Finite Group Databasebeta

← #28661825

Subgroups — #28661825

Order 15104.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425166C211yesmaximal, characteristic
7#21424959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745669C2211yescharacteristic
17C22×#11745669C2211yescharacteristic
18C2×#14273724C2211yescharacteristic
19C2×#14273720—21no—
20C2×C4×D236—21no—
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837330—21no—
33#16837325—21no—
34#16837305C2211yescharacteristic
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837304—21no—
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837296—21no—
41#16837280—21no—
42#16837280—21no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#107×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C59×#390C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745669—22no—
68C2×#11745669—41no—
69C2×#11745669—41no—
70C2×#11745669—41no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273724—22no—
74#14273724—22no—
75#14273720—44no—
76C4×D236—44no—
77#14273689—22no—
78#14273689—22no—
79#14273689—41no—
80#14273689—41no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273660—22no—
102Dic59⋊C8—41no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—41no—
106#14273649—41no—
107#14273647—22no—
108#14273647—41no—
109C8×Dic59—41no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59—41no—
125#102×C59—22no—
126#102×C59—41no—
127#95×C59—21no—
128C24×C59—21no—
129C23×D59—21no—
130C23×D59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—24no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—24no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—81no—
164C2×D236—81no—
165C2×D236#4112yes—
166C2×D236#4112yes—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—81no—
172C2×C4×D59—81no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59#4112yes—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C22⋊C4×C59—81no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—42no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—42no—
192C22⋊Dic59—42no—
193C22⋊Dic59—81no—
194#11745669—44no—
195#11745669—44no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—81no—
201(C2×D59)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—41no—
207C4⋊Dic59D814yescomplemented
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—81no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—42no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8#4112yes—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—22no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59C2×D812yes—
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59C2×D812yes—
286C2×Dic59C2×D812yes—
287D236—22no—
288D236—22no—
289D236—22no—
290D236—22no—
291D236—48no—
292D236—41no—
293D236—41no—
294D236—41no—
295D236—41no—
296D236—84no—
297C4×D59—84no—
298C4×D59—84no—
299C8×C59—41no—
300C8×C59—41no—
301C59⋊C8—22no—
302C59⋊C8—41no—
303#27062—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59#52511yescharacteristic
312C22×C59#54611yescharacteristic
313C22×C59#55011yescharacteristic
314C22×C59C22×D811yescharacteristic
315C22×C59#57511yescharacteristic
316C22×C59#57611yescharacteristic
317C22×C59#57711yescharacteristic
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—42no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—81no—
326C2×D59—81no—
327C2×D59—81no—
328C2×D59—81no—
329C2×D59—81no—
330C2×D59—81no—
331C2×D59—81no—
332C4×C59—22no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—81no—
336C4×C59—81no—
337C4×C59#52911yescharacteristic
338C4×C59#53811yescharacteristic
339C4×C59#55111yescharacteristic
340C4×C59#55311yescharacteristic
341Dic59—22no—
342Dic59—22no—
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—81no—
346Dic59—81no—
347#2512—591no—
348#2366—591no—
349#2093—591no—
350#2054—591no—
351#2041—591no—
352#2011—591no—
353#1970—591no—
354#1925—591no—
355#1925D5911yescharacteristic, complemented
356#1918—591no—
357#1916—591no—
358#1879—591no—
359#1879—591no—
360#1802—591no—
361C4×#102—591no—
362C2×C59—161no—
363C2×C59#246711yescharacteristic
364C2×C59#310011yescharacteristic
365C2×C59#311811yescharacteristic
366C2×C59#329411yescharacteristic
367C2×C59#330911yescharacteristic
368C2×C59#339111yescharacteristic
369C2×C59#340111yescharacteristic
370D59—82no—
371D59—82no—
372C22×D8—591no—
373C22×D8—591no—
374C2×#127—591no—
375C2×#126—1181no—
376C2×C4×D4—591no—
377C2×C4×D4—591no—
378C2×C4×D4—1181no—
379C2×#107—591no—
380C2×#107C2×D5911yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—591no—
382C2×#102—591no—
383C2×#102—591no—
384C2×#102—591no—
385C2×#102—591no—
386C2×#102—591no—
387C2×#102—591no—
388C2×#102C2×D5911yescharacteristic
389C2×#102C2×D5911yescharacteristic
390C2×C4×C8—591no—
391#397—1181no—
392#396—1181no—
393#390—591no—
394#390—591no—
395#390—591no—
396#390—591no—
397#390—1181no—
398#390C2×D5911yescharacteristic
399#389—591no—
400#388—1181no—
401#386—1181no—
402#386—1181no—
403#384—591no—
404C4×C4⋊C4—591no—
405C4×C4⋊C4—591no—
406C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
407#340—591no—
408#340—591no—
409#340—591no—
410#340C2×D5911yescharacteristic
411#336—591no—
412#336—591no—
413#336—591no—
414#336C2×D5911yescharacteristic
