⋊Dic59#4112yes—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—42no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—42no—
184C4×Dic59—42no—
185C4×Dic59—81no—
186C2×C59⋊C8—21no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8#4112yes—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—21no—
194C22×D59—21no—
195C22×D59—21no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59—21no—
198C22×D59—21no—
199C22×D59—21no—
200Q8×C59—22no—
201Q8×C59—22no—
202Q8×C59—41no—
203Q8×C59—41no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C8×C59—41no—
254C8×C59—41no—
255C59⋊C8—22no—
256C59⋊C8—41no—
257#27061—591nomaximal, Sylow
258C22×C59#52511yescharacteristic
259C22×C59#54611yescharacteristic
260C22×C59#54711yescharacteristic
261C22×C59#57511yescharacteristic
262C22×C59#57511yescharacteristic
263C22×C59#57711yescharacteristic
264C22×C59#57811yescharacteristic
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59#52911yescharacteristic
279C4×C59#53911yescharacteristic
280C4×C59#55311yescharacteristic
281C4×C59#55611yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—42no—
285Dic59—41no—
286Dic59—81no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289#2494—591no—
290#2362—591no—
291#2074—591no—
292#2066—591no—
293#2036—591no—
294#2035—591no—
295#1949—591no—
296#1943—591no—
297#1924—591no—
298#1921—591no—
299#1920—591no—
300#1863D5911yescharacteristic, complemented
301#1854—591no—
302#1825—591no—
303#1763—591no—
304C2×C59#246611yescharacteristic
305C2×C59#311111yescharacteristic
306C2×C59#312111yescharacteristic
307C2×C59#330711yescharacteristic
308C2×C59#332711yescharacteristic
309C2×C59#334911yescharacteristic
310C2×C59#335011yescharacteristic
311D59—81no—
312C2×C22⋊Q8—591no—
313C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
314C2×#117—591no—
315C2×#107—591no—
316C2×#107C2×D5911yescharacteristic
317C2×#106—591no—
318C2×#106—591no—
319C2×C4⋊C8—591no—
320C2×#103—591no—
321C2×#103—591no—
322C2×#103C2×D5911yescharacteristic
323C2×#103C2×D5911yescharacteristic
324C2×C22⋊C8—591no—
325C2×C22⋊C8—591no—
326C2×#97—591no—
327#401—1181no—
328#397—1181no—
329#391—591no—
330#389—591no—
331#389—591no—
332#389C2×D5911yescharacteristic
333#388—1181no—
334#388—1181no—
335#388—1181no—
336#387—1181no—
337#387—1181no—
338#382—591no—
339#380—591no—
340#380—591no—
341C4×C4⋊C4—591no—
342C4×C4⋊C4—591no—
343C4×C4⋊C4—1181no—
344C4×C22⋊C4—591no—
345#340—591no—
346#340—591no—
347#340—591no—
348#340—591no—
349#340—591no—
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340C2×D5911yescharacteristic
353#336—591no—
354#336C2×D5911yescharacteristic
355C59#2706111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
357C23×C4—591no—
358C22×C8—591no—
359C22×C8—591no—
360C22×C8C22×D5911yescharacteristic
361C22×C8C22×D5911yescharacteristic
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—41no—
366#117—1182no—
367#117—2361no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—591no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—591no—
381C2×C22⋊C4—591no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—591no—
388C2×C42—1181no—
389C2×C42—1181no—
390C2×C42—1181no—
391C2×C42C22×D5911yescharacteristic
392#107—22no—
393#107—1182no—
394#106—1182no—
395#106—2361no—
396C4⋊C8—1182no—
397#103—22no—
398#103—41no—
399#103—1182no—
400#103—1182no—
401C22⋊C8—1182no—
402C22⋊C8—2361no—
403#97—2361no—
404#95—21no—
405#95—591no—
406#95—591no—
407#95—1181no—
408#95—1181no—
409#95—1181no—
410#95—1181no—
411#95—1181no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414#95—1181no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417C24—591no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#1174568512yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4C23×D5911yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—592no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1181no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—592no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—4721no—
473C4⋊C4—2362no—
474C4⋊C4#1174568712yes—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—4721no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2362no—
480C22⋊C4—2362no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C42—4721no—
487C42—2362no—
488C42—2362no—
489C23—1181no—
490C23—1181no—
491C23—1181no—
492C23—1181no—
493C23—1181no—
494C23—1181no—
495C23—1181no—
496C23C2×D4×D5911yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4#41×D5911yescharacteristic
545C2×C4#41×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
547C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
548C2×C4#1427377211yescharacteristic
549C2×C4#1427377511yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—1182no—
553C8—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22#1683791111yescharacteristic
562C22#1683803911yescharacteristic
563C22#1683805411yescharacteristic
564C22#1683819811yescharacteristic
565C22#1683820111yescharacteristic
566C22#1683820911yescharacteristic
567C22#1683821511yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—4721no—
575C4—4721no—
576C4—4721no—
577C4—2362no—
578C4—2361no—
579C4—2361no—
580C4—2361no—
581C4#1683793211yescharacteristic
582C4#1683799911yescharacteristic
583C4#1683809711yescharacteristic
584C4#1683812311yescharacteristic
585C2—4721no—
586C2#2142813411yescharacteristic
587C2#2143420311yescharacteristic
588C2#2143433111yescharacteristic
589C2#2143606511yescharacteristic
590C2#2143636811yescharacteristic
591C2#2143662311yescharacteristic
592C2#2143663811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1863C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1863D59
hypocenterC59#27061
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425517C2semidirect
4. #21425473C2semidirect
7. #21424863C2semidirect
8. #21424831C2semidirect
10. #21424690C2semidirect
11. #21424682C2semidirect
14. #21423926C2semidirect
15. C59×#1863C2semidirect
300. #1863D59semidirect
355. C59#27061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284972
#214271192
#214255172
#214254732
#214252972
#214252912
#214248632
#214248312
#214247072
#214246902
#214246822
#214242922
#214241892
#214239262
C59×#18632
#2706159