Finite Group Databasebeta

← #28661834

Subgroups — #28661834

Order 15104.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21428707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427161C211yesmaximal, characteristic
3#21425615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425184C211yesmaximal, characteristic
6#21424951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59—21no—
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×#14273661C2211yescharacteristic
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
29C59⋊#401—21no—
30#16837341—21no—
31#16837308C2211yescharacteristic
32#16837307C2211yescharacteristic
33#16837307C2211yescharacteristic
34#16837305—21no—
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837288—21no—
38#16837282—21no—
39#16837282—21no—
40#16837269—21no—
41#16837267C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#127×C59C2211yescharacteristic
53C2×#102×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C23×Dic59—21no—
61C23×Dic59—21no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—41no—
66C2×#11745670—41no—
67C2×#11745670—41no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70D4×Dic59—22no—
71D4×Dic59—22no—
72D4×Dic59—41no—
73D4×Dic59—41no—
74D4×Dic59—44no—
75C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90#14273661—41no—
91#14273658—22no—
92Dic59⋊C8—41no—
93#14273652—22no—
94#14273652—41no—
95#14273648—22no—
96#14273648—41no—
97C8×Dic59—41no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C59—21no—
111C22×D4×C59—21no—
112C22×D4×C59C2311yescharacteristic
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116#127×C59—22no—
117#127×C59—22no—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#102×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124#102×C59—41no—
125#102×C59—41no—
126#95×C59—21no—
127C24×C59—21no—
128C24×C59—21no—
129C2×D4×C59—24no—
130C2×D4×C59—24no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—81no—
144C2×D4×C59—81no—
145C2×D4×C59#4112yes—
146C2×D4×C59#4112yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59—81no—
161C22×Dic59—81no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C22⋊Dic59—42no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—42no—
189C22⋊Dic59—81no—
190C22⋊Dic59—81no—
191#11745670—44no—
192#11745670—44no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59#4112yes—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—42no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8#4112yes—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—48no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—84no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59#13512yes—
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—84no—
280C2×Dic59—84no—
281C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286C8×C59—41no—
287C8×C59—41no—
288C59⋊C8—22no—
289C59⋊C8—41no—
290#27063—591nomaximal, Sylow
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59#52511yescharacteristic
306C22×C59#54611yescharacteristic
307C22×C59#55011yescharacteristic
308C22×C59C2×#13511yescharacteristic
309C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C59#57711yescharacteristic
311C22×C59#57711yescharacteristic
312C4×C59—22no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59#52911yescharacteristic
317C4×C59#53811yescharacteristic
318C4×C59#55111yescharacteristic
319C4×C59#55311yescharacteristic
320Dic59—22no—
321Dic59—41no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—42no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328#2514—591no—
329#2366—591no—
330#2092—591no—
331#2055—591no—
332#2041D5911yescharacteristic
333#2014—591no—
334#1968—591no—
335#1928—591no—
336#1925—591no—
337#1919—591no—
338#1916—591no—
339#1877—591no—
340#1877—591no—
341#1804—591no—
342C4×#102—591no—
343C2×C59—82no—
344C2×C59—82no—
345C2×C59#246711yescharacteristic
346C2×C59#310511yescharacteristic
347C2×C59#312311yescharacteristic
348C2×C59#330411yescharacteristic
349C2×C59#331011yescharacteristic
350C2×C59#339411yescharacteristic
351C2×C59#339711yescharacteristic
352C22×SD16—591no—
353C22×SD16—591no—
354C2×#127C2×D5911yescharacteristic
355C2×C4×D4—591no—
356C2×C4×D4—591no—
357C2×C4×D4—1181no—
358C2×#107—591no—
359C2×#106—591no—
360C2×C4⋊C8—591no—
361C2×#103—591no—
362C2×#103—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#102C2×D5911yescharacteristic
366C2×#102C2×D5911yescharacteristic
367C2×#102C2×D5911yescharacteristic