415C59#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×D4—591no—
417C22×D4—591no—
418C22×D4—1181no—
419C22×D4—1181no—
420C22×D4C22×D5911yescharacteristic
421C23×C4—1181no—
422C23×C4—1181no—
423C2×D8—1182no—
424C2×D8—1182no—
425C2×D8—1182no—
426C2×D8—2361no—
427C2×D8—2361no—
428C2×D8—2361no—
429C22×C8—591no—
430C22×C8—591no—
431C22×C8C22×D5911yescharacteristic
432C22×C8C22×D5911yescharacteristic
433#127—1182no—
434#127—1182no—
435#126—2364no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—2364no—
439C4×D4—2361no—
440C4×D4—2361no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—591no—
465C2×C42—591no—
466C2×C42—1181no—
467C2×C42C22×D5911yescharacteristic
468#107—41no—
469#107—1182no—
470C4⋊C8—2361no—
471#102—22no—
472#102—41no—
473#102—1182no—
474#102—1182no—
475#102—1182no—
476#102—2361no—
477#102—2361no—
478#102—2361no—
479C4×C8—2361no—
480#95—21no—
481#95—591no—
482#95—591no—
483#95—1181no—
484#95—1181no—
485C24—21no—
486C24—1181no—
487C24—1181no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—592no—
495C2×D4—592no—
496C2×D4—1184no—
497C2×D4—1184no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—1181no—
508C2×D4—4721no—
509C2×D4—4721no—
510C2×D4—2362no—
511C2×D4—2362no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—591no—
517C22×C4—591no—
518C22×C4—591no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—4721no—
522C22×C4—4721no—
523C22×C4—2362no—
524C22×C4—2362no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4—2362no—
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4D4×D5911yescharacteristic
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530D8—2364no—
531D8—2364no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—592no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8—1181no—
542C2×C8—1181no—
543C2×C8—1181no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—594no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—4721no—
555C4⋊C4—2361no—
556C4⋊C4—2362no—
557C4⋊C4—2362no—
558C4⋊C4#1174568512yes—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—4721no—
562C22⋊C4—4721no—
563C22⋊C4—4721no—
564C22⋊C4—2362no—
565C22⋊C4—2362no—
566C22⋊C4—2362no—
567C22⋊C4—2362no—
568C22⋊C4—2362no—
569C22⋊C4—2362no—
570C22⋊C4—2362no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—1181no—
575C42—1181no—
576C42—1181no—
577C42—1181no—
578C42—2362no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—1182no—
587C23—1182no—
588C23—2361no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23—2361no—
595C23—2361no—
596C23—2361no—
597C23—2361no—
598C23—2361no—
599C23—2361no—
600C23C2×D4×D5911yescharacteristic
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—1182no—
606D4—1182no—
607D4—1182no—
608D4—1182no—
609D4—4724no—
610D4—2368no—
611D4—2361no—
612D4—2361no—
613D4—2361no—
614D4—2361no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—592no—
630C2×C4—592no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—4724no—
642C2×C4—4724no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4D8×D5912yes—
650C2×C4#41×D5911yescharacteristic
651C2×C4#41×D5911yescharacteristic
652C2×C4#41×D5911yescharacteristic
653C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
654C2×C4#1427377211yescharacteristic
655C2×C4#1427377311yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—1182no—
659C8—2361no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—4721no—
668C22—4721no—
669C22—4721no—
670C22—4721no—
671C22—4721no—
672C22—4721no—
673C22—4721no—
674C22—4721no—
675C22—2362no—
676C22—2362no—
677C22—2362no—
678C22—2362no—
679C22—2362no—
680C22—2362no—
681C22#1683791011yescharacteristic
682C22#1683804811yescharacteristic
683C22#1683807011yescharacteristic
684C22C2×D8×D5911yescharacteristic
685C22#1683820111yescharacteristic
686C22#1683820611yescharacteristic
687C22#1683820911yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—1182no—
694C4—1182no—
695C4—4721no—
696C4—4721no—
697C4—2361no—
698C4—2361no—
699C4#1683793011yescharacteristic
700C4#1683798611yescharacteristic
701C4#1683807711yescharacteristic
702C4#1683810211yescharacteristic
703C2—161no—
704C2—4722no—
705C2—4722no—
706C2#2142814611yescharacteristic
707C2#2143409311yescharacteristic
708C2#2143427511yescharacteristic
709C2#2143591111yescharacteristic
710C2#2143610711yescharacteristic
711C2#2143706711yescharacteristic
712C2#2143716511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1925C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21425166C2
hypercenter#1925D59
hypocenterC59#27062
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428680C2semidirect
2. #21427160C2semidirect
3. #21425621C2semidirect
4. #21425405C2semidirect
5. #21425331C2semidirect
7. #21424959C2semidirect
8. #21424715C2semidirect
9. #21424667C2semidirect
10. #21424654C2semidirect
11. #21424441C2semidirect
12. #21424441C2semidirect
13. #21424095C2semidirect
14. #21423910C2semidirect
15. C59×#1925C2semidirect
207. C4⋊Dic59D8semidirect
355. #1925D59semidirect
415. C59#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214286802
#214271602
#214256212
#214254052
#214253312
#214251662
#214249592
#214247152
#214246672
#214246542
#214244412
#214240952
#214239102
C59×#19252
#2706259