Finite Group Databasebeta

← #28661814

Subgroups — #28661814

Order 15104.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428494C211yesmaximal, characteristic
2#21427128C211yesmaximal, characteristic
3#21425514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425298C211yesmaximal, characteristic
5#21425291C211yesmaximal, characteristic
6#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424708C211yesmaximal, characteristic
9#21424685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424348C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424294C211yesmaximal, characteristic
13#21424190C211yesmaximal, characteristic
14#21423928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273703C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×#14273685C2211yescharacteristic
19C2×#14273661C2211yescharacteristic
20C2×#14273660C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×#14273651C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273637C2211yescharacteristic
27C59⋊#401—21no—
28#16837328—21no—
29#16837298C2211yescharacteristic
30#16837298C2211yescharacteristic
31#16837294—21no—
32#16837291—21no—
33#16837291—21no—
34#16837289—21no—
35#16837283—21no—
36#16837268C2211yescharacteristic
37#16837259C2211yescharacteristic
38#16837259C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
41#16837253—21no—
42C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#106×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62#14273703—22no—
63#14273703—22no—
64Q8×Dic59—22no—
65Q8×Dic59—41no—
66#14273685—22no—
67#14273685—41no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87#14273661—22no—
88#14273660—22no—
89#14273659—22no—
90#14273651—22no—
91#14273651—22no—
92(C2×D59)⋊C8—22no—
93(C2×D59)⋊C8—41no—
94#14273637—41no—
95C59⋊#95—21no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#106×C59—41no—
114C4⋊C8×C59—22no—
115#103×C59—22no—
116#103×C59—41no—
117#95×C59—21no—
118#95×C59—21no—
119#95×C59—21no—
120C23×D59C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59#4112yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—21no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59#4112yes—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—81no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59—21no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164(C2×D59)⋊C4—41no—
165(C2×D59)⋊C4—42no—
166(C2×D59)⋊C4—42no—
167(C2×D59)⋊C4—81no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—42no—
175C4⋊Dic59#4112yes—
176C4⋊Dic59#4112yes—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—42no—
179Dic59⋊C4—42no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—42no—
183C4×Dic59—42no—
184C4×Dic59—42no—
185C4×Dic59—81no—
186C2×C59⋊C8—21no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—21no—
194C22×D59—21no—
195C22×D59—21no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59—21no—
198C22×D59—21no—
199C22×D59—21no—
200Q8×C59—22no—
201Q8×C59—22no—
202Q8×C59—41no—
203Q8×C59—41no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—41no—
251C4×D59—41no—
252C4×D59—41no—
253C8×C59—22no—
254C8×C59—41no—
255C59⋊C8—41no—
256C59⋊C8—41no—
257#27061—591nomaximal, Sylow
258C22×C59#52511yescharacteristic
259C22×C59#54611yescharacteristic
260C22×C59#54711yescharacteristic
261C22×C59#57511yescharacteristic
262C22×C59#57511yescharacteristic
263C22×C59#57711yescharacteristic
264C22×C59#57811yescharacteristic
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59—41no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59#52911yescharacteristic
279C4×C59#53911yescharacteristic
280C4×C59#55311yescharacteristic
281C4×C59#55611yescharacteristic
282Dic59—42no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—42no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59—81no—
289#2494—591no—
290#2362—591no—
291#2074—591no—
292#2066D5911yescharacteristic, complemented
293#2036—591no—
294#2035—591no—
295#1949—591no—
296#1943—591no—
297#1924—591no—
298#1921—591no—
299#1920—591no—
300#1863—591no—
301#1854—591no—
302#1825—591no—
303#1763—591no—
304C2×C59#246611yescharacteristic
305C2×C59#311111yescharacteristic
306C2×C59#312111yescharacteristic
307C2×C59#330711yescharacteristic
308C2×C59#332711yescharacteristic
309C2×C59#334911yescharacteristic
310C2×C59#335011yescharacteristic
311D59—81no—
312C2×C22⋊Q8—591no—
313C2×C4×Q8—591no—
314C2×#117—591no—
315C2×#107—591no—
316C2×#107—591no—
317C2×#106—591no—
318C2×#106C2×D5911yescharacteristic