368C2×#102C2×D5911yescharacteristic
369C2×C4×C8—591no—
370#401—1181no—
371#400—1181no—
372#391—591no—
373#391—591no—
374#391—591no—
375#390—591no—
376#390—591no—
377#390—1181no—
378#389C2×D5911yescharacteristic
379#387—1181no—
380#386—1181no—
381#386—1181no—
382#383—1181no—
383#382—591no—
384C4×C4⋊C4—591no—
385C4×C4⋊C4—591no—
386C4×C4⋊C4—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#336—591no—
392#336—591no—
393#336—591no—
394#336C2×D5911yescharacteristic
395C59#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—591no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4C22×D5911yescharacteristic
400C22×D4C22×D5911yescharacteristic
401C23×C4—1181no—
402C23×C4—1181no—
403C2×SD16—1182no—
404C2×SD16—1182no—
405C2×SD16—1182no—
406C2×SD16—2361no—
407C2×SD16—2361no—
408C2×SD16—2361no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413#127—22no—
414#127—22no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—2361no—
418C4×D4—2361no—
419C4×D4—2364no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—1181no—
437C2×C42—1181no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439#107—2361no—
440#106—1182no—
441C4⋊C8—2361no—
442#103—1182no—
443#103—2361no—
444#102—22no—
445#102—22no—
446#102—41no—
447#102—41no—
448#102—1182no—
449#102—2361no—
450C4×C8—2361no—
451#95—21no—
452#95—591no—
453#95—591no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4#1174568712yes—
489C2×D4#1174568712yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—4721no—
501C22×C4—4721no—
502C22×C4—2362no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4C23×D5911yescharacteristic
509SD16—2364no—
510SD16—2364no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—592no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—592no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—1182no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—4721no—
537C22⋊C4—4721no—
538C22⋊C4—2362no—
539C22⋊C4—2362no—
540C22⋊C4—2362no—
541C22⋊C4—2362no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—1181no—
545C42—1181no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C42—2362no—
549C42—2362no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23C2×D4×D5911yescharacteristic
565Q8—2361no—
566Q8—2361no—
567Q8—2361no—
568Q8—2361no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—48no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—84no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—592no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—4724no—
604C2×C4—4724no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4#1427374612yes—
617C2×C4#41×D5911yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
620C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
621C2×C4#1427377211yescharacteristic
622C2×C4#1427377311yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—1182no—
626C8—2361no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#1683790811yescharacteristic
642C22#1683804511yescharacteristic
643C22#1683807011yescharacteristic
644C22C2×#1427374611yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
646C22#1683820811yescharacteristic
647C22#1683821211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—1182no—
653C4—4721no—
654C4—4721no—
655C4—4721no—
656C4—2361no—
657C4—2361no—
658C4—2361no—
659C4—2362no—
660C4#1683792911yescharacteristic
661C4#1683798911yescharacteristic
662C4#1683807511yescharacteristic
663C4#1683809511yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2#2142814011yescharacteristic
667C2#2143413811yescharacteristic
668C2#2143434211yescharacteristic
669C2#2143603411yescharacteristic
670C2#2143611611yescharacteristic
671C2#2143709611yescharacteristic
672C2#2143711111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2041C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#127×C59C22
hypercenter#2041D59
hypocenterC59#27063
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21428707C2semidirect
3. #21425615C2semidirect
4. #21425412C2semidirect
6. #21424951C2semidirect
7. #21424738C2semidirect
8. #21424718C2semidirect
9. #21424671C2semidirect
10. #21424654C2semidirect
11. #21424428C2semidirect
12. #21424428C2semidirect
13. #21424104C2semidirect
14. #102×Dic59C2semidirect
395. C59#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214287072
#214271612
#214256152
#214254122
#214251842
#214249512
#214247382
#214247182
#214246712
#214246542
#214244282
#214241042
#102×Dic592
C59×#20412
#2706359