319C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
320C2×#103—591no—
321C2×#103—591no—
322C2×#103C2×D5911yescharacteristic
323C2×#103C2×D5911yescharacteristic
324C2×C22⋊C8—591no—
325C2×C22⋊C8—591no—
326C2×#97—591no—
327#401—1181no—
328#397—1181no—
329#391C2×D5911yescharacteristic
330#389—591no—
331#389—591no—
332#389C2×D5911yescharacteristic
333#388—1181no—
334#388—1181no—
335#388—1181no—
336#387—1181no—
337#387—1181no—
338#382—591no—
339#380—591no—
340#380—591no—
341C4×C4⋊C4—591no—
342C4×C4⋊C4—591no—
343C4×C4⋊C4—1181no—
344C4×C22⋊C4—591no—
345#340—591no—
346#340—591no—
347#340—591no—
348#340—591no—
349#340—591no—
350#340—591no—
351#340—591no—
352#340C2×D5911yescharacteristic
353#336—591no—
354#336—591no—
355C59#2706111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
357C23×C4—591no—
358C22×C8—591no—
359C22×C8—591no—
360C22×C8C22×D5911yescharacteristic
361C22×C8C22×D5911yescharacteristic
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364C4×Q8—1182no—
365C4×Q8—2361no—
366#117—1182no—
367#117—2361no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—591no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—591no—
381C2×C22⋊C4—591no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C42—591no—
387C2×C42—1181no—
388C2×C42—1181no—
389C2×C42—1181no—
390C2×C42—1181no—
391C2×C42C22×D5911yescharacteristic
392#107—1182no—
393#107—1182no—
394#106—41no—
395#106—1182no—
396C4⋊C8—22no—
397#103—22no—
398#103—41no—
399#103—1182no—
400#103—1182no—
401C22⋊C8—1182no—
402C22⋊C8—2361no—
403#97—2361no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—591no—
408#95—591no—
409#95—1181no—
410#95—1181no—
411#95—1181no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414#95—1181no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417C24—591no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#1174568912yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4C23×D5911yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1181no—
451C2×C8—1181no—
452C2×C8—1181no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8#1174568712yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—592no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—2362no—
473C4⋊C4—2362no—
474C4⋊C4—2362no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—4721no—
477C22⋊C4—2361no—
478C22⋊C4—2361no—
479C22⋊C4—2362no—
480C22⋊C4—2362no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42—4721no—
486C42—2362no—
487C42—2362no—
488C42—2362no—
489C23—1181no—
490C23—1181no—
491C23—1181no—
492C23—1181no—
493C23—1181no—
494C23—1181no—
495C23—1181no—
496C23C2×D4×D5911yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4#41×D5911yescharacteristic
545C2×C4#41×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
547C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
548C2×C4#1427377211yescharacteristic
549C2×C4#1427377411yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—2361no—
553C8—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22—2361no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22—2361no—
561C22#1683791511yescharacteristic
562C22#1683804911yescharacteristic
563C22#1683805211yescharacteristic
564C22#1683819911yescharacteristic
565C22#1683820111yescharacteristic
566C22#1683820811yescharacteristic
567C22#1683821811yescharacteristic
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—4721no—
575C4—4721no—
576C4—2362no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4—2362no—
580C4—2361no—
581C4#1683793811yescharacteristic
582C4#1683800111yescharacteristic
583C4#1683809511yescharacteristic
584C4#1683811911yescharacteristic
585C2—4721no—
586C2#2142813511yescharacteristic
587C2#2143421211yescharacteristic
588C2#2143433211yescharacteristic
589C2#2143607911yescharacteristic
590C2#2143637111yescharacteristic
591C2#2143662111yescharacteristic
592C2#2143664711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2066C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2066D59
hypocenterC59#27061
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425514C2semidirect
6. #21424866C2semidirect
7. #21424832C2semidirect
9. #21424685C2semidirect
10. #21424680C2semidirect
11. #21424348C2semidirect
14. #21423928C2semidirect
15. C59×#2066C2semidirect
292. #2066D59semidirect
355. C59#27061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214284942
#214271282
#214255142
#214252982
#214252912
#214248662
#214248322
#214247082
#214246852
#214246802
#214243482
#214242942
#214241902
#214239282
C59×#20662
#2706